在方程两边同乘以积分因子
1dy2y1??. ，得到23xx2xdxx3?x522、（1）V???(4x?x)dx?0514410?3?. 5d(x?2y)1d(x?2y)1?.等式两边积分得到通解???dx. 化简得：
dxxdxx故通解为y?x2lnx?x2C
（2）由题意得到等式：化简得：
?a0(2x?x)dx??(2x2?x2)dx
a221?a0x2dx??x2dx.
a11131?1a?a?. 解出a，得到：，故21、令F(x,y)??y，那么x和y的偏导分别为Fx(x0,y0)?2，12xx023Fy(x0,y0)??1.
所以过曲线上任一点(x0,y0)的切线方程为：
23、令g(x)?f(x?a)?f(x)，那么g(a)?f(2a)?f(a)，
x?x0y?y0??0. 21x0g(0)?f(a)?f(0).
由于g(a)g(0)?0，并且g(x)在?0，a?上连续.
故存在??(0，a)，使得g(?)?0，即f(?)?f(??a).
x24、将e用泰勒公式展开得到：e?1?x当X＝0时，y轴上的截距为y?1?y0. x02当y＝0时，x轴上的截距为x?x0y0?x0.
11x?x2???? 1!2!12令F(x0,y0)??y0?x0y0?x0，那么即是求F(x0,y0)的最小值.
x0111而F(x0,y0)??x0??x0?2(?x0)?4，故当x0?y0?1时，
x0x0x0取到最小值4.
代入不等式左边：
(1?x)ex?(1?x)(1?
1111x?x2????)?1?x2?x3?????1 1!2!23 16