??24???2xcosx20?2?cosxdx?20?24?2
21、令f(x)?3x?x3，x???2,2?，f'(x)?3?3x2?0，x??1，
17、方程变形为y'?yy?y????，令p?则y'?p?xp'，代入得：xp'??p2，故?2?f(x)?2，即3x?x3?2.
2f(?1)??2，f(1)?2，f(2)??2，f(?2)?2；所以fmin??2，fmax?2，
x?x?x分离变量得：
??111xp2dp??xdx，故p?lnx?C，y?lnx?C. 18、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g'?(x)??(?1)nxn?dx?(?1)nn?2n?0?x，n?0n?1?n故f(x)??(?1)?1xn?2，?1?x?1.
n?0nijk19、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?3?11?2i?3j?k
4?31直线方程为
x?3y?1z?2?3?21. 20、?z?y?x2f'2， ?2z?2xf'f''''''''2?x2(21?2x?f22?y)?2xf'2?2x3f2?y?x21?xyf22. 22、y'?2x?y，y(0)?0
通解为y?(?2x?2)?Cex，由y(0)?0得C?2，故y??2x?2?2ex.
23、（1）S??22264?2(8?x?x)dx?3 （2）V???480(y)2dy???4(8?y)2dy?16?
24、
??f(x)dxdy??tdx?t00f(x)dy?tD?t0f(x)dx
tg(t)??????t0f(x)t?0
?at?0（1）limtt?0g(t)?limt?0?0f(x)dx?0，由g(t)的连续性可知
a?g(0)?limt?0g(t)?0 （2）当t?0时，g'(t)?f(t)，
h当t?0时，g'(0)?limg(h)?g(0)h?0h?lim?0f(x)dxh?0h?limh?0f(h)?f(0) 综上，g'(t)?f(t).
6
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）
f(x1、若lim2)x?0x?12，则limxx?0? f(x3)A、12 B、2 C、3 D、13
?2、函数f(x)???x2sin1x?0在x?0处
?0x?x?0A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续 3、下列函数在??1,1?上满足罗尔定理条件的是
A、y?ex B、y?1?x C、y?1?x2 D、y?1?1x 4、已知?f(x)dx?e2x?C，则?f'(?x)dx?
A、2e?2x?C B、12e?2x?C C、?2e?2x?C D、?12e?2x?C
?5、设
?un为正项级数，如下说法正确的是
n?1 ?A、如果limn?0un?0，则
?un必收敛
n?1B、如果limun?1?n??u?l(0?l??)，则n?un必收敛
n?1????C、如果
?un，则
u2n必定收敛 D、如果
n?1?n?1?(?1)nun，则n?1?un必定收敛
n?16、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x2?y2?1,y?0}，
D1?{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}，则??f(x,y)dxdy?
DA、0 B、
??f(x,y)dxdy C、2??f(x,y)dxdy D、4D??f(x,y)dxdy
D11D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a? 8、若limx?xf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A? 时，f(x)0在x?x0处连续.
9、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，?10f(x)dx?3，则
?1'0xf(x)dx? 10、设a?1，a?b，则a?(a?b)?
7
11、设u?esinx，12、
xy321、证明：当x?2时，3x?x?2. D . 其中为以点、、为顶点的三O(0,0)A(1,0)B(0,2)dxdy????u? ?x四、证明题（本题满分8分）.
D角形区域.
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
322、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程.
13、计算limx?1x?1x?1.
?x?ln(1?t2)dyd2y14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、. 2dxdx?y?t?arctant15、计算
23、已知一平面图形由抛物线y?x2、y??x2?8围成. （1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.
??1?lnxdx. xx2cosxdx.
2'216、计算
?2017、求微分方程xy?xy?y的通解.
?1f(x)dxdyt?0?24、设g(t)??t??，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围Dt?at?0?成的正方形区域，函数f(x)连续. （1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g(t).
'1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）. 18、将函数f(x)?ln(19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.
220、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求
?z?z、. ?y?y?x8
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2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
???2n1?(?1)n(?1)nnA、?2 B、? C、? D、?
nn?1nn?1nn?1n?1n?1?二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）
1?x?7、设函数f(x)??(1?kx)?2?f(2x)1?2，则limxf()? 1、若limx?0x??x2x11A、 B、 C、2 D、4
42n2、已知当x?0时，x2ln(而sinx又是1?cosx1?x2)是sinnx的高阶无穷小，
x?0，在点x?0处连续，则常数k?
x?08、若直线y?5x?m是曲线y?x2?3x?2的一条切线，则常数m? 9、定积分
?2?24?x2(1?xcos3x)dx的值为
?的高阶无穷小，则正整数n?
A、1 B、2 C、3 D、4
3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f(x)?0的实根个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则A、cos4x?C B、5、设f(x)?4??110、已知a，b均为单位向量，且a?b?，则以向量a?b为邻边的平行四边
2???'形的面积为 11、设z?x，则全微分dz? y2x?f'(2x)dx?
12、设y?C1e?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分
1cos4x?C C、2cos4x?C D、sin4x?C 2方程为
?x21sint2dt，则f'(x)?
224三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
A、sinx B、2xsinx C、2xcosx D、2xsinx 6、下列级数收敛的是
9
13、求极限limex?x?1x?0xtanx.
214、设函数y?y(x)由方程ex?ey?xy确定，求dydydxx?0、dx2x?0.
15、求不定积分?x2e?xdx.
16、计算定积分
?11?x22x2dx. 2z?f(2x?3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求?217、设z?x?y.
18、求微分方程xy'?y?2007x2满足初始条件yx?1?2008的特解.
19、求过点(1,2,3)且垂直于直线??x?y?z?2?0的平面方程.
?2x?y?z?1?0
20、计算二重积分??x2?y2dxdy，其中D??(x,y)|x2?y2?2x,y?0?.
D
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线y?1?x2（x?0）及两坐标轴围成.
（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.
22、设函数f(x)?ax3?bx2?cx?9具有如下性质：
（1）在点x??1的左侧临近单调减少； （2）在点x??1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、设b?a?0，证明：?bdy?bf(x)e2x?ydx??b(e3x?e2x?aaya)f(x)dx.
24、求证：当x?0时，(x2?1)lnx?(x?1)2.
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