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www.jyeoo.com 解得：t=， 根据题意得：t≤4， ∴≤4， ∴a≤8， ∵a＞4， ∴4＜a≤8． 答：a的取值范围是4＜a≤8． 点评： 本题主要考查对勾股定理，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键． 26．（12分）（2010?包头）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣2），点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，﹣9）， ①求二次函数的解析式． ②点E在①中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标． ③在①、②成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题． 专题： 代数几何综合题；数形结合． 分析： ①已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式； ②由题意和图象可知CE∥AB，可求的E点的纵坐标为﹣2，把﹣1代入y=x+x﹣2．可求的点E横坐标． ③由条件可知P点必为直线AD与抛物线的交点，先求出直线AD的解析式，然后联立抛物线的解析式可得出P点坐标． 2解答： 解：①y=ax+bx+c的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣2），三点， 2 解得：a=，b=，c=﹣2． ∴y=x+x﹣2． 2 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ②由题意和图象可知CE∥AB， ∴E点的纵坐标为﹣2， ∴﹣2=x+x﹣2． 即x+2x=0， ∴x1=0（舍），x2=﹣2， ∴E点的坐标为（﹣2，﹣2）； ③答：存在． 如图所示：假定在抛物线上存在一点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角，即点P是抛物线与直线AD的交点． 设直线AD的解析表达式为y=kx+b，并设直线AD与FG交于点Q， 把点A（﹣3，0），点Q（0，﹣9）代入y=kx+b中， 得， 22 解得：． ∴直线AD的解析表达式为y=﹣3x﹣9． 设点P（x0，y0），则有y0=﹣3x0﹣9．③ 把③代入②，得 x0+∴x0+（222x0=﹣x0﹣2=0， ， +1）x0+2即x0+2（+1）x0+4 =0． ∴（x0+2）（x0+2）=0． 解得x0=﹣2 或x0=﹣2． 当x0=﹣2时，y=﹣x0﹣2=2﹣2=0； 当x0=﹣2时，y0=﹣x0﹣2=2﹣2． ∴在抛物线上存在点P1（﹣2，﹣2），P2（﹣2，2﹣2ABCE的底角． ），使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．综合性强，能力要求极高． ?2010-2013 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；caicl；733599；lk；冯延鹏；zjx111；lbz；bjy；gbl210；sks；yangwy；星期八；zhqd；gsls；zcx；dbz1018；sd2011；lanchong（排名不分先后） 菁优网
2013年3月17日
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