可以导致在光热试验中不同的热吸收量（如图框1，c组，插图）。2.3%的吸收量在~1 eV的近红外的条件下观测到的。在能量高于1.5 eV时，能量的吸收会稳定的增加。514.5-nm 和488-nm的拉曼激光线分别相当于2.41 eV 和 2.54 eV。在拉曼测量中假设2.3%、λ > 1.5 eV的情况下，将会产生出比较小的K值。
到目前为止，我们只能用拉曼光热技术测得最大的KG值。当热桥技术或者3ω技术用在石墨烯上时，要直接用热桥技术或者3ω技术来直接比较其精准性是非常难的。用于石墨烯的拉曼技术有相对缓和的样品准备过程，这也会减小样品的污染。然而，其温度分辨率大大低于20–50 mK的敏感度，这可以由电阻温度检测器测得。在绝对K值得情况下，石墨烯的拉曼值经常会达到40%。同时在两个悬浮微型温度计之间的改性石墨烯使这样的测量更具有挑战性，并且也会导致一些模棱两可的结果，这种结果是由于残余的聚合物层和其他的由枝化导致的缺陷所导致的。关于悬浮微型温度计用各种技术去评估系统温差的准确性，我们还有更多的工作要做。
我们应该记住对石墨烯和石墨的K值的对比包含了一些关于对石墨烯层厚度hC的歧义。绝大多数的研究都是用的hC=0.34nm的值，这个数值是通过碳键的长度定义出来的。然而，这种定义不是非常精确的，其精确度为是95.96%。我们可以从原子间的潜能或者杨氏模量和拉伸强度中获得在0.06到0.69范围之间的hC值，这样可以将石墨烯的K值进行上下转化，这种上下转换是以块状石墨的值进行对比的。这就意味着使用统一的hC=0.34nm的值，便于我们进行不同组的石墨烯结果的对比。然而，当进行石墨和石墨烯的K值得比较的时候常常有歧义。虽然理论的光热拉曼技术测量的证明和结果表明石墨烯的K值可以超过石墨的值，但是对hC值一个特殊的值时，可以将K值在图3和图4中进行上下变化。
石墨烯/基体界面
在石墨烯和其它材料接连的表面上的热边界电阻（RB）是一个基础科学和实际应用的话题。相关RB的知识可以帮助我们了解石墨烯和晶体材料之间的热耦合。控制RB的值对于石墨烯的电子和热应用是非常重要的。RB的定义为RB=(q/ΔT)?1，其中ΔT是界面两边的温度差。即使在最完美的边界由于声子密度的不同——这就是著名的Kapitza热阻效应，所以它总有一个非零值。由于界面缺陷，实际上的RB经常高于Kapitza的电阻值。
石墨烯和FLG中的热传导需要通过不同的技术来进行测量，包括电学3ω技术（参照98）、电学拉曼技术和光学的泵——探针技术。热反射技术用Cr、Al、Ti和Au（参考102）来研究石墨的表面。室温下的RB= ~ 10–8 Km2 W1值在绝大多数情况下都会
?
存在。研究中的结果既不和平面上的电阻值一样也不和对FLG厚度方向具有非常强的依赖性的RB值或者电解质和金属基板的RB值一样。RB随着温度的变化随着Kapitza电阻值典型的变化趋势时其值会下降。
在石墨烯和SiO2之间的第一原理的热传导计算决定了2.5 × 107 W m?2 K?1（参考103）的一个热传导系数，第一原理的计算把石墨烯和基体的耦合视为一个弱的范德瓦尔斯类型的相互作用。这种把RB转换为~4 × 10-8 Km2 W?1的情况接近实验数据。尽管认可一个平均RB值这一说，但是大部分的研究表明一个石墨烯/SiO2的样品在界面变化方面是一个非常特殊的例子（例如，在参考100中的FLG的n=5时RB=~4的例子）。这就意味着石墨烯对其它材料的热偶合对界面的粗糙度、石墨烯层间的悬浮区域的存在或者缺失和石墨烯的制备方法有非常强的依赖性。分子动力学模拟发现石墨烯和油之间的界面的RB值是和石墨烯和固体界面的RB值相似或者更小。石墨烯和其它材料结合的界面的RB值比较低，这对于石墨烯应用在热传到材料中来说是一个好消息（TIMs）。
热界面材料
在现代电子和光电子领域，对于提高TIMs的需求正激发着人们研究碳材料的兴趣，尤其是对TIMs填料后产生出优异性能的结果。当下的TIMs是基于聚合物或者填充了导热颗粒，例如银的润滑树脂，这要求填料要有高的体积分数（达到70%），这样复合材料才能达到~1–5 W mK?1的值。用于填料研究的碳材料包括CNTs、石墨纳米片、石墨烯的氧化颗粒和通过化学工艺制得的石墨烯薄片。热传导系数的增强因子η = (Keff ? Kbase)/Kbase，其中Keff是符合材料的热传导系率，Kbase是原始基料的热传导率，如表2展示的复合材料的各值。
尽管由于不同的基料和制备工艺导致的不同的η值，但是就结果Keff而言，石墨烯、CNTs和石墨烯氧化物颗粒作为填料来说是非常有前景的。1 wt%的CNT或者石墨烯的填料量的增强效果达到了超过100%。传统的填料是远远达不到这个值的。石墨烯由于其非常好的几何结构和更好的基体耦合能力从而达到了最高的η值。未来的TIM碳材料的应用将会依赖很多因素，包括复合材料的粘度、热膨胀系数、RB和成本。对于环氧
——石墨烯复合材料来说，其热膨胀系数的变化范围在~(5–30) × 10–5（每1 °C），并且随着石墨烯的含量的增加而减小。碳纳米材料颗粒在70 %的体积含量时增大了环氧的热扩散系数（DT），达到了到~60 mm2 s?1 (参考 114)。TIM的石墨烯应用的一个重要的特性是在高温下具有很好的稳定性，这个验证温度达到了2600K（参考115）。在先进TIMs中从液相脱落制得的石墨烯可能会先成功应用于工业应用当中，这需要大量的这种材料。
