解：（1）60°
（2）∵∠A＝∠B＝60°，PB＝PB′ ∴△PB′B是等边三角形
∴PB＝PB′＝BB′＝2t，BE＝B′E＝t，PE＝3t 当0＜t≤2时
S＝S△PB′E＝
1132B′E2PE＝t23t＝t 222
D C B′ E
当2＜t≤4时
323322
S＝S△PB′E－S△FB′C＝t－(2t－4)＝－t＋43t－43
242
A P B 当4＜t≤5时
设PB′、PE分别交DC于点G、H，作GK⊥PH于K ∵△PB′B是等边三角形，∴∠B′PB＝60°＝∠A ∴PG∥AD，又DG∥AP
∴四边形APGD是平行四边形 ∴PG＝AD＝4
∵AB∥CD，∴∠GHP＝∠BPH
B′ D F C E 1
∵∠GPH＝∠BPH＝∠B′PB＝30°
2
A P B ∴∠GHP＝∠GPH＝30°，∴PG＝GH＝4 ∴GK＝
1
PG＝2，PK＝KH＝PG2cos30°＝23 2
B′ ∴PH＝2PK＝43 ∴S＝S△PGH＝
11
PH2GK＝×43×2＝43 22
综上得，S与t之间的函数关系式为： 32
t（0＜t≤2）2
D G K A P H E C ?S＝??4
32 －t＋43t－43（2＜t≤4）2
B 3（4＜t≤5）
（3）①若∠DPB′＝90° ∵∠B′PB＝60°，∴∠DPA＝30° 又∠A＝60°，∴∠ADP＝90°
∴AP＝2AD，∴10－2t＝8，∴t＝1 若∠PDB′＝90°
作DM⊥AB于M，DN⊥B′B于N
D C B′ E
则AM＝2，DM＝23，NC＝3，DN＝33 PM＝|10－2－2t|＝|8－2t| NB′＝|3＋4－2t|＝|7－2t|
DP ＝DM ＋PM ＝(23)＋(8－2t)＝(8－2t)＋12
22222
DB′ ＝DN ＋NB′＝(33)＋(7－2t)＝(7－2t)＋27
222
∵DP ＋DB′ ＝B′P
222
∴(8－2t)＋12＋(7－2t)＋27＝(2t)
A P B
222222
N B′
D C E
A M P B
解得t1＝
15＋7315－73
＞5（舍去），t2＝ 22
若∠DB′P＝90°，则DB′ ＋B′P ＝DP 222
∴(7－2t)＋27＋(2t)＝(8－2t)＋12 解得t1＝－1（舍去），t2＝0（舍去）
222
∴存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形，此时t＝1或t＝
15－73
2
②若DP＝B′P，则(8－2t)＋12＝(2t)
22
解得t＝
19 8
若B′D＝B′P，则(7－2t)＋27＝(2t)
22
解得t＝
19 7
若DP＝DB′，则(8－2t)＋12＝(7－2t)＋27 解得t＝0（舍去）
22
∴存在以点D、P、B′为顶点的三角形为等腰三角形，此时t＝
1919或t＝ 87
A
D B′ C E
D B′ C E
P B
A
P
B
6．（北京模拟）已知二次函数y＝－
32
mx＋3mx－2的图象与x轴交于点A（23，0）、点B，3
与y轴交于点C． （1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y＝－
32
mx＋3mx－2图象的对称轴上； 3
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
解：（1）将A（23，0）代入y＝－
32
mx＋3mx－2 3
得0＝－
33122
m×(23)＋3m×23－2，解得m＝∴y＝－x＋3x－2 333
令y＝0，得－
12
x＋3x－2＝0，解得：x1＝3，x2＝23∴B（3，0） 3
（2）①由y＝－∴C（0，－2） ∵y＝－
12
x＋3x－2，令x＝0，得y＝－2 3
1213x＋3x－2＝－(x－332
12
3)＋
4
y A′ A C′ P C O (Q) H B x
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝过A′作A′H⊥OA于H
3
2
3
在Rt△AOC中，∵OC＝2，OA＝23 ∴∠OAC＝30°，∠OCA＝60° ∴∠PQA＝150°，∠A′QH＝60°，AQ＝A′Q＝2QH ∵点A′在二次函数图象的对称轴上
3??OQ＋QH＝233∴? 解得QH＝ 2
??OQ＋2QH＝23
∴AQ＝3，CP＝1∴t＝1 ②分两种情况：
ⅰ）当0＜t≤1时，四边形PQA′C′ 落在第一象限内的图形为等腰三角形QA′D
y DQ＝A′Q＝3t
A′H＝AQ2sin60°＝3t2
33
＝t 22
A′
D O C′ P C B Q H A x S＝S△A′DQ＝
1333223t2t＝t 224
∵当0＜t≤1时，S随t的增大而增大 ∴当t＝1时，S有最大值
33 4
ⅱ）当1＜t＜2时，四边形PQA′C′ 落在第一象限内的图形为四边形EOQA′ S四边形EOQA′＝S梯形PQA′C′－S△OPQ－S△PC′E
y 3332 22
＝[23－(2－t)]－(2－t)－t
224
A′
＝－∵－
532
t＋43t－23 4
E
532538263
t＋43t－23＝－(t－)＋ 4455
C′ O P C Q B H A x
且1＜∵
8863＜2，∴当t＝ 时，S有最大值 555
633363＞，∴S的最大值是 545
7．（北京模拟）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x－4x＋a＋2a＋5＝0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运
A 动的时间为t（秒）．
22
D G F
（1）求线段AB、AD的长；
（2）当t＞1时，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；
E ）是否存在△DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时P ；如果不存在，请说明理由． B
Q C
（3间t