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由式（2-18）可以看出，M越大误码率越高。这结论与前面由表2-3所得出的结论一致。因此，我们可得出结论：对于多进制M-QAM数字调制技术，制式数M大，系统误码率越大，即系统的抗噪声性能越差。 2.4.3 功率利用率分析
根据每个信号点到中点的距离（即信号幅值），得出信号的平均功率为
1 E?M?Ei?1Mi (2-19)
在相同最大峰值功率的条件下的平均功率分别为
E256?0.565 4 (2-20) E4?2.0000 E16?0.9305 E64?0.673 2由式2-20可以看出，M增大，M-QAM调制解调系统平均功率逐步下降。因为各调制解调最大峰值功率相同，所以功率利用减小。因此，我们可得出结论：对于多进制M-QAM数字调制技术，制式数M增大，系统的功率利用率减小。
综上述分析，可得出如下结论：
（1）为了提高通信系统的有效性，即提高系统的频带利用率，多进制数字调制式一个重要途径；
（2）提高频带利用率是以降低功率利用率为代价。
（3）在相同的发射功率下，M越大，系统的抗干扰能力越差，即系统误码率越大。
（4）为了降低误码率，只有提高发射功率。对于移动设备等场合提高功率又是难以实现的。在工程实践中因权衡二者的关系。
2.5 本章小结
本章对QAM调制解调相关理论进行了分析研究，给出了调制端和解调端的结构框图；通过对信号点星座图的分析研究，给出了QAM调制技术的性能指标；构建了16QAM和64QAM调制解调系统的Simulink的仿真模型，进行仿真验证；并基于Simulink对M-QAM调制解调系统进一步进行性能分析，得出多进制调制情况下频带利用率、功率利用率、误码率与调制方式、传输环境之间的定量关系，为后面系统规划与设计奠定基础。
3模拟信号数字化研究及Simulink仿真
随着通信技术的发展，数字通信成为主流技术。那模拟信源提供的模拟信号如何在数字通信系统中传输呢？模拟信号要想在数字通信系统进行传输，首先需要在发送端把模拟信号数字化，即进行模数转换，然后在数字通信系统进行传输；在接
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收端需把数字信号还原成模拟信号，即进行数模变换。一般模数转换常采用脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制等。
本章对差分脉冲编码调制相关理论进行了分析研究，给出了编解码器的结构框图，基于MATLABLE/Simulink构建了DPCM串行传输的仿真模型及仿真验证，并基于Simulink实现了PCM及DPCM语音信号的传输，并进行传输误码与解码话音质量的性能比对和分析。
3.1 脉冲编码调制
脉冲编码调制(pulse code modulation——PCM)是典型的编码方式，通常把从模拟信号抽样、量化、直到变为二进制符号的基本过程称为PCM。其原理框图如图3-1所示。
话音输入 话音输出 低通滤波 瞬时压缩 抽 样 量 化 编 码 信 道 低通滤波 瞬时扩张
解 调 解 码 再 生 图3-1 脉冲编码调制（PCM）系统原理框图
3.2 差分脉冲编码调制
PCM体制需要用64kb的速率传输1路数字信号，而传输一路模拟电话仅占用4kHZ带宽。相比之下，采用PCM，则数码率太高，传输PCM信号占用更大带宽。例如，对于频带为1MHz的可视电话信号进行编码，根据采样定理，采样速率
fs?2MHz，
若每样值采用8位编码，则数码率为16Mbit/s。对于电视信号，图像信号宽带为6MHz，若也采用8位编码，则数码率将达100Mbit/s。为了降低数字电话信号的比特率，改进方法之一是采用预测编码方法。预测编码方法有多种，差分脉冲编码调制，简称差分脉码调制DPCM，是其中广泛应用的一种基本预测方法。 3.2.1 DPCM编解码基本原理
DPCM是一种利用信号样值之间的关联特性进行高效率波形编码的方法。当信号样值序列中邻近样值之间存在明显的关联时，那么样值的差值方差就会比较样值本身的方差要小。PCM中直接传输样值本身，而在DPCM中，传输数据为样值的差值，在量化误差不变的条件下，就可以用较少的比特数来表示码字，也就提高了波形编码的效率。DPCM的组成方框如图3-2所示[2-3]：
