块状碳的同素异构体
让我们回顾一下块状碳的同素异构体——石墨、金刚石、无定形碳的热性能，它们的相关参数就为我们研究石墨烯和碳纳米管提供了某些参照。这也有助于区别普通质量的材料在低维态新出现的物理结构。很难发现有其他材料的K值像石墨这样被严格地去研究的，其中一个原因是核工业的需要。具有讽刺意义的是，关于石墨的数据有时候很难被检测出来，因为关于石墨的研究是上个世纪做的，而且又被出版在一个非常局限的行业中。相应地，现代的研究者总有一个困惑，他们搞不清楚高质量的石墨的基底平面K的值是多少。如图1b，图中表示出了两种类型的高纯度石墨（sp2键）、金刚石（sp3）和非晶碳（无序的sp2和sp3的混合物）的K值。这些数据来自于参考29的建议值，参考29上的数据来源于数以百计的研究论文和被广泛接受的实验数据。热解石墨与高取向的热解石墨（HOPG），它有一个在室温下为~2000 MK?1的K值。它的正交平面的K值要比HOPG小两个数量级。另一种通过不同技术生产的高纯度的搭接石墨，其K值为~200 MK?1时要比HOPG小一个数量级。K的各向异性要明显小很多。HOPG由于是大颗粒晶粒制造出来的，彼此的结合也非常地好，这样它的整体性能就类似于单晶，那么K值的不同也就显而易见了。搭接的石墨也是多晶的，但是晶轴并没有高度取向化，并且晶粒的边界非常明显。最后，非HOPG多晶石墨的K的值就会被晶粒的大小所严格限制。同样的因素限制了石墨烯的气相沉积制备，石墨烯是无取向晶粒组成的多晶材料。因此，我认为~2000 MK?1条件下K的值可以作为室温下块状石墨的极限。任何一个小的K值都可以表示低质量的石墨的K的极限值，其中K的值被晶粒边界声子散射、缺陷、或粗糙的样品的边缘所限制。HOPG的实验K值和理论预言的石墨的K的值非常吻合。
在所有的块状碳的同素异构体中，声子传热是最重要的途径。在金刚石和HOPG中，K的值分别在~ 70 K和~ 100 K时达到了最大值。但是在更高的T值下，K的值反而减小到~1/T，这正是多晶固体的特征，其中K的值是被Umklapp的散射所限制。在无定型的碳材料中，K的值变化范围从在T=4K时为~0.01 MK?1到在T=500K时为~2 MK?1。其值是和T成正比的，这也正是各向同性材料所预期的结果，在各向同性材料中的热传导机制是局部激励跳跃的。如图1b所示，HOPG和搭接的石墨的K值在低温下受T的影响不同。众所周知，石墨的K（T）的变化幅度比较大，这不仅被声子密度通过Cp所证实，而且也由石墨的晶粒大小和质量所证实。
无序的和纳米结构的碳
让我们来谈论一下当K被无序的或者是晶粒边界而不是被内在的晶格动态约束时材料的热性能吧。这类材料有一个非常典型的是类金刚石结构（DLC），这是一种包含sp3键的亚稳结构。DLC薄膜应用在磁性存储磁盘的光学窗口的保护涂层上，也应用于医学当中。DLC是由非晶碳和氢化合金组成的。含有Sp3的无氢DLC被称为四面体非晶碳。实验研究表明DLC的热传导大部分被无序的sp3相的量和结构所主导。如果sp3相是无定型的，那么K的值近似与sp3的含量、密度和弹性常数成正比（如图2a）。聚合物和石墨化的DLC薄膜有最小的K值，为~0.1–0.3 MK?1；氢化非晶碳有一个~1 MK?1的值；四面体非晶碳具有最高的K值，在室温下达到了~10 MK?1。在无定型固体当中，四面体非晶碳可能具有最高的K值。如果sp3相具有一定的取向度——即使是小晶粒，比如纳米金刚石——那么当密度、杨氏模量、和sp3含量给定时，K值将会增加。
在CVD制备多晶金刚石薄膜过程中——非纳米晶（UNCD），纳米晶（NCD）和微晶（MCD）（如图2b）——重新激发了研究者研究它们热性能的兴趣。大多数多晶金刚石的研究者认为K的值受D的影响非常大，变化幅度从在UNCD中的~1–10 W mK-1到在MCD中的（D≈3–4μm）的~550 MK?1。微观结构的影响大小可以从Kp ≈ (1/3)CυD的公式中大概推算出来，这也就假设了在晶粒内部，声子的传播和在团晶中的传播
一样。这也被对多晶金刚石局部的K值高分辨率的测量所证实。通过晶粒边界的散射和晶粒内部的缺陷的引入导致一定大小的弛豫时间，我们可以从而得到一个更精确的理论描述。声子跳跃的模型包括通过晶界的声子传输模型都和不同维度的多晶金刚石吻合的很好（如图2c）。一些研究表明热传导在比较小的维度的UNCD中的热传导可能不一样，它们的热传输是通过晶粒边界的内在属性所控制的。晶粒的边界包含sp2相，而不是晶粒内部的sp3的碳相。
如果复合硅/多晶金刚石的衬底的热阻小于硅晶片，那么我们就可以把多晶金刚石薄膜应用在集成电路的热传导当中。在优化硅/多晶金刚石衬底上我们要有所权衡。MCD薄膜由于有大晶粒所以有更高的K值，但是因为有Si表面比较粗糙，这也就影响了材料的结构热阻。NUCD形成了更好的表面，但是其上有非常少的纳米尺度的晶粒。最近的研究进展表明了在这个研究方向上我们是有所成绩的（如图，2d）。它表明在室温下，复合Si/多晶金刚石的衬底上有更高的热阻，优于在更高的温度下（在~360K以上）的硅晶片的热阻，这个温度也是电子设备所常有的温度。
碳纳米管
碳纳米管和石墨烯的热传导不像NCD和DLC的，它们的可以通过致密的sp2晶格的固有属性所主导，而不是被边界声子散射或紊乱所主导，这样就会得到很高的K值。从理论的角度来看，碳纳米管和石墨烯是非常相似的，但是碳纳米管有更大的曲率和不同量化条件下的声子模式。在碳纳米管的热传导问题中，我们必须要考虑到二维和一维系统当中对K值的不同的定义。虽然石墨烯结构很简单，但是我一开始就用碳纳米管的实验数据，因为我对它们热性能的研究已经超过十年了。碳纳米管成为第一个报道过的K值超过块状石墨和金刚石的纳米材料。
表1汇总了单壁碳纳米管（SWCNTs）和多层碳纳米管（MWCNTs）的实验数据。理论的数据是用来作对比的。还有大量的数据分散在各个报道当中，这些数据是在室温的状态下测定的CNTs的K值，波动范围在~1100 mK?1 (参考. 71) 到 ~7000 MK?1 之间(参考. 64)。包含在实验中的最大的K的值有助于实现碳纳米管的弹道运输。在室温下，对于某些特殊的CNTs中MWCNTs的K值为~3000 MK?1（参考10）和SW CNTs（参考11）的K值为~3,500 MK?1。这些值高于块状石墨~2000 MK?1的极限。因此，CNTs