的思想来解决．
3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用
教学重点 掌握勾股定理及其逆定理
教学难点 正确运用勾股定理及其逆定理．
教学方法
观察、比较、合作、交流、探索.
教学课时
一个课时
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．
教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．
解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在
RtnABC
中AC2?AB2?BC2AC' =AB' +BC 即
?30?x?2?202??10?x?2 解之x=5 所以树高为15m.
二、范例学习
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）
个性化设计
画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．
教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
解（1） 图1中AB长度为22．
（2） 图2中△ABC、 △ABD就是所要画的等腰三角形．
例如图，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上
S阴=S?ABC－S?ACD，现在只要明确怎样计算S?ABC和
S?ACD了。
解 在Rt△ADC中，
AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理）， ∴ AC＝10m． ∵ AC＋BC＝10＋24＝676＝AB
∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a
2222222222222＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴ S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）．
评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性. 三、课堂小结
此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问
2
题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．
布置作业
板书设计
教学反思
主备教师教学目的
P17 习题A组 5、6 B组7、8、9
§1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
勾股定理的应用
课题 §1.3直角三角形全等判定
使用教师
1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．
2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一
般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由
一般到特殊处理问题的思想方法．
教学重点 “斜边、直角边”公理的掌握．
教学难点 “斜边、直角边”公理的灵活运用．
教学方法
观察、比较、合作、交流、探索.
教学课时
一个课时
教学过程
(一)复习提问
1．三角形全等的判定方法有哪几种？ 2．三角形按角的分类． (二)引入新课
前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？
我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.
提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？
1．可作为预习内容
如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？
个性化设计
研究这个问题，我们先做一个实验：
把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．
3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理． (三)讲解新课
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．
这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理． 练习
1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”． (1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( ) (2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ ( ) (3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ ( ) (4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ ( ) (5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ ( ) 2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什
么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．