数字信号处理学习拓展
subplot(211);plot(n1,xn1);
xlabel('n');title('x(n) 0<=n<=127');axis([0,128,-3,3]); k1=(0:N1/2-1)*fs/N1; subplot(212); plot(k1,mxk11);
xlabel('频率 单位rad/s');title('X1(k)的幅度谱');
%在128点有效数据且补零至512点情况下分辨率演示 xn2=[xn1,zeros(1,N2-N1)]; xk12=fft(xn2,N2);
mxk12=abs(xk12(1:N2/2)); figure(2);
subplot(211);plot(n2,xn2);
xlabel('n');title('x(n) 0<=n<=511');axis([0,512,-3,3]); k2=(0:N2/2-1)*fs/N2; subplot(212); plot(k2,mxk12);
xlabel('频率 单位Hz');title('X1(k)补零后的幅度谱'); %%在512点有效数据下分辨率演示
xn3=exp(-n2/10).*(cos(w1/ws*n2)+cos(w2/ws*n2));;Q2点有效x(n)数据 xk2=fft(xn3,N2);
mxk3=abs(xk2(1:N2/2)); figure(3);
subplot(211);plot(n2,xn3);
xlabel('n');title('x(n) 0<=n<=511');axis([0,512,-3,3]); k3=(0:N2/2-1)*fs/N2; subplot(212); plot(k3,mxk3);
xlabel('频率 单位rad/s');title('512点有效数据的幅度谱'); 运行结果如题2-51图：
2－31
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2－32
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题2-51图 频谱图
2－52 设模拟信号xa(t)?cos(2??1000t??)，以时间间隔Ts?0.25ms进行均匀采样，
假设从t?0开始采样，共采样N点。
（1）求采样后序列x(n)的表达式和对应的数字频率。 （2）在此采样下?值是否对采样失真有影响？
（3）对x(n)进行N点DFT，说明N取哪些值时，DFT的结果能精确地反映x(n) 的频谱。
（4）若要求DFT的分辨率达到1Hz，应该采样多长时间的数据？ 解： （1）采样后序列x(n)的表达式为
x(n)?xa(t)t?nT?cos(2??1000?nTs??)?cos(0.5?n??)
s其对应的数字频率w?0.5?。 （2）因为采样频率
fs?1?4000Hz?4f0 Ts因此保证在一个周期内抽样四点（三点以上），无论?取何值，根据抽样定理，都可以由x(n)准确重建xa(t)。
（3）对x(n)进行DFT，要DFT的结果能精确地反映x(n)的频谱，根据fs?4f0，所以当N?4m (m?1,2,（4）因为分辨率为
)时，就可以保证DFT结果的精确。
2－33
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fs1? NT因此若要求DFT的分辨率达到1Hz，应该采样T?1 s多的数据。
?f?2－53 用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率F?50Hz，信号最高频率为
1kHz，试确定以下各参数：
（1） 最小记录时间Tp,min； （2） 最大取样间隔Tmax； （3） 最少采样点数Nmin；
（4） 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。 解： （1）已知F?50Hz TP,min?（2）Tmax?11??0.02s F501fsminTpT??11??0.5ms 2fmax2?103（3）Nmin?0.02s?40 ?30.5?10（4）频带宽度不变意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频带分辨率提高1倍。
2－54 以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号xa(t)采样，然后计算x(n)的
N?1000个采样点的DFT，即
X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN，N?1000
（1）k?150对应的模拟频率是多少？ k?800呢？ （2）频谱采样点之间的间隔是多少？
解： （1）采样率?s?2?Ts?2?(20?103)，离散频率?与模拟频率?的关系是：
?。N点DFT是对DTFT在N个频率点上的采样：
200002?k k?0,1,,N?1 ?k?N????s，或??所以，X(k)对应的模拟频率为
?k?20000， ?k?2?20000k N 2－34
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或
fk?20000k NN?1000时，序号k?150对应f?3kHz。
对于k?800要特别注意，因为X(ej?)具有周期性： X(ej?)?X(ej(??2?))
k?800对应的频率为
?k?2?2??k?N???2002? k?NNNN?1000，?k??0.4?。对应的模拟频率为
?k??0.4??20000??8000? 或
（2）频谱采样点之间的间隔为
?f?
fk??4000Hz
20000?20Hz N 2－35