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由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P（取出的两个小球上的数字之积为偶数）=．
【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度． 【考点】分式方程的应用．
【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米． 由题意，得
．
解得x=60． 经检验，x=60是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每天铺设管道60米．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．
【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定．
【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定．
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（2）只要证明四边形ADCF是菱形即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点， ∴AE=EC， ∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形． （2）解：∵∠ACB=90°，点DAB的中点， ∴CD=AD=AB=2，
∴平行四边形ADCF是菱形， ∴菱形ADC的周长8．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键，属于参考常考题型．
19．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （2）请把条形统计图补充完整；
（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用1减去其他三项的百分比得出B项目的百分比，然后求出圆心角的度数； （2）首先根据A项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数；
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（3）利用全校人数×足球的百分比得出人数．
【解答】解：（1）最喜欢B项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°； （2）选择B项目的人数为：
20%=20（人），补全图形如下：
（3）2000×28%=560人．
答：全校最喜欢足球的人数是560人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．
20．如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，用高度为1m的测量仪器CD，在距建筑物AB底部25m的C处，测得该建筑物顶部A处的仰角为∠ADE=41°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1m）．
【参考数据：sin41°=0.66，cos41°=0.75，tan41°=0.87】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出AE的长，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：BC=DE=25m， 则tan41°=
=
=0.87，
解得：AE=21.75，
故AB=21.75+1≈22.8（m）．
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答：建筑物AB的高度为22.8m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AE的长是解题关键．
21．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示． （1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；
（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．
【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长， 乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米）， 答：甲队前8天所修公路的长度为560米．
（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将点（4，360），（8，560）代入，得
，解得
．
故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．
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（3）当x=16时，y=50×16+160=960； 由图象可知乙队共修了840米． 960+840=1600（米）．
答：这条公路的总长度为1800米．
【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．
22．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P． （1）求证：△ACN≌△CBM； （2）∠CPN= 120 °．
应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= 90 °；图③中∠CPN= 72 °．
拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= 示）．
°（用含n的代数式表
【考点】四边形综合题．
∠ACB=∠ABC，【分析】探究：（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，从而得到△ACN≌△CBM．（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解．
∠ABC=∠BCD，应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和），即可．