（2）设直线l的方程为∵点P（﹣1，﹣2）在直线l上 ∴∴ （a＜0，b＜0）（7分） ∴ab≥8，当且仅当 即时，取“=”（10分） ∴当a=﹣2，b=﹣4时，（S△AOB）min=4（11分） 此时直线l的方程为，即2x+y+4=0（12分） 点评： 本题考查的知识点是直线的截距式方程，其中（1）的关键是分析出直线l在两坐标轴上的截距相等包括两种情况，一是过原点，一是斜率为﹣1，在解答时，易忽略直线l过原点这种情况，而错解为x+y+3=0． 6．求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角等于直线x﹣3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程； （2）在两坐标轴上截距相等的直线方程． 考点： 直线的一般式方程；直线的倾斜角． 专题： 综合题． 2400745分析： （1）要求直线方程，就要先求出直线的斜率，根据题意所出直线的倾斜角等于已知直线的倾斜角的2倍，利用二倍角的正切函数公式求出已知直线的倾斜角即可；（2）分两种情况：第一直线过原点，求出即可；第二不过原点，因为截距相等，设出截距式方程，把P坐标代入即可求出． 解答： 解：（1）设已知直线的倾斜角为α，由题可知， 则所求直线的斜率， 所以直线l的方程为，化简得：3x﹣4y+6=0； （2）当直线过原点时设直线方程为y=kx，把（2，3）代入求出k=，所以直线l的方程为：当直线不过原点时，设直线方程为+=1，把（2，3）代入方程得：+=1，解得A=5，所以直线l的方
程为：． 点评： 此题是一道综合题，要求学生掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，会根据一点和斜率求直线的一般式方程．学生在做第二问时注意直线过原点时截距也相等，不要掉了这种情况．
7．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：2x+y+2=0，求满足下列条件的a、b的值． （1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且直线l1在x轴和y轴上的截距相等； （2）直线l1与l2平行，且坐标原点到直线l1、l2的距离相等． 考点： 直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题． 247054分析： （1）因为直线l1过点（﹣3，﹣1），把点（﹣3，﹣1）坐标代入直线方程，可得含a，b的等式，带着参数a，b求出直线l1：ax﹣by+4=0在x轴与y轴上的截距，根据直线l1在x轴和y轴上的截距相等又可得到含a，b的等式，两个等式联立，即可解出a，b的值． （2）因为直线l1与l2平行，所以两直线斜率相等，即可得到含a，b的等式，再用点到直线的距离公式求出原点到直线l1、l2的距离，根据两个距离相等又可得到一个含amb的等式，两个等式联立，即可解出a，b的值． 解答： 解：（1）令x=0得y=，令y=0得x=﹣，依题得（2）∵l1∥l2，∴=﹣2，∴a=﹣2b，又由=， ，解得； ∴a2+b2=20，∴5b2=20，∴b=±2， 当b=﹣2时，a=4，直线l1为4x+2y+4=0与l1重合，舍去， ∴b=2，a=﹣4． 点评： 本题主要考查了点与直线，直线与直线位置关系的判断，以及点到直线距离公式的应用． 8．已知三角形ABC的顶点是A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6）．直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的．求直线L的方程．
考点： 直线的一般式方程． 2400745专题： 数形结合． 分析： 利用三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，得E是CA的中点，由EF∥AB，得直线EF的斜率，从而可求方程 解答： 解：由已知，直线AB的斜率K=， ∵EF∥AB∴直线EF的斜率为 K= ∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，∴E是CA的中点． 7 / 17
又点E的坐标（0，），直线EF的方程是，即x﹣2y+5=0 点评： 本题是一个已知三角形的面积求直线方程题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题
9．求过点P（5，﹣2），且与直线x﹣y+5=0相交成45°角的直线l的方程． 考点： 直线的一般式方程． 专题： 计算题． 2400745分析： 如果斜率存在，由夹角公式求出直线l的斜率，即可求出方程，如果斜率不存在，可数形结合求出直线l的倾斜角，求出斜率，求出方程 解答： 解：①若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan45°=||，得k=0， 所求l的直线方程为y=﹣2． ②若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=5，且与直线x﹣y+5=0相交成45°角． 综合可得， 直线l的方程为x=5或y=﹣2． 点评： 本题考查直线方程的求法，注意斜率是否存在的讨论 10．