(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当a＝1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
解 (1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m－3m.即
2
2
m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.
因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]． (2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立， ∴m≤x，命题q为真时，m≤1. ∵p且q为假，p或q为真，
∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．
??1≤m≤2，
当p真q假时，则?
?m>1，?
当p假q真时，?
?m<1或m>2，???m≤1，
解得1 即m<1. 综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]． 第1讲 函数及其表示 板块四 模拟演练·提能增分 [A级 基础达标] ?1－x，x≥0， 1．[2018·陕西模拟]设f(x)＝?x?2，x<0， 则f[f(－2)]＝( ) A．－1 1C. 2答案 C 1B. 43D. 2 1?1?－2 解析 ∵f(－2)＝2＝，∴f[f(－2)]＝f??＝1－ 4?4?1 A．f：x→y＝x 22 C．f：x→y＝x 3答案 C 11 ＝.选C. 42 2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( ) 1 B．f：x→y＝x 3D．f：x→y＝x 解析 依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合． －x－x＋23．[2018·广东深圳]函数y＝的定义域为( ) ln xA．(－2,1) C．(0,1) 2B．[－2,1] D．(0,1] 11 答案 C ??－x－x＋2≥0， 解析 由题意得? ??x>0且ln x≠0， 2 ?2x＋1，x≥0，? 4．已知函数f(x)＝?2 ??3x，x<0， 解得0 且f(x0)＝3，则实数x0的值为( ) B．1 1 D．－1或－ 3 A．－1 C．－1或1 答案 C 解析 由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x0＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1. 5．[2018·安徽黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 C．－x＋1 答案 A 解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2，∴k＝1，kb＋b＝2.解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f(x)＝x＋1.故选A. 6．[2018·衡水中学调研]已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x，若f(m)＝2，则m＝( ) A．1 ．1或－3 答案 C 111122 解析 令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)＝(t＋1)，故f(m)＝ 2422(m＋1)＝2，故m＝1或m＝－3. ?2－2，x≤1，? 7．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝? ?，x>1，?－log2x＋ x－1 2 2 2 2 2 B．2x－1 D．x＋1或－x－1 B．0 D．3或－1 且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) 7 A．－ 43C．－ 4答案 A 解析 由于2 x－1 5B．－ 41D．－ 4 －2>－2，故由f(a)＝－3可得－log2(a＋1)＝－3，所以a＝7，从而74 f(6－a)＝f(－1)＝－. 8．已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1001)＝ 2 ，已知f(15)＝1，则f(2017) fx＋1 12 ＝________. 答案 1 解析 根据题意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝ 2 2 f＝ 2 ＋1 ，f(1016)＝f(15＋1001)＝ 2 2 f＋1 ，而f(15)＝1，所以f(1016) ＝1，则f(2017)＝1＋1f1??答案 ?－1，－? 2?? 2 ＝＝1. ＋11＋1 9．已知函数f(x)＝ln (－x－x)，则函数f(2x＋1)的定义域为________． 解析 由题意知，－x－x>0，∴－1 ∴－1<2x＋1<0，则－1 2 1??x＋1，x≤0， 10．[2018·榆林模拟]已知f(x)＝?2 ??－x－2，x>0，取值范围是________． 答案 [－4,2] 2 使f(x)≥－1成立的x的 x≤0，?? 解析 由题意知?1 x＋1≥－1??2 ??x>0， 或? ?－x－? 2 ≥－1， 解得－4≤x≤0或0 [B级 知能提升] ?1?1 1．[2018·湖北武汉调研]已知函数f(x)满足f??＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝ ?x?x( ) 7A．－ 27C. 2答案 C 9B. 29D．－ 2 ?1?1 解析 令x＝2，可得f??＋f(－2)＝4，① ?2?2 1?1?令x＝－，可得f(－2)－2f??＝－1，② 2?2?7 联立①②解得f(－2)＝.故选C. 22．若函数y＝ax＋1 的定义域为R，则实数a的取值范围是( ) ax2－4ax＋2 13 ?1?A.?0，? ?2??1?C.?0，? ?2? 答案 D 2 ?1?B.?0，? ?2??1?D.?0，? ?2? 解析 要使函数的定义域为R，则ax－4ax＋2>0恒成立． ①当a＝0时，不等式为2>0，恒成立； ②当a≠0时，要使不等式恒成立，则 ??a>0，? ?Δ＝－4a? 2 －4·a·2<0， ??a>0， 即??aa－? ， 1 解得0 2 1 由①②得0≤a<.故选D. 21，x>0，?? 3．定义函数f(x)＝?0，x＝0， ??－1，x<0，答案 {x|x<－3或x>1} 解析 ①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}． ??x＋2x，x<0， 4．[2018·广东三校联考]设函数f(x)＝?2 ?－x，x≥0，? 2 则不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________． 若f[f(a)]≤3，求实数a的取值范围． 解 令f(a)＝t，则f(t)≤3?? ?t≥0，? 2 ?t<0，? 2 ??t＋2t≤3 或? ??－t≤3， ??a<0， ?2??a＋2a≥－3 解得t≥－3，则f(a)≥－3? ??a≥0，或?2 ??－a≥－3， 解得a≤3，则实数a的取值范围是(－∞，3]． 5．[2017·北京海淀期末]已知函数f(x)＝x·|x|－2x. (1)求函数f(x)＝0时x的值； (2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围． 14 解 (1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2. ??x－2x，x≥0， (2)f(x)＝x|x|－2x，即f(x)＝?2 ?－x－2x，x<0.? 2 图象如下： 由图象可得实数m∈(－1,1)． 第2讲 函数的单调性与最值 板块四 模拟演练·提能增分 [A级 基础达标] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln (x＋2) B．y＝－x＋1 1 D．y＝x＋ ?1?xC．y＝?? ?2? 答案 A x解析 函数y＝ln (x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数． 2．[2018·山西模拟]若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则( ) A．f(－1) B．f(0)>f(3) 15