第2章 证券价值评估
1.短期债券价值计算：
设半年期有效利率为h，则（1+h）=1.07，h=3.44％。 债券现值Pb?2
?t?16100000?4.5%?1?3.44%?t?100000?1?3.44%?6?105659.42(元)
或根据财务函数计算：
=PV（3.44％，6，-100 000*4.5％，-100 000） 回车后，得债券现值为105 659.42元。 2.到期收益率计算：
Pb?98.5?34?t?1100?60? t?1?r??1?r?34r=6.105673％ 或根据财务函数计算： =RATE（34，6，-98.5，100）
回车后，得半年到期收益率为6.105673％。 1年到期收益率为：
r??1?0.06105673??1?12.584%
23.抵押贷款的利率：
Pb?80000?r?0.94êR??1?0.0094??1?11.28?t?1300800?1?r?t
由于贷款年利率为11.28％， 存款利率为7％，因此，应当提前偿还抵押贷款。 4.（1）月有效利率计算如表1所示。
表1 月有效利率计算 数据 计算结果 0.736％ 703.78 抵押贷款（元） 年利率 85 000.00 月有效利率 9.00％ 到期期限（年）
25 每月偿还额（元） 抵押贷款月偿还额及每期期初和期末贷款余额如表2所示。
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表2 抵押贷款月偿还额及每期期初和期末贷款余额 单位：元
抵押贷款预测表 还款期限 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
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期初余额 85 000.00 84 922.08 84 843.60 84 764.53 84 684.88 84 604.64 84 523.82 84 442.40 84 360.38 84 277.75 84 194.52 84 110.67 84 026.21 83 941.12 83 855.41 83 769.07 83 682.09 83 594.47 83 506.20 83 417.29 83 327.72 83 237.49 83 146.60 83 055.04 82 962.80 82 869.89 82 776.29 82 682.00 82 587.01 82 491.33 82 394.94 82 297.85 82 200.04 82 101.50 82 002.25 81 902.26 每月还款额 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 703.78 利息 625.87 625.29 624.71 624.13 623.55 622.95 622.36 621.76 621.16 620.55 619.93 619.32 618.70 618.07 617.44 616.80 616.16 615.52 614.87 614.21 613.55 612.89 612.22 611.54 610.87 610.18 609.49 608.80 608.10 607.39 606.68 605.97 605.25 604.52 603.79 603.06 本金 期末余额 85 000.00 77.92 84 922.08 78.49 84 843.60 79.07 84 764.53 79.65 84 684.88 80.24 84 604.64 80.83 84 523.82 81.42 84 442.40 82.02 84 360.38 82.62 84 277.75 83.23 84 194.52 83.85 84 110.67 84.46 84 026.21 85.09 83 941.12 85.71 83 855.41 86.34 83 769.07 86.98 83 682.09 87.62 83 594.47 88.26 83 506.20 88.91 83 417.29 89.57 83 327.72 90.23 83 237.49 90.89 83 146.60 91.56 83 055.04 92.24 82 962.80 92.92 82 869.89 93.60 82 776.29 94.29 82 682.00 94.98 82 587.01 95.68 82 491.33 96.39 82 394.94 97.10 82 297.85 97.81 82 200.04 98.53 82 101.50 99.26 82 002.25 99.99 81 902.26 100.72 81 801.53 （2）不同利率下每月贷款偿还额如表3所示。 （3）第36个月的利息和本金如表3所示。
表3 不同利率下每月贷款偿还额以及第36个月偿还额的利息和本金 年利率 9.00％ 9.50％ 10.00％ 10.50％ 11.00％ 月有效利率 每月偿还额（元） 0.736％ 0.776％ 0.816％ 0.856％ 0.896％ 703.78 731.87 760.31 789.08 818.15 第36 个月偿还额 利息（元） 603.06 637.62 672.18 706.73 741.26 本金（元） 100.72 94.25 88.13 82.35 76.89
5.（1）抵押贷款有关数据如表4所示。
表4 抵押贷款有关数据
抵押贷款本金（元） 首付款（元） 分期付款（元） 月贷款利率 还款期限（年） 两种偿还方式下贷款偿还总额如表5所示。
表5 两种偿还方式下贷款偿还总额 单位：元 等额本息法 每期还款额 偿还总额 （2）略。
