七升八衔接班暑假数学辅导学案（第一部分 复习篇） 2013.7
复习内容
第5章相交线与平行线 第6章 实数 第7章平面直角坐标系 第8章 二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述 第6章 实数
一、算术平方根
知识点一：算术平方根的定义 正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例：求下列各数的算术平方根
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4）(?2)2
(5) 256 (6) (?0.25)2
知识点二：
a的性质
在a中，a表示一个 数，a表示一个 数
例：1、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－3 ②?3
③
??3?2 ④?32
3、.当 时，3?2x 有意义。 4、y?x?2?2?x?3，求xy算
术平方根。
4、若|a-5|+ b?2?(c?3)2=0，则
a?b?c的算术平方根是 知识点三：比较大小
例：比较大小?3 ??2，
32 25．
二、平方根
知识点一；平方根的定义
如果（ ）2
=a,那么 叫做 的平方根。
例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） 2536 （3） －100 （4） （－4）2
（5）1.69 （6） 214
（7） 10 （8） 5 例：求下列各式中的x的值：
A． （2）?2x?1?2?25
知识点二：平方根的性质
例：1、若x2=16，则5-x的算术平方根是 。
2、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是 。
3、36的平方根等于 ，算术平方根等于 。
4、已知一个正数x的两个平方根是a?1和a?3，则a= ，x= . 知识点三：被开方数与算术平方根之间
小数点的变化规律
例：3?1.732,30?5.477求300
三、立方根
知识点一：立方根的定义
如果X3
=a,那么 叫做 的立方根。
例：求其立方根。
（1） 64 （2） ?338 （3） －216
（4） （－4）3
（5）0.729 （6） 0.64 例：求下列各式中的x．
（1）125x3
=8 （2）（－2＋x）3
=－216
（3）3x?2=－2 （4）27（x＋1）3
＋64=0
四、实数
知识点一、无理数的定义
____________________________叫做无理数。它包括三种形式：（1）（2）（3） 例题：1.下列各数中： －
14，7，3.14159,π,
103,－34,0,0.3?,38,16,2.121122111222?
其中有理数有___________ 无理数有_____________ 2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数（ ） （3）不带根号的数都是有理数（ ） （4）带根号的数都是无理数（ ） （5）无理数都是无限小数（ ） （6）无限小数都是无理（ ）
知识点二：实数
例题：全体小数所在的集合是（ ）
A.分数集合 B.有理数集合 C.实数集合
D.无理数集合
知识点三：实数的性质
实数a的相反数是_____________________绝对值是____________________________倒数是____________________________ 例题:1、－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .
2、分别求下列各数的绝对值与相反数。
（1）－3 （2）7
（1）－2? （4）3－2
5、3?2的相反数地 ，绝对值是 .
6、在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .
知识点四：实数的计算
例题：1、写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 2、计算下列各式的值
（1）（2+3）-
（2）33+23 （3）22—32 （4）︱2—3︱+22
（5）2（2+2） （6）3（3+13） 课堂练习
1、将下列各数的序号填在相应的集合里. ①3512，②?，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003??（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦
511，⑧－39，⑨(?7)2，⑩0.1
有理数集合：{ ??}；无理数集合：{ ??}；正实数集合：{ ??}；整数集合： { ??}； 2、计算 ?
12?2?? （2?1.414 精确到
0.01）
?35??35?23?33
3、已知2a?1的平方根是?3，3a?b?1的算术平方根是4，求a?2b的平方根.
4、阅读下面的文字，解答问题.
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2?1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
请解答：已知：10?3?x?y，其中
x是整数，且0?y?1，求x?y的相反数.
第7章平面直角坐标系 一、知识点复习
知识点一：已知有序实数对，在平面直角坐标系中作点。 方法1、过横轴上横坐标所对的点做垂线；
2、过___________________做垂线；交点即为所求。
例题：请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。
知识点二：已知平面直角坐标系中的
点，求点的坐标。
C．（1，2） D．（－2，3）
3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系方法：1、过已知点向X轴做垂线，垂
的x轴上，则点P坐标为（ ）
足对应的数字为横坐标： A．（0，－2） B．（ 2，0）
C．（ 4，0） D．（0，－4） 2、_________________,____________
4．已知点P（x， |x|），则点P一定
为纵坐标。
（ ）A．在第一象限 B．在第
例题：写出图中的多边形ABCDEF各个一或第四象限 C．在x轴上方 D．不
在x轴下方
顶点的坐标。
y FE 1A（ ， ） B（A O，1 ） C（D ， ）x D（ ， ）
E （ ， ）F（B ， ）C。 如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的
坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）。
知识点三：平面内点的特征。
各象限点的坐标的特点是：
?点P（x,y）在第一象限，则x
0，y 0.?点P（x,y）在第二象
限，则x 0，y 0.?点P（x,y）
在第三象限，则x 0，y 0.?
点P（x,y）在第四象限，则x 0，
y 0。
坐标轴上点的坐标的特点是：
?点P（x,y）在x轴上，则x
，y .?点P（x,y）在y轴上，
则x ，y 。
例题：1．已知坐标平面内点M(a，b)
在第三象限，那么点N(b，－a)在
（ ）
B．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ） A．（－1，－2） B．（ 3，－2）
5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x
≠y)，则点P在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上
知识点四：点到坐标轴的距离
点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值；点到Y轴的距离等于________. 例题：1．点A（2，7）到x轴的距离
为 ，到y轴的距离为 ；
2．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点
Ｂ的坐标是 。 知识点五：X、Y轴的平行线
X轴的平行线上的点纵坐标相等;Y轴
的平行线上的点____________相等。
例题：1、已知点A（2，－3），线段
AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能
是 （ ）
A．（－1，－2） B．（ 3，－2）
C．（1，2） D．（－2，-3）
2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，
2），且AB=4，则B点的坐标为
。
知识点六：已知两点坐标，求两点间
的距离。
两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)
?当≠0时，线段p1p2
y轴。p1p2=________. ?当y1?y2≠0时，线段p1p2 x轴。p1p2=________. 例题:x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 。 知识点七：象限角平分线的点的特征
（2）一、三象限的角平分线上： ∥x轴，则P点坐标为 .
（3）二、四象限的角平分线上：
知识点八：求平面直角坐标系中图形的面积
1、画出以A(0，0) ，B(5，0) ， C(6，
4)， D(1，4)
为顶点的四边形ABCD ，并求其面积。 7654321-4-3-2-1-1012345-2
2、如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。
y A E x OB
3、在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，-2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积是15，求点C的坐标。
二、例题与习题：
（一）、填空： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；
(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ； (3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ
2．点A(2,1)关于x轴的对称点A'的坐标是
；点B(2,3)关于y轴的对称点B'的
坐标是 ；点C(?1,2)关于坐标原点
的对称点C'的坐标是 . 3．已知点P在第四象限，且到x轴距离为52，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____. 4．已知点P到x轴距离为
52，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .
5． 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y1)，x1?x2，则P1P2? 轴，P1P2∥ 轴； 6．把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点
P'(a?2,b)，再把点P'向上平移三个
单位，得到点P''，则P''的坐标是
；
7．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），
C（0，3），则D点的坐标为 ； 8．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_____ 9．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到
x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。
10．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是 。
11．点P（a-1，a 2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
5．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在第 象限 二、解答题： 1．已知：如图，A(?1,3)，B(?2,0)，C(2,2)，求△ABC的面积. yA C1BO1x第1题图