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www.jyeoo.com 347．（2004?贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn．
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长．
348．（2011?古冶区一模）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
349．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．
350．（2009?苏州一模）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F． （1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；
（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形（不必证明）．
351．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF．
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www.jyeoo.com （1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒， ①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
352．（2008?莆田）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA+PC=PB+PD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA、PB、PC和PD又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论． 答：对图（2）的探究结论为 _________ ； 对图（3）的探究结论为 _________ ；
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证明：如图（2） 353．（2010?大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF． （1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E． ①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论； （2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
354．（2009?湘潭）如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．
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355．（2009?天水）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； （2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．
356．（2009?宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；
若∠FCN的大小发生改变，请举例说明． 357．（2009?南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． 求证：AF=BF+EF．
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358．（2009?临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 359．（2009?佛山）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．
360．（2008?黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
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第20章《四边形》常考题集（24）：20.3 矩形 菱
形 正方形
参考答案与试题解析
解答题 331．（2003?青岛）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
考点： 矩形的性质；全等三角形的判定． 专题： 探究型． 分析： 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解． 解答： 解：△ABF≌△DEA． 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=90°，AB=DC． ∵DE⊥AG于E，DE=DC， ∴∠DEG=90°，AB=DE． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥CB． ∴∠DAE=∠AFB．∠AED=∠ABF=90°， ∴△ABF≌△DEA（AAS）． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 332．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标； （3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．
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