（全国版）2019版高考数学一轮复习全册增分练（打包58套 256页）(2)

9．[2018·贵阳模拟]下列不等式： ①x<1；②0

其中可以作为“x<1”的一个充分条件的所有序号为________． 答案 ②③④

解析 由于x<1即－1

10．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是

32

2

2

?14?答案 ?－，? ?23?

解析 由|x－m|<1得m－1

1m－1≤，??311

又因为|x－m|<1的充分不必要条件是

m＋1≥，??214

≤m≤. 23

[B级 知能提升]

1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ) A．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 C．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 答案 D

解析 “都是”的否定是“不都是”，选D项．

解得－

ab2．[2018·株洲模拟]设a，b∈R，那么“e>e”是“a>b>0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

aab

ba

解析 由e>e，得>1，解得a>b>0或ae”是“a>b>0”的必要不充

b分条件．

3．[2018·湖北模拟]设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的( )

A．充分而不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 因为B??UC，所以B∩C＝?.又因为A?C，所以A∩B＝?. 反之，若A∩B＝?，则存在集合C使得A?C，B??UC.

6

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3

4．[2017·天津大港模拟]已知集合A＝{y y＝x－x＋1，x∈

|

2

?3，2?????

?，B2

?4?

??

{x|x＋m2

≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

解 y＝x2

－3?3?2x＋1＝?27?x－4??＋16，

因为x∈??3?4，2??7?

，所以16≤y≤2，

A??所以＝??y??7

≤y≤2

?

???

?16

?. ?

由x＋m2

≥1，得x≥1－m2

，所以B＝{x|x≥1－m2

}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A?B， 所以1－m2

≤73316，解得m≥4或m≤－4

，

故实数m的取值范围是???－∞，－3???34?∪??4，＋∞???

.

5．[2018·保定模拟]已知p：x2

≤5x－4，q：x2

－(a＋2)x＋2a≤0. (1)若p是真命题，求对应x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 解 (1)因为x2

≤5x－4， 所以x2

－5x＋4≤0，

即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4， 即对应x的取值范围为[1,4]．

(2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}． 由x2

－(a＋2)x＋2a≤0， 得(x－2)(x－a)≤0.

当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；

当a>2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}； 当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}． 若p是q的必要不充分条件，则BA， 当a＝2时，满足条件；

当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，

B＝{x|2≤x≤a}，

要使BA，则满足2

当a<2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使BA，则满足1≤a<2. 综上，a的取值范围为[1,4]．

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

1．[2018·沈阳模拟]命题“?x3

0∈?RQ，x0∈Q”的否定是( )

7

＝

A．?x0??RQ，x0∈Q C．?x??RQ，x∈Q 答案 D

3

3

3

B．?x0∈?RQ，x0∈Q D．?x∈?RQ，x?Q

3

3

解析 该特称命题的否定为“?x∈?RQ，x?Q”．

2．[2017·湖北武汉调研]命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是( ) A．?x∈M，f(－x)＝－f(x) B．?x∈M，f(－x)≠－f(x) C．?x∈M，f(－x)＝－f(x) D．?x∈M，f(－x)≠－f(x) 答案 D

解析 命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是?x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D. 3．[2018·安徽六校素质测试]设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( ) A．?x∈Q，有x∈P C．?x0?Q，使得x0∈P 答案 B

解析 因为P∩Q＝P，所以P?Q，所以?x?Q，有x?P，故选B. 4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x≤0 C．两个无理数的和必是无理数 1

D．存在一个负数x，>2

2

B．?x?Q，有x?P D．?x0∈P，使得x0?Q

x答案 B

解析 当x＝0时，x＝0，满足x≤0，所以B既是特称命题又是真命题．

5．[2018·湖南模拟]已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x>y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )

A．①③ C．②③ 答案 C

解析 当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题． 当x>y时，x>y不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．

由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.