6.（1）王先生可以选择的投资组合如表6所示。 表6 王先生可以选择的投资组合 投资选择 1 2 3 4 5 投资组合方式 当前投资于一个4年期债券 各年初分别投资于一个1年期债券 首先投资于一个1年期债券，第2年初再投资于一个3年期债券 第1年初、第2年初分别投资于一个1年期债券，第3年初再投资于一个2年期债券 第1年初、第3年初分别投资于一个2年期债券 等额本金法 4 250.45 每月偿还本金 510 053.47 偿还总额 3 333.33 501 640.00 500 000.00 100 000.00 400 000.00 0.0042 10 （2）如果收益率曲线不变，各种投资组合价值计算如下： 选择1：当前投资于一个4年期债券。 100 000×1.049=121 088（元）
选择2：各年初分别投资于一个1年期债券。 第1年：100 000×1.04=104 000（元） 第2年：104 000×1.04=108 160（元） 第3年：108 160×1.04=112 486（元） 第4年：112 486×1.04=116 986（元）
168
4
选择3：首先投资于一个1年期债券，第2年初再投资于一个3年期债券。 第1年：100 000×1.04=104 000（元） 第2年：104 000×1.0465=119 193（元）
选择4：第1年初、第2年初分别投资于一个1年期债券，第3年初再投资于一个2年期债券。
第1年：100 000×1.04=104 000（元） 第2年：104 000×1.04=108 160（元） 第3年：108 160×1.0435=117 774（元）
选择5：第1年初、第3年初分别投资于一个2年期债券。 第1年：100 000×1.0435=108 889（元） 第3年：108 889×1.0435=118 568（元）
（3）如果王先生购买一个5年期债券，则5年期债券投资价值为： 100 000×1.052=128 848.29（元）
由于王先生在第4年末需要现金，假设他在第4年末出售该债券，则出售价为：
债券价值?128848.29?123893(元) 1.045
2223
这种投资能满足王先生的要求。 7.（1）债券持续期计算如表7所示。
表7 债券持续期计算 单位:元 t CFt PV（CFt） （r=2％） t × PV（CFt） （1） （2） （3） （4）=（1） × （3） 1 20 000.00 19 607.84 19 607.8431 2 20 000.00 19 223.38 38 446.7512 3 20 000.00 18 846.45 56 539.3401 4 20 000.00 18 476.91 73 907.6341 5 20 000.00 18 114.62 90 573.0810 6 20 000.00 17 759.43 106 556.5659 7 20 000.00 17 411.20 121 878.4250 8 20 000.00 17 069.81 136 558.4594 9 20 000.00 16 735.11 150 615.9479 10 20 000.00 16 406.97 164 069.6600 11 20 000.00 16 085.26 176 937.8686 12 1 020 000.00 804 263.04 9 651 156.4691 **合计 1 000 000.00 10 786 848.0453 * 因计算过程中保留小数位数及四舍五入原因，数据存在一定误差。
D季?D年10786848.0453?10.78685(季)1000000.00
10.78685??2.6967(年)4（2）债券修正持续期：
D修正?2.6967?2.6438(年) 0.081?4（3）如果债券市场价值下降1％，则利率上升计算如下：
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债券价格百分比变化=-修正持续期×收益率变化百分比
收益率变化百分比?债券价值下降百分比?修正持续期
?1%??0.003782?2.6438如果债券收益率上升0.3782％，张先生应出售其债券。 8.（1）各种债券市场价值：
PA?1000?1?0.06?5?747.26(元)
或根据财务函数计算： =PV（0.06，5，-1 000）
PB?6??1?0.033?t?1440t?1 000?1?0.033?6?1037.55(元)
或根据财务函数计算： =PV（0.033，6，-40，-1 000）
PC?701000??1?0.062?t?1t??1?0.062?4?1027.59(元)
或根据财务函数计算： =PV（0.062，4，-70，-1 000）
（2）债券A是零息债券，其持续期等于债券的期限。 债券B和债券C的持续期计算如下：
40?0.540?140?1.540?240?2.51040?3?????1.0331.03321.03331.03341.03351.0336DB?1037.55?2.73(年)70?170?270?31070?4???1.0621.06221.06231.0624DC?1027.59?3.63(年)
（3）投资组合持续期如表8所示。
表8 投资组合持续期 债券 A B C 合计 数量 10 5 8 债券价值（元） 债券价值合计（元） 持续期（年） （Pb） （V） （D） 5.00 2.73 3.63 747.26 7 472.60 1 037.55 5 187.75 1 027.59 8 220.72 20 881.07 D×V（元） 37 363.00 14 162.56 29 841.21 81 366.77 投资组合持续期=81 366.77÷20 881.07=3.90（年） （4）投资组合加权平均折现率：
rw?0.06?7472.6?0.033?5187.75?0.062?8220.7220881.07
?5.41% 170