单调增区间为(－
13|a|,
13|a|).
24.解：f′(x)=a+2bx+1,
x(1) 由极值点的必要条件可知：f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且a+4b+1=0,
2解方程组可得a=－2,b=－1,∴f(x)=－2lnx－1x2+x,
3636(2)f′(x)=－2x-1－1x+1,当x∈(0,1)时，f′(x)＜0,当x∈(1,2)时，f′(x)＞0,当x∈(2,+∞)
33时，f′(x)＜0,故在x=1处函数f(x)取得极小值5,在x=2处函数取得极大值4－2ln2.
63325.证法一：∵b＞a＞e,∴要证ab＞ba,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则 f′(b)=lna－a.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且a＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上
bb是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.
证法二：要证ab＞ba,只要证blna＞alnb(e＜a＜b),即证(x)=1?lnx＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,
x2,设f(x)=lnx(x＞e)，则f′
x∴f(a)＞f(b),即lna?lnb,∴ab＞ba.
ab26.解：(1)f(α)=
2?8a?16?a,f(β)=
2?8a?16?a,f(α)=f(β)=4,
(2)设φ(x)=2x2－ax－2,则当α＜x＜β时，φ(x)＜0,
f?(x)?(4x?a)?(x2?1)?(4x?a)(x2?1)?4(x2?1)?2x(4x?a)
?(x2?1)2(x2?1)22(2x2?ax?2)2?(x)????2?0 22(x?1)(x?1)2.
∴函数f(x)在(α，β)上是增函数.
(3)函数f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0,
∵|f(α)·f(β)|=4,∴当且仅当f(β)=－f(α)=2时，f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a=0,f(β)=2.