抽样分布的研究
把（15）、（16）、（17）带入（18）得 ??4.7092?2.2010?0.061512,4.7092?2.2010?0.061512??
故平均寿命?的0.95置信区间为（单位：万公里） ?4.5516,4.8668?.
在一些实际问题中，人们感兴趣的有时仅仅是未知参数的一个下限或一个上限.譬如，对某种商品的平均寿命来说，人们希望它越大越好，因此人们关心的是它的0.95置信下限是多少，此下限标志了商品的质量.
例2. 有一大批奶粉，现从中随机地取16袋，称的重量(以克为单位)如下： 512 497 510 504 503 499 508 506 496 509 502 506 496 493 505 514
设奶粉的重量近似的服从正态分布，试求总体标准差?的置信水平为0.95的置信区间.
解: 由样本计算得
s?620215 （19）
这里
n?16,??0.05 （20）
又因为
22?0.975?15??27.4884,?0.025?15??6.2621 （21）
所以?2的0.95置信区间为
2222?n?1s?n?1,n?1s? ???????1??2?2?n?1?? （22） ?把（19）、（20）、（21）代入（22）得
22?15?62021527.4884,15?6202156.2621???
再两端开方,得标准差?的0.95置信区间为?4581558,9599013?.
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三大抽样分布在区间估计与假设
三大抽样分布不仅在区间估计中有广泛的应用，而且在假设检验中也有广泛的应用.
假设检验是先对总体的未知参数或分布作出某种假设，然后根据样本来推断这个样本的真伪.三大抽样分布在假设检验中有广泛的应用，譬如，可以利用假设检验对商品是否满足规格进行检验，也可以利用假设检验中统计量拒绝域的计算表对原猜测进行验证等.
例3. 从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布
N??,0.22?的随机变量，其中?为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5
次，乙地接收到的讯号值为
8.05 8.15 8.2 8.1 8.25
设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？ 解：这是一个双侧假设检验的问题，总体X?N??,0.22?，原假设是
H0:??? 备择假设是
H1:??8 由于?已知，故采取u检验.则检验的拒绝域为
?u?u1??2?
若取??0.05，则查表得
u0.975?1.96
所以检验的拒绝域为
?u?1.96?
由样本计算得
x?8.15 （23）
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抽样分布的研究
又因为
?0?8,??0.2,n?5 （24）
把（23）、（24）带入u?x??0得 ?n u?所以
8.15?8?1.68
0.25 u?1.68?1.96
故不能拒绝原假设，即接受原假设，所以认为此猜测成立. u值未落入拒绝域内，
三大抽样分布在假设检验中的应用很广泛.譬如，对钢筋的长度是否符合要求、比较两台机床的加工精度有无差别、某天生产的钢板重量的方差是否符合要求等进行检验.
例4. 某厂生产的某种钢筋的长度服从正态分布，其均值设定为240cm.现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位:cm）
239.7 239.6 239 240 239.2 试判断该厂此类钢筋的长度是否满足设定要求？
解: 这是一个关于正态均值的双侧假设检验问题.原假设是
H0:??240 备择假设是
H1:??240
由于?未知，故采取t检验，其拒绝域为
?t?t1??2?n?1??
若取??0.05，则查表得
t0.975?4??2.776 所以检验的拒绝域为
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参考文献
?t?2.776? 由样本计算得
x?239.5,s?0.4 （25）
因为
?0?240,n?5 （26）
把（25）、（26）带入t?x??0得 sn239.5?240t???2.795
0.45所以 t?2.795?2.776
则t值落入拒绝域内，故拒绝原假设，认为该厂生产的钢筋的长度不满足设定要求.
由此可见，三大抽样分布是解决一些实际问题的工具，它给我们的生活带来了极大的方法.
参考文献
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