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26．（12分）（2010?包头）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣2），点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，﹣9）， ①求二次函数的解析式． ②点E在①中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标． ③在①、②成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2010年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．（3分）（2011?武汉）有理数﹣3的相反数是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 专题： 计算题． 分析： 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解答： 解：﹣3的相反数是3． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）（2010?包头）下列运算中，正确的是（ ） 23622 3a+2b=5ab A．B． C． D． （ab）=ab （x﹣2）=x﹣4 考点： 完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 专题： 常规题型． 分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；算术平方根的定义；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法． 解答： 解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误； 2336B、应为（ab）=ab，故本选项错误； C、=2，正确； 22D、应为（x﹣2）=x﹣4x+4，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方的性质，算术平方根的定义，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（3分）（2010?包头）将不等式组 A．B． 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集． 专题： 计算题． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：， 解①，得
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www.jyeoo.com x≥﹣1； 由②，得 x＜3； ∴原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3；表示在数轴上，如图所示： 故选B． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．（3分）（2010?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则sinA的值为（ ） A．B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 根据三角形内角和定理得出∠A，然后根据特殊角的三角函数值即可得出答案． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A， 根据三角形内角和定理， ∴∠A=30°，∠B=60°， ∴sinA=sin30°=． 故选D． 点评： 本题主要考查了三角形内角和定理及特殊角的三角函数值，比较简单． 5．（3分）（2010?包头）2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ） 9910 A．B． C． D．4 5×1011 45×10 4.5×10 4.5×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：450亿元=4.5×1010元． 故选C． n点评： 本题主要考查用科学记数法表示较大的数，把一个数M记成a×10（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律： （1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1； （2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 此题要注意单位的变化． 6．（3分）（2010?包头）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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www.jyeoo.com A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案． 解答： 解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； ②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； ③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； ④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误． 综上可得共有两个符合题意． 故选B． 点评： 本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键． 7．（3分）（2010?包头）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A． 考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积． 解答： 解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2， 因此侧面面积为：π×1×2=2π． 故选：C． 点评： 此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长． 8．（3分）（2010?包头）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） 500 A．B． 被抽取的50名学生 500名学生的体重 C．D． 被抽取的50名学生的体重 考点： 总体、个体、样本、样本容量． 分析： 本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本． 解答： 解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况， 故总体是某中学九年级500名学生的体重情况． 故选C． 点评： 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． π π B． 2π C． 3π D． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 9．（3分）（2010?包头）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）
A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 数形结合． 分析： 列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可． 解答： 解：共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1， 所以概率为． 故选A． 点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点． 10．（3分）（2010?包头）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x﹣（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数根，且
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满足x1+x2=m，则m的值是（ ） 3 A．﹣1 B． C． 3或﹣1 D． ﹣3或1 考点： 根的判别式；根与系数的关系． 分析： 2根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2=﹣=2m+3，又x1+x2=m，所以可建立关于m的方程22
求出m的值即可． 解答： 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0， 即b2﹣4ac＞0， ∴m＞﹣， ∵x1+x2=﹣=2m+3，x1?x2=m， ∴m=2m+3， 解得：m1=﹣1，m2=3， 又∵﹣1＜， 22∴m=3． 故选B． 点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．和根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ?2010-2013 菁优网