A、2??(cosxsiny)dxdy B、2??xydxdyD1D1
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）
C、4??(xy?cosxsiny)dxdy D、0
D15、设u(x,y)?arctan，v(x,y)?lnxyx2?y2，则下列等式成立的是A
1、x?0是f(x)?xsin1的 A xA、
?u?v? ?x?yB、
?u?v?u?v?u?v??? C、 D、 ?x?x?y?x?y?yA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
6、正项级数(1)
12、若x?2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则常数a?C
211A、?1 B、 C、? D、1
223、若
?un?1?n、(2)
?un?1?3n，则下列说法正确的是C
A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛 C、若（1）发散、则（2）不定 D、若（1）、（2）敛散性相同
?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx?D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
A、F(sinx)?C B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C 4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区
域
7、
limx?0ex?e?x?2x? 2 ；
x?sinxD1是
D
在第一象限的部分，则
：8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? e-1 ；
9、
??(xy?cosxsiny)dxdy?D
?1?x?11?x2?1? π/2 ；
A
10、设向量5 ；
1
???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k?
11
1、交
y?1换二次积分的次序
?dx??101?x2x?1f(x,y)dy? 18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:
x?4y?3z??的平面方程. 521?dy?f(x,y)dx ；
0?1?y2x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.
2?x?x220、求微分方程xy'?y?ex?0满足yx?1?e的特解.
12、幂级数
?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为 (-1,1) ；
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
四、证明题（本题8分）
321、证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根. ?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、xx?0?a?五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）
22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，
f'(0)?6，求a.
x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxdx?y?sint?tcost315、计算tanxsecxdx.
''又知该函数的二阶导数y?6x?a，求f(x).
?
16、计算
?arctanxdx
01223、已知曲边三角形由y?2x、x?0、y?1所围成，求：
2?z?2z、曲边三角形的面积； 17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、 （1）?x?x?y（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.
2
24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)??uu1dy?yf(x)dx，(u?1)
（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F'(2).
3
??2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C
1y?1?7、2 8、e?1 9、 10、5 11、?dy?f(x,y)dx 12、(?1,1)
0?1?y2213、因为F(x)在x?0处连续，所以limF(x)?F(0)，
x?01?ln2 42?z?2z'''''?cosx?f1，17、 ?cosx(f12?2y)?2ycosxf12?x?x?y18、l??5,2,1?，B??4,?3,0?，AB??1,?4,2?
ij2k1??8,?9,?22?
??l?AB?51?42平面点法式方程为：
limx?0F(x)?limx?0f(x)?2sinxf(x)?f(0)?lim?2?f'(0)?2?6?2?8xxx?08(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0，即8x?9y?22z?59.
F(0)?a，故a?8.
dydydtcost?cost?tsintd2y(y')t'?114、????t，2?'??csct.
dxdx?sint?sintdxxtdt15、原式
x211x21x21(?)????19、f(x)?
x32?x1?x631?x1?2x2?3'?(?1)n?n??n?1?1?x，收敛域为?1?x?1. n?0?2??1??(secx?1)dsecx??secxdsecx?secx?sec3x?secx?C.
3221ex20、y??y?，通解为
xx
11xxdx?eCe?xdx????exdx?C??? y?e?x?xx???x?11d(1?x2)16、原式?xarctanx?? dx???01?x20421?x2101??4?1ln(1?x2)10 24
ex因为y(1)?e，e?e?C，所以C?0，故特解为y?.
x（1）F(u)???Df(x)d???dx?f(x)dy??(x?1)f(x)dx；
111uxu21、证明：令f(x)?x3?3x?1，x???1,1?，且f(?1)?3?0，f(1)??1?0，（2）F'(u)?(u?1)f(u)，F'(2)?(2?1)f(2)?f(2)?1.
f(?1)?f(1)?0，
由连续函数零点定理知，f(x)在(?1,1)上至少有一实根. （提醒：本题亦可用反证法证明）
22、设所求函数为y?f(x)，则有f(2)?4，f'(2)??3，f''(2)?0. 由y''?6x?a，y''(2)?0得a??12，即y''?6x?12.
因为y''?6x?12，故y'?3x2?12x?C'1，由y(2)??3，解得C1?9. 故y?x3?6x2?9x?C2，由y(2)?4，解得C2?2. 所求函数为：y?x3?6x2?9x?2. 23、（1）S??11y2dy?131026y0?16 11（2）Vx???22)dx??(x?x20(1?2x)2??
0424、解：积分区域D为：1?y?u，y?x?u
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A
7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1 11、exy(ysinx?cosx) 12、1
14x?313、原式?lim32x?11?1?
22x31dydyy'1?214、ttd2y()'11?dx?x'?1?tt2t?2，dx2t2dx2?x'?2t?4t 1?t2t1?t2315、原式??1?lnxd(1?lnx)?23(1?lnx)2?C
???16、原式??2220xdsinx?xsinx?2?02?2?20xsinxdx?4?2?20xdcosx5