2
系数的二次多项式，满足条件 h(a) = q . 则 h(0) =
1 1
（A） -2 （B）2 （C） - （D）
2 2
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（6）已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x< 0 时， f (x ) 单调递增， f (-1)= 0 . 设
2
j (x)= sin x+ mcosx- 2 m，集合
π π
M = {m|对任意的 x?[0, ],j (x)< 0} ， N = {m|对任意的 x?[0, ], f (j (x))< 0} ，
2 2
求M I N .
（7）甲、乙等 4 人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传
给另外 3 人中的任何1 人.
（Ⅰ）经过2 次传球后，球在甲，乙两人手中的概率各是多少？
（Ⅱ）球经过 n次传球后，球在甲手中的概率记为 p (n= 1,2,L) ，试求出 p 与 p 的关
n n +1 n
10
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系式，并求 p 的表达式及lim p .
n n
n ??
2
（8）设 p ，q 是一元二次方程 x + 2ax- 1= 0 (a> 0) 的两个根 ，其 中 p> 0 . 令
2 1 1 1
y = p- q, y = y - 2, n= 1,2, L . 证明： lim( + + L+ ) = p . 1 n+1 n
n ?? y yy yy L y
1 1 2 1 2 n
参考答案 一、选择题
（1）B （2）C （3）D （4）B （5）A
二、解答题
（6）解： f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且当 x< 0 时， f (x ) 单调递增， f (-1)= 0 ，所以当
时， f (x ) 也单调递增，且 f (1)= 0 ，于是 f (x)< 0 等价于 或 . x>
0 x< -1 0< x< 1
π N= {m|对任意的 x?[0, ],f (j (x))< 0} 2
π
= {m|对任意的 x?[0, ],j (x)< -1 或0 π M I N = {m|对任意的 x?[0, ],j (x)< -1} . 2 2 由 j (x)< -1 得 cos x- mcosx+ 2m- 2> 0 . 令 t= cos x，则0≤ t ≤ 1 ，于是问题等价转化为： 2 当不等式 t - mt+ 2m- 2> 0 在 t?[0,1] 上恒成立时，求实数 m 的取值范围. 2 2 t - 2 由 t - mt+ 2m- 2> 0 (0≤ t≤ 1) 得 m > . t- 2 2 2 t - 2 t - 4t + 2 ￠ 设 h(t)= (0≤ t ≤ 1) ，则 h(t ) = 2 . t- 2 (t- 2) ￠ 令 h(t)= 0 解得 t= 2- 2 (t= 2+ 2舍去 ) . ￠ 当0≤ t< 2- 2 时， h(t)> 0 ， h(t ) 为增函数； ￠ 当2- 2< t≤ 1 时， h(t)< 0 ， h(t ) 为减函数. 当 t= 2- 2 时， h(t ) 取得[0,1]上的最大值4- 2 2， M I N = (4- 2 2,+?) . 1 （7）解： （Ⅰ）经过2 次传球后，球在甲手中的概率为 ， 3 2 1 2 球在乙手中的概率为 ￥ = . 3 3 9 （Ⅱ）记 A 表示事件“球经过 n次传递后，球在甲手中” ， n= 1,2,3, L ， n 11 ----------------------- Page 12----------------------- 则有 P(A)= 0 ， 1 A = AA + AA ， n+1 n n+1 n n +1 P(A )= P(AA )+ P(AA ) n+1 n n+1 n n +1 1 = P(AA )= (1- p ) ， n n+1 n 3 所以 p 与 p 的关系式为 n +1 n 1 p = (1- p ), n= 1,2, L. ① n+1 n 3 将①式变形为 1 1 1 p - = - (p - ) ， n+1 n 4 3 4 1 1 1 1 {p - }是公比为 - 的等比数列，其首项为 p - = - . n 1 4 3 4 4 故有 1 1 1 n -1 p - = (- )￥ (- ) ， n 4 4 3 1 1 n -1 p = [1- (- 1,2,3, L. ② n 4 3 由②可得 1 1n -1 1 limp = lim [1- (- ) ] = . n n?? n ?? 4 3 4 2 1 （8）解： p = -a+ a + 1= < 1 . 2 a+ a + 1 2 1 q= -a- a + 1 = - . p 1 y = p- q= p + ， 1 p 1 2 2 1 y = (p+ ) - 2 = p + . 2 2 p p 由数学归纳法可得 2 n 1 y = p + n . n +1 2 p 1 1 p 2 1 1 = 2 = (1- 2 ) ， y1 p 1+ p p 1 + p 1 1 p 4 1 1 1 ) ], n=