∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 30 位好友． （2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 120 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
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【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得； ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人， 故答案为：30；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a， 根据题意，得：a+6+12+5a=30， 解得：a=2，
即A类人数为10、D类人数为2， 补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×故答案为：120；
=120°，
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×人．
=70
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被
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迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨． （1）请填写下表
A（吨） x﹣60 260﹣x 200 B（吨） 300﹣x x 300 合计（吨） 240 260 500 C D 总计（吨） （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨， 故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x； （2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200， ∴w=10x+10200（60≤x≤260）； （3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200， 当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
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解得，0＜m≤8， 当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320， 解得，m≤∵
＜10，
，
∴m＞10这种情况不符合题意， 由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）． （1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，
，求
的值．
【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得即可得证；
=，根据=（
）2
（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，
得=，根据=即可得证；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由
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重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设
=a，利用（2）中结论知==、
==a，从而得==+a，结合==
a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【解答】解：（1）∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴∴
=， =（
）2=
?
=
；
（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，
分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H， ∵FN⊥AB、CH⊥AB， ∴FN∥CH， ∴△AFN∽△ACH， ∴
=
，
∴==；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，
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