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图3-2 DPCM编码器和解码器原理方框图
图3-2中，预测器根据过去时刻的信号样值来预测当前时刻的信号样值，并与当前输入样值xn相减得出预测误差en,即：
? en?xn?~xn
(3-1)
然后对预测误差进行量化编码后传送。设预测误差的量化结果为en?en??n，
??exnn其中 为量化误差。量化结果与预测器输出结果n相加后作为预测器新的输入xn，即
~?~? ~xn?exnn (3-2)
(3-3)
~? xn?(en??n)?~xn~?)???~? (3-4) xn?(xn?~xxnnn~xn?xn??n (3-5)
因此，预测器的输入xn也就是输入样值xn被量化的结果，也称为编码器的本地解码样值输出。在DPCM解码器中，以同样的反馈相加方式得出解码样值输出。 3.2.2 最佳预测器
常用的预测器是线性FIR滤波器，利用过去若干个（例如p个）本地解码样值的线性组合来预测当前样值，即:
其中，
p~???~x?kxn?k (3-6) nk?1?k是FIR滤波器的抽头系数；p为FIR滤波器的阶数。预测误差序列en2? ??E?en的均方误差（MSE）为:
(3-7)
2~????Exn?xn? (3-8) ??????第 17 页 共 33 页
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2p????~ ??E???xn???kxn?k??? (3-9)
k?1??????最佳预测器将使均方误差（MSE）最小。为此，可使?对抽头系数令其为零，得到方程组以求解出最佳抽头系数
?j求导，并
?j，j=1，2，?，p，即
也就是：
???0,j?1,2,...,p??j (3-10)
或写为：
p?????2E??xn???kxn?k?xn?j??0k?1???? (3-11)
E[xnxn?j]???kE[xn?kxn?j]k?1p (3-12)
??，有xn?xn，上式近似为： 当量化间距足够小，量化误差???
Exnxn?j???kExn?kxn?j
k?1??p?? (3-13)
利用序列的归一化自相关函数定义上式写为：
pr(j)?E[xnxn?j]/E[x2]
r(j)???kr?j?k?,j?1,2,???,p （3-14）
k?1或以矩阵式表达为:
也就是：
p???~?~x??x ?2E???n?kn?k??xn?j??0
k?1???? (3-10)
???0,j?1,2,???,p ??j
(3-11)
或写为：
E[xn~xn?j]???kE~xn?k~xn?j
k?1p?? (3-12)
??，有xn?xn，上式近似为： 当量化间距足够小，量化误差???第 18 页 共 33 页
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Exnxn?j???kExn?kxn?j
k?1??p?? (3-13)
r(j)?Exnxn?j??利用序列的归一化自相关函数定义上式写为：
p2Exn
?? r(j)???kr?j?k?,j?1,2,???,p
k?1 （3-14）
或以矩阵式表达为:
??????????简写为：
r1r2???rp???1r1????r11?????????rr??p?1p?2??
????????rp?1???1???rp?2???2?? (3-15) ????????1???p????R?CW
(3-16)
其中，r(j)简写为下角标形式rj,r(0)=1;矩阵C是由归一化自相关函数序列构成的Toeplitz矩阵。求解得出预测器的最佳抽头系数矩阵为
W?C?1R
(3-17)
3.2.3 DPCM的系统性能分析
设信号m(t)的平均功率为：
A2max?2f2s?2f2sS0???22222?c8?fc
(3-18)
由于误差范围(??,??)被量化为M个电平，所以??(M?1)??/2。其中??为量化
A2max?2f2s?2f2sS0???22222?c8?fc ，级之间的间隔。则由式 可得到信号m(t)的平均功率为：
?2f2s(M?1)2(??)2f2sS0?22?228?fc32?fc (3-19)
下面求DPCM系统的量化噪声功率Nq。此时误差信号的量化误差的范围为
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