6．[2018·浙江模拟]命题“?n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．?n∈N，f(n)?N且f(n)>n B．?n∈N，f(n)?N或f(n)>n C．?n0∈N，f(n0)?N且f(n0)>n0 D．?n0∈N，f(n0)?N或f(n0)>n0 答案 D

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2

2

2

2

2

2

B．①④ D．②④

8

解析 全称命题的否定是特称命题．选D项． 7．下列说法正确的是( )

A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为“若x＝1，则x≠1” B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件 C．命题“?x0∈R，x0＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x＋x＋1>0” D．若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题 答案 B

解析 命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为“若x≠1，则x≠1”，所以A错误；ab≠0等价于a≠0且b≠0，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件，B正确；命题“?x0∈R，x0＋x0＋1<0”的否定为“?x∈R，x＋x＋1≥0”，C错误；若“p且q”为假命题，则

2

2

2

2

2

2

2

2

p，q至少有一个为假命题，D错误．综上所述，故选B.

8．已知p：1

>0，则綈p对应的x的集合为________．

x－x－2

2

答案 {x|－1≤x≤2} 解析 ∵p：

1

>0?x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.

x－x－2

2

2

9．[2018·河南模拟]若命题“?x0∈R，使得x0＋ax0＋a＋3<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

答案 －2≤a≤6

解析 由命题“?x0∈R，使得x0＋ax0＋a＋3<0”为假命题，得命题“?x∈R，都有x＋ax＋a＋3≥0”为真命题，则Δ＝a－4(a＋3)≤0，解得－2≤a≤6.

10．对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名．

竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．

答案 一

解析 由题可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．

[B级 知能提升]

1．[2018·青岛模拟]下列命题中，是真命题的是( ) A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R,2>x

C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件 答案 D

解析 对于A，对任意x∈R，e>0，所以A为假命题；对于B，当x＝2时，有2＝x，

xx2

22

2

xx2

ab 9

所以B为假命题；对于C，＝－1的充要条件为a＋b＝0且b≠0，所以C为假命题；对于D，1

当a>1，b>1时，显然有ab>1，充分性成立，当a＝4，b＝时，满足ab>1，但此时a>1，b<1，

2必要性不成立，所以“a>1，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，所以D为真命题．故选D.

41

2．已知命题p：?x>0，x＋≥4；命题q：?x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确x2的是( )

A．p是假命题 C．p∧(綈q)是真命题 答案 C

4

解析 p：∵x>0，∴x＋≥2B．q是真命题 D．(綈p)∧q是真命题

abxx·＝4，∴p为真命题． x4

q：当x>0时，2x>1，∴q为假命题．

∴p∧(綈q)是真命题．故选C.

3．已知命题p：方程x－mx＋1＝0有实数解，命题q：x－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m的取值范围是________．

答案 (1,2)

解析 由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x－mx＋1＝0无实数解，此时m－4<0，解得－21.所以所求的m的取值范围是1

4．[2018·桂林模拟]给定两个命题：p：对任意实数x，都有ax＋ax＋1>0恒成立，q：函数y＝3－a在x∈[0,2]上有零点，如果(綈p)∧q为假命题，綈q为假命题，求a的取值范围．

解 若p0≤a<4.

若q为真命题时，方程3－a＝0在x∈[0,2]上有根． ∵当x∈[0,2]时，有1≤3≤9，∴1≤a≤9， 即当q为真命题时，1≤a≤9.

∵(綈p)∧q为假命题，∴綈p，q中至少有一个为假命题． 又∵綈q为假命题，∴q为真命题． ∴綈p为假命题，p为真命题．

??0≤a<4，∴当p，q都为真时，?

??1≤a≤9，

xxx2

2

2

2

2

??a>0，

为真命题，则有?2

?Δ＝a－4a<0?

或a＝0，即0≤a<4，故当p为真命题时，

即1≤a<4.

故所求a的取值范围是[1,4)．

5．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m－3m 恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．

2

10