= 2 4 = 2 (1- 4 ) ，
yy p (1+ p )(1+ p ) p 1+ p 1 + p 1 2
由数学归纳法可得
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1 1 p 2 n =
2 4 2 n yy Ly p (1+ p )(1+ p )L (1+ p ) 1 2 n
1 1 1
= n-1 (1- n ) .
2 4 2 2
p (1+ p )(1+ p )L (1+ p ) 1 + p
从而
1 1 1 1 1
+ + L+ = (1- n )
2 4 2
y yy yy Ly p (1+ p )(1+ p )L (1+ p )
1 1 2 1 2 n
1 1 - p 2
= (1- n +1 ) . 2 p 1 - p
由于 0< p < 1, limp2 n +1 = 0 ，可知
n ??
1 1 1
lim( + + L+ ) = p . n ?? y yy yy L y
1 1 2 1 2 n
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人文与社会
一、选择题：每小题设四个选项，每一选项的分值可能为 0、1、2、3 分。请选出你认为最
符合题目要求的一 项。多选该小题不得分。 ．
1．45°N 纬线穿越图 1 所示区域。L 地的观测者于 3 月 21 日看到太阳在 M 地落下的时间
恰为 16 时（地方时）。判断：M 地相对于 L地的方位及 L、M 间的距离约为
图 1
A．270°，1720 m B．240°，2410m
C．300°，1204m D．240°，1720 m
2．河流水体通过与大气交换及生物作用而含有溶解氧（DO），溶解氧饱和含量与水温呈负
相关。 图2 示意某河段 6 月连续两日 DO饱和度 （溶解氧实际含量/饱和含量） 日变化 （左
T，右 T ）。该变化说明 1 2
图 2
① 河水出现富营养化 ② 河中鱼类生长良好
③ 绿色植物只增加氧含量 ④ 观测点流速较小
⑤ T 日较 T 天气晴朗 2 1
A．①④⑤ B．②③⑤
C．①③ D．①④
3．大规模农民起义是中国历史上突出的现象。以下是几次农民起义提出的口号：
秦末 陈胜、吴广起义 王侯将相，宁有种乎
东汉 黄巾军起义 苍天已死，黄天当立
北宋 王小波、李顺起义 吾疾贫富不均，今为汝辈均之
明末 李自成起义 贵贱均田 均田免粮
这些口号反映出中国古代
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A．土地集中程度后期比前期更高
B．国家对农民的人身束缚前期比后期更强
C．人口与耕地的关系后期比前期更为紧张
D．农民战争的目标前后期有实质性的变化
4．洋务运动时期，国内有人反对修筑铁路，“闻泰西诸国专尚机器，如织布、挖河等事，
皆明以一器代数百人之工，暗以一器夺数百人之业，夺之不已，又穷其巧为铁路，非外
夷之垄断哉！然行之外夷则可，行之中国则不可。何者？外夷以经商为主，君与民共谋
其利者也，中国以养民为主，君以利利民而不言利者也。议者欲以铁路行之中国，恐捷
径一开，而沿途之旅店，服贾之民车，驮载之骡马，皆歇业矣，是括天下贫民之利而归
之官也”。对这段言论评价最确切的是
A．发现引进现代机器生产将带来的失业问题
B．客观分析中西国情下君民关系的不同
C．主张防范帝国主义经济侵略和在华垄断
D．过分强调铁路对传统社会经济造成的冲击
5．维尔·罗杰斯曾经说，美国的麻烦并非大家不知道的事情太多，美国的麻烦是大家自以
为知道的事情，其实蛮不是那么回事。如果把罗杰斯此话引申到美国历史上，也可发现，
对一些历史问题的通常的认识有时候并不是最正确的。 下面四项涉及到 20 世纪二三十年
代美国危机和新政期间的历史，其中对已熟知的通常认识最具挑战性的是
A．在大萧条期间，胡佛总统并非无所事事。他做得比任何和平时期的总统做得更多。
他不断介入经济事务，使情况更糟。他费了心思把 1929 年的衰退搞成了大萧条。在
1929 年和 1930 年经济不景气的时候，在政府干预了一年之后，情况大大恶化了。
B．1930 年 6 月的《斯姆特－霍利关税法》本意是为美国农业提供关税保护，结果却是
很多行业都要求关税保护。最后美国 25 000多种产品的关税平均提高了59%。这一
税则沉重打击了美国的出口工业。
C．新政初期，罗斯福建议农场主削减生产，或者什么也不生产，损失由政府补贴。他
相信，减少供应将抬高农产品价格。为此政府决定把相当多的已经生产出来的东西毁
掉，杀了 600 万头猪，捣毁了 1000 万英亩棉花。但随后的调查结果发现，美国没有
生产足够的食品，以养活仅求温饱（不至于饿死）的人民。
D．新政期间美国参议院的一项调查发现， “产业振兴署”的雇员得到指示，如果他们不
想被炒鱿鱼，那就得把他们薪水的一部分贡献给总统的第二次竞选运动；还发现，那
些拒绝支持一位受宠的候选人的人，在救济金名单上被除名了；还发现，登记在案的
共和党人，被要求在救济金登记簿上写自己是民主党人，为的是保住工作。
6．投资、消费、出口通常被称为拉动经济增长的 “三驾马车” 。为应对全球性金融危机和国
内经济增速下滑的局势，我国采取了保增长、扩内需、调结构等积极措施。一般认为，
扩大消费是促进经济增长的有效手段，这是因为
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A．消费有利于刺激生产、拉动投资
B．消费是促进经济增长的重要动力
C．消费对经济增长的拉动快于投资的拉动
D．消费对经济的拉动作用更为持久和稳定
7．陕西靖边县地处毛乌素沙漠南部边缘，随着沙漠不断扩张，常年饱受沙暴之苦。20 世纪
50 年代起，该县采取荒沙地承包，退耕还林，飞机播种，设置沙障，颁布禁牧令等措施，
积积治理沙漠，经过 50 余年努力，逐渐扭转了局面，实现了 “人进沙退”，曾在靖边逞
凶的 220 万亩流沙，如今只剩下 5 万亩。然而，近年来，干旱之魔又悄然降临这块土地。
毛乌素周边地区曾拥有的充沛地下水水位不断下降，靖边县湿地逐渐消失，树木不断枯
死和早衰。如果这种状况持续下去，很可能在未来导致沙漠反扑。面对新的问题与新的
危机，靖边人需要新的思路与措施。靖边人治理沙漠的实践给予我们的启示在于
A．认识沙漠危害的原因与条件，人们总能采取应对措施根除其危害
B．遵循利用客观规律是变“沙进人退”为 “人进沙退”的基本前提
C．科技进步的巨大力量将为人类最终战胜沙漠提供现实的物质手段
D．治理沙漠是曲折的长期过程，需要兼顾经济社会发展和生态平衡
二、非选择题