已知△ABC的顶点A为（0，5），AB边上的中线所在直线方程为4x+11y﹣27=0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣2y+5=0，求BC边所在直线的方程． 考点： 直线的一般式方程． 2400745专题： 计算题． 分析： 设B（x0，y0），由AB中点在4x+11y﹣27=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标，求出A关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程． 解答： 解：设B（x0，y0），由AB中点在4x+11y﹣27=0上，可得联立x0﹣2y0+5=0 解得B（﹣3，1）…（5分） 设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′）， 则有 解得A′（2，1）…（10分） ∴BC边所在的直线方程为y=1…（12分） 点评： 本题是中档题，考查直线关于直线的对称点的坐标的求法，函数与方程的思想的应用，考查计算能力，常考题型．
11．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边的中点． （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长．
（3）求BC的垂直平分线方程．
考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式． 2400745专题： 计算题；转化思想． 分析： （1）利用直线方程的两点式求直线的方程，并化为一般式．
（2）由中点公式求得M的坐标，再利用两点间的距离公式求出两点间的距离． （3）先利用垂直关系求出垂直平分线的斜率，用点斜式写出垂直平分线的方程，并化为一般式． 解答： 解：（1）由两点式得AB所在直线方程为：（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，（1，1）． 故．（5分） ，即6x﹣y+11=0． ，即点M的坐标为（3）M的坐标为（1，1）．设BC的垂直平分线斜率为k， 又BC的斜率是k1=，则k=∴BC的垂直平分线方程为即3x+2y﹣5=0（8分） 点评： 本题考查直线方程的两点式、点斜式、中点公式、两点间的距离公式的应用，以及两直线垂直的性质． 12．已知直线l：x+ay+1﹣a=0． （Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（﹣2，﹣1），B（1，1），求实数a的取值范围； （Ⅱ）若l与x轴的负半轴交M点，交y轴正半轴于N，求△OMN的面积最小时直线l的方程． 考点： 直线的一般式方程；直线的斜率． 2400745 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）结合图形，求出直线PA的斜率，直线PB的斜率，从而得到直线PA的倾斜角和直线PB的倾斜角，即可求求实数a的取值范围；（Ⅱ）先求直线与x轴、y轴的截距，再利用基本不等式求面积的最小值． 解答： 解：（Ⅰ）直线l过定点P（﹣1，1），KPA=2，KPB=0，要使l满足条件，必须 当a=0时，满足条件；当a≠0时，l的斜率即a＞0或，综上得； 或 （Ⅱ），依题意有，而，∵a＜0，∴x﹣y+2=0． ，即，当a=﹣1时，面积的最小值为2，此时直线的方程为点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了数形结合的数学思想，考查学生会求直线与x轴、y轴的截距，会利用基本不等式求面积的最小值，会写出直线的一般式方程
13．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图）．将矩形折叠，使A点落在线段DC上． （I）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （II）当
时，求折痕长的最大值；
2
（Ⅲ）当﹣2≤k≤﹣1时，折痕为线段PQ，设t=k（2|PQ|﹣1），试求t的最大值．
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考点： 直线的一般式方程；函数最值的应用． 专题： 创新题型；数形结合；分类讨论． 2400745分析： （1）分情况讨论斜率表示直线的方程 （2）表示出线段后，分类讨论求最值 （3）表示线段，用均值不等式求最值 解答： 解：（1）①当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程②当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G（a，1）， 所以A与G关于折痕所在的直线对称， 有kOG?k=﹣1??a=﹣k 故G点坐标为G（﹣k，1）， 从而折痕所在的直线与OG的交点坐标 （线段OG的中点）为折痕所在的直线方程由①②得折痕所在的直线方程为： （2）当k=0时，折痕的长为2； 当时，折痕直线交BC于点，交y轴于 ，即 ∵∴折痕长度的最大值为而 故折痕长度的最大值为 （3）当﹣2≤k≤﹣1时，折痕直线交DC于，交x轴于 ∵∴∵﹣2≤k≤﹣1 ∴∴当（当且仅当时，t取最大值，t的最大值是 时取“=”号） ．