石墨烯中的热电效应
实验表明电子迁移速率的变化范围为1000 到 7000 cm2 Vs?1的石墨烯在室温下的~80 μV K?1时其热电量值会有一个峰值（TEP）。TEP定义了大部分的电荷载体，当栅偏压电荷穿过中心交叉点时，TEP会从正变为负。当TEP为~50–100 μV K?1，在其它试验中我们也可以获得相似的结果。理论也给出了与实验相符的结果。在高载流子密度时，TEP的现象是建立在理论基础上的，但是在低密度的饱和载流子时，情况就相反了。TEP和归一化的温度T/TF成正比，并且不依赖于杂质的密度（TF是Fermi温度）。通过计算我们得到了同样的实验结果：Seebeck系数的变化范围为~10 到~100 μV K?1，T的变化范围为~100 到 ~300 K。双层石墨烯的TEP的声子阻力效应的理论研究在低的T值条件下揭示了一个更高的S值（参考123）。
热点能量转换的效率是由其性能来决定的，ZT = S2σT/(Ke + Kp)。如果K值是受限制的，那么变化平缓的S值意味着ZT是与S实际相关的。虽然石墨烯有非常高的本征值K，但是其主要元素Kp可以用带有粗糙边界的石墨烯带或者无序的排列来有效地抑制其值。理论的研究表明在锯齿形的石墨烯纳米带中，ZT在室温下可以达到~4。对比之下，在理想的状态下的ZT室温下是~1。石墨烯纳米带的ZT的值得提高是由于没有电子传输，而声子被边界的杂质散射所导致的对Kp值的抑制而引起的。晶格紊乱的石墨烯，例如，通过电子束的辐射或者带点杂质引起的晶格紊乱可能会成为热电能量转换的一个选择。石墨烯揭示了一种有趣的热电效应——和高的元素半导体相比，它有一个很高的S值，并且S的值可以被栅偏压改变而不用使用催化剂。然而，石墨烯热电应用的可能性仍然是一个备受争议的话题。
展望
碳材料表明了K值的特殊的变化范围：在近室温下，从0.01 W mK?1 到超过 3000 W mK?1。如果有必要，比如，对于热电方面的应用，石墨烯的K值可以通过引进杂质或者边界粗糙化而被调谐到一个更宽的范围中。石墨烯优良的导热性能对于所有的有前景的电子和光子的应用来说是非常有用的。透明的FLG电极在照明下，通过降低其温度可以把热量降低并提高太阳能电池的利用效率。同样地，FLG作为3D电子互连材料可以同时做为横向的热分散材料。通过加热少量体积分数的石墨烯来增强符合材料对于TIM应用来说是非常有前景的，当然所用的石墨烯是从液相中剥离得到的。在各种基体上用CVD法制得的石墨烯的进展上，使我们有希望能够更好地控制支持的或者包裹的FLG的热性能。沉积在GaN晶片上的FLG侧散热器和连接到热散热片上的FLG侧散热器表明在高能量密度AlGaN/GaN场效应晶体管上其能很好地抑制温度的上升。此外，即使我们不得不用薄的石墨层片而不用单层的石墨烯来阻止K的降低，我们也依然能从石墨平面K≈ 2000 W mK?1获得很好的结果，和半导体相比这是出人意外的（例如，在块状Si中K≈ 150 W mK?1，在室温下的Si纳米线中K ≈ 10 W mK?1）。
关于石墨烯和低维碳材料的热性能的研究必须需要我们在多个领域搜集信息，在这里我们就不详细谈论了，包括石墨烯不太好的热膨胀系数在T<300K时，α =
(?4.8±1.0) × 10?6 K–1 ，这个转换对于单层石墨烯来说是在T≈ 900 K，对于双层石墨烯来说是在T ≈ 400 K。这些性能根植于石墨烯和FLG中错综复杂的声子散射。我们把用在石墨烯热性能上的应力工程装换为用在它的电性能上。另一个重要的问题是缺陷效应、晶粒尺寸和石墨烯中的关于K（T）的取向问题。近期，两个相似的研究表明~T1.4 or ~T1.5的K（T）值依赖性证明了ZA模式是石墨烯热传导的主导因素。然而，大家都知道K（T）的依赖性是受材料质量的影响的（如图1b）。在参考140、141中的低于块状石墨和K（T）依赖性的K值，似乎暗示了小晶粒或者无取向的多晶石墨烯或者由于参考142中的制造工艺而导致的缺陷集中的现象。石墨烯和CNTs的热接触电阻不但影响了测量的精准性，改变了K值，并且也值得我们深思。高纯度的同位素块状金刚石和Si的K值可以被提高，这是和它们的原性能相比较的。石墨烯中的同位素效益仅仅通过计算得到的，还在等着在实验中发现它。专门用在石墨烯热性能上的理论研究现在出现在基础研究之上。近期的计算用密度函数理论和石墨烯自适应力匹配方法，发现K的
值和早期的报道相符。最终，对石墨烯理论研究的兴趣的升温，也催动了人们研究其它碳的同素异形体，包括它们在热机理上的研究前景。对低维碳材料相互补充结合的热性能的利用使碳材料或者混合Si-C电子的前景越来越现实。
参考文献
1. Balandin, A. A. Better computing through CPU cooling. IEEE Spectrum 29–33 (October, 2009). 2. Ioffe, A. F. Semiconductor Thermoelements and Thermal Cooling (Nauka, 1956).
