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www.jyeoo.com ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2． 11．（3分）（2010?包头）已知下列命题：
22
①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a＞b；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 位似变换；绝对值；不等式的性质；平行四边形的性质；命题与定理． 分析： 根据绝对值的性质以及不等式的性质即可判断出①②的原命题与真命题的正确性，以及利用位似图形的性质得出③的逆命题与原命题是否正确，再利用平行四边形的性质与判定得出答案． 解答： 解：①若|a|=﹣a，则a＜0；当a=0时，原命题也成立，显然原命题错误， 但其逆命题正确，如a=﹣1，|﹣1|=﹣（﹣1）=1；故此选项错误； 2②若a＞|b|，则a＞b；显然原命题正确； 22但其逆命题错误，例如a＞b；a=﹣4，b=3时，a＜|b|，故此选项错误； ③两个位似图形一定是相似图形；显然原命题正确； 但其逆命题错误，相似的图形不一定就位似，故此选项错误； ④原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定，故此选项正确． ∴其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个． 故选：A． 点评： 此题主要考查了命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是原命题与逆例题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真． 12．（3分）（2010?包头）已知二次函数y=kx+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结
2
论中：①方程kx+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（ ） ①② ①②③ ①②④ ①③④ A．B． C． D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与﹣1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号． 解答： 解：②把x=﹣2直接代入函数式可得y=1，正确； ③因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误； 22①因为二次函数数y=kx+（2k﹣1）x﹣1与x轴有两个交点，所以，方程kx+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2，正确； 222
④∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣﹣+1=﹣1＜0，又x1＜x2， ∴x1+1＜x2+1，x1+1＜0，x2+1＞0，即x1＜﹣1，x2＞﹣1，正确． ∴正确的结论是①②④． 故选C． 点评： 主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上． 13．（3分）（2010?包头）函数
中，自变量x的取值范围是 x＞﹣2 ．
考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2， 根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2， 故x＞﹣2． 故答案为x＞﹣2． 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 14．（3分）（2010?包头）化简：
= ．
考点： 分式的混合运算． 分析： 首先利用分式的加减运算法则求得括号里面的值，然后再利用分式的乘除运算法则，求得结果，注意结果要最简． 解答： 解： =[﹣]÷ =? =? =． 故答案为：． 点评： 本题主要考查分式的混合运算法则．此题难度不大，解题的关键是掌握运算顺序，注意通分、因式分解和约分性质的灵活应用． 15．（3分）（2010?包头）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C= 20 度．
考点： 圆周角定理；垂径定理． 专题： 计算题． 分析： 根据直径CD过弦EF的中点，由垂径定理可得OG与EF垂直，且弧ED等于弧DF，由垂直得直角，根据 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∠E的度数求出∠EOG的度数，然后由等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，由∠EOG的度数即可求出∠C的度数． 解答： 解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G， ∴OG⊥EF，=， ∴∠OGE=90°，又∠E=50°， ∴∠EOD=40°， ∵圆周角∠C和圆心角∠EOD所对的弧∴∠C=∠EOD=20°． 故答案为：20． 点评： 此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 16．（3分）（2010?包头）在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的白球为 7 个． 考点： 概率公式． 分析： 设放入红球的个数为x个，由从袋子中随机抽取一个球是红球的概率是 ，根据概率公式可得方程=， =，解方程即可求得答案． 解答： 解：设放入红球的个数为x个， 根据题意得：=， 解得：x=7， ∴放入红球的个数为7个．∴取走的白球为 7个． 故答案为：7． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（3分）（2010?包头）甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设客车原来的平均速度为x千米/时，根据甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，可列出方程． 解答： 解：设客车原来的平均速度为x千米/时， =+2 ．
=故答案为：=+2． +2． 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程． 18．（3分）（2010?包头）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为 ．（保留根号）
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考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 计算题． 分析： CM为斜边AB的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质可知CM=BM=MA=MD，又∵CD⊥AB，故EM为等腰△CMD底边上的中线，即CE=ED，且EM平分∠CMD，即∠DME=∠CME=∠B，可证△EDM≌△ECB，则BC=DM，△BCM为等边三角形，DE=CE，在Rt△BCE中求CE即可． 解答： 解：CM为Rt△ABC斜边AB的中线， ∴CM=BM=MA=MD， 又∵CD⊥AB， ∴EM为等腰△CMD底边上的中线，即CE=ED， 且EM平分∠CMD，即∠CMA=∠CMD=2∠CME， 而∠CMA+∠CME=180°，即2∠CME+∠CME=180°， 解得∠CME=60°， ∵CM=BM，△BCM为等边三角形， 在Rt△BCE中，CE=DE=BC?sin60°=． 故答案为：． 点评： 本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质及三角形全等的判定与性质．关键是通过推理得出等边三角形． 19．（3分）（2010?包头）如图，已知函数y=﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B两点，与双曲线交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为 ﹣ ．
（k≠0）
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： 过A作AE⊥x轴于E点，易得到B点坐标为（0，1），C点坐标为（1，0）；由AE∥OB，根据三角形相似的判定定理得到△COB∽△CEA，再根据相似的性质得OB：AE=OC：EC=CB：CA，然后利用BC=2AB和OB=OC=1，可分别求出AE与OE，则可得到A点坐标，然后把A点坐标代入反比例的解析式即可求出k的值． 解答： 解：过A作AE⊥x轴于E点，如图， 对于y=﹣x+1，令x=0，则y=1；y=0，则x=1， ∴B点坐标为（0，1），C点坐标为（1，0）； ∵AE∥OB， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∴△COB∽△CEA， ∴OB：AE=OC：EC=CB：CA， 而BC=2AB， ∴OB：AE=OC：EC=2：3， 而OB=OC=1， ∴AE=EC=， ∴OE=﹣1=， ∴A点坐标为（﹣，）， 把A（﹣，）代入双曲线∴k=﹣×=﹣． 故答案为﹣． （k≠0）， 点评： 本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了直线与坐标轴交点的求法以及三角形相似的判定与性质． 20．（3分）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②③BC=CD?AC；④若AB=2，
2
；
，其中正确的结论的个数是 4 个．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： 在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题． 解答： 解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°， 又BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD， ∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，
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