3. Borca-Tasciuc, T. et al. Thermal conductivity of InAs/AlSb superlattices. Microscale Thermophys. Eng. 5, 225–231 (2001). 4. Balandin, A. & Wang, K. L. Significant decrease of the lattice thermal conductivity due to phonon confinement in a free-standing semiconductor quantum well. Phys. Rev. B. 58, 1544–1549 (1998).
5. Lepri, S., Livi, R. & Politi, A. Thermal conduction in classical low-dimensional lattices. Phys. Rep. 377, 1–80 (2003). 6. Basile, G., Bernardin, C. & Olla, S. Momentum conversion model with anomalous thermal conductivity in low dimensional system. Phys. Rev. Lett. 96, 204303–204304 (2006).
7. Chang, C. W., Okawa, D., Garcia, H., Majumdar, A. & Zettl, A. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors. Phys. Rev. Lett. 101, 075903–075904 (2008).
8. Narayan, O. & Ramaswamy, S. Anomalous heat conduction in one dimensional momentum-conserving systems. Phys. Rev. Lett. 89, 200601–200604 (2002).
9. Dresselhaus, M. S., Dresselhaus, G. & Eklund, P. C. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes (Academic Press, 1996). 10. Kim, P., Shi, L., Majumdar, A. & Mc Euen, P. L. Thermal transport measurement of individual multiwalled nanotubes. Phys. Rev. Lett. 87, 215502 (2001).
11. Pop, E., Mann, D., Wang, Q., Goodson, K. & Dai, H. Thermal conductance of an individual single-wall carbon nanotube above room temperature. Nano Lett. 6, 96–100 (2006).
12. Novoselov, K. S. et al. Electric field effect in atomically thin carbon films. Science 306, 666–669 (2004). 13. Geim, A. K. & Novoselov, K. S. The rise of graphene. Nature Mater. 6, 183–191 (2007).
14. Novoselov, K. S. et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature 438, 197–200 (2005). 15. Zhang, Y. B., Tan, Y. W., Stormer, H. L. & Kim, P. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene. Nature 438, 201–204 (2005).
16. Balandin, A. A. et al. Superior thermal conductivity of single layer graphene. Nano Lett. 8, 902–907 (2008). 17. Ghosh, S. et al. Extremely high thermal conductivity in graphene: Prospects for thermal management application in nanoelectronic circuits. Appl. Phys. Lett. 92, 151911 (2008).
18. Calizo, I., Balandin, A. A., Bao, W., Miao, F. & Lau, C. N. Temperature dependence of the Raman spectra of graphene and graphene multilayers. Nano Lett. 7, 2645–2649 (2007).
19. Ghosh, S. et al. Thermal properties of polycrystalline graphene films and reduced graphene-oxide films. MRS Proc. S6.2, 198 (2010).
20. Bhandari, C. M. & Rowe, D. M. Thermal Conduction in Semiconductors (Wiley & Sons, 1988). 21. Cahill, D. G. Thermal conductivity measurement from 30 to 750 K: the 3ω method. Rev. Sci. Instrum. 22. Klemens, P. G. Solid State Physics Vol. 7 (eds Seitz, F. & Turnbull, D.) 1–98 (Academic, 1958).
23. Klemens, P. G. Theory of the A-plane thermal conductivity of graphite. J. Wide Bandgap Mater. 7, 332–339 (2000).
24. Pierson, H. O. Handbook of Carbon, Graphite, Diamonds and Fullerenes: Processing, Properties and Applications (Noyes Publications, 2010).
25. Callaway, J. Model for lattice thermal conductivity at low temperatures. Phys. Rev. 113, 1046–1051 (1959).