8、
x?1yz?2?? 42?39、n!
22?y10、
1arcsin4x?C 411、
?10dy?y0f(x,y)dx??dy?10f(x,y)dx
x?012、??1,3?
13、间断点为x?k?，k?Z，当x?0时，limf(x)?limx?1，为可去间断点；当x?k?，
x?0sinxk?0，k?Z时，limxx??，为第二类间断点.
x?0sinx12x?x(tant?sint)dttanx?sinxtanx(1?sinx)1?0214、原式?lim. ?lim?lim?lim?4333x?0x?0x?0x?0243x12x12x12x15、x?0代入原方程得y(0)?1，对原方程求导得y'?ey?xeyy'?0，对上式求导并将x?0、
y?1代入，解得：y''?2e2.
?exe16、因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)???xx?x'?xf(2x)dx??(x?1)ex?， 2??x?'1111'xf(2x)d(2x)?xdf(2x)?xf(2x)?f(2x)dx 2?2?22?x?12x11x(2x?1)e2xe2x?e?C ?xf(2x)??f(2x)d(2x)???C24x248x8x17、
???1xx?12dxt?x?1???1??2t1dt?2?1t2?1dt?2arctantt(t2?1)??1??2
18、
?z?f1'?f2'?y； ?x?2z''''''''?f11?(?1)?f12?x?f2'?yf21?(?1)?f22?x ?x?y??''''''??f11?(x?y)f12?xyf22?f2'
1ysiny1sinydxdy?dydx?(1?y)sinydy 2?????0y0yyD19、原式??(y?1)cosy10??cosydy?1?sin1
0111??20、f(x)?4?x?24n11?n(x?2)?(?1)，(?2?x?6) nx?24?4n?01?421、证明：令t???x，
??0xf(sinx)dx???(??t)f(sin(??t)dt??(??t)f(sint)dt
?00? 16
???f(sinx)dx??xf(sinx)dx
00??故
???0xf(sinx)dx??2??0f(sinx)dx，证毕.
?0sinx??sinx??2?xdx??dx??arctan(cosx)0? 22021?cosx241?cosx22、等式两边求导的xf(x)?2x?f'(x)即f'(x)?xf(x)??2x且f(0)??1，p??x，
?pdx?pdxx2，e?q??2x， ?pdx???e2，e??e2， 2e2x2?qe?pdxdx???2xq?x22?x22dx?2e?x22?x22
x22所以f(x)?(2e?C)e?2?Ce，由f(0)??1，
x22解得C??3，f(x)?2?3e
23、设污水厂建在河岸离甲城x公里处，则
M(x)?500x?700402?(50?x)2，0?x?50，
12(x?50)M'?500?700???0
22240?(50?x)解得x?50?5006（公里），唯一驻点，即为所求.
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
17
1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点
1的 （ ） xB、跳跃间断点
C、第二类间断点
D、连续点
2、若x?2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则常数a? （ ） A、?1 3、若
C、?121B、
21 2D、1
?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ）
B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C
A、F(sinx)?C
4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：A、2 ??(xy?cosxsiny)dxdy? （ ）
D??(cosxsiny)dxdy
D1B、2??xydxdyD1
C、4??(xy?cosxsiny)dxdy
D1D、0
5、设u(x,y)?arctan，v(x,y)?lnxyx2?y2，则下列等式成立的是 （ ）
A、
?u?v? ?x?y?B、
?u?v?u?v?u?v??? C、 D、 ?x?x?y?x?y?y ?un，则下列说法正确的是 （ ）
3n?1?6、正项级数(1)
?un、(2)
n?1A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛
C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
ex?e?x?2x? ； 7、limx?0x?sinx 18
8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ； 9、
?1?x?11?x2?1? ；
10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ； 11、交换二次积分的次序12、幂级数
?0?1dx?1?x2x?1f(x,y)dy? ；
?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为 ；
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、f'(0)?6，求a. xx?0?a?x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxy?sint?tcostdx?315、计算tanxsecxdx.
?16、计算
?10arctanxdx
2?z?2z17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、
?x?x?y18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:x?4y?3z??的平面方程. 521x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间. 22?x?x20、求微分方程xy?y?e?0满足yx?1?e的特解.
'x
四、证明题（本题8分）
19
21、证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.
3五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）
22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数y''?6x?a，求f(x).
23、已知曲边三角形由y2?2x、x?0、y?1所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；
（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.
uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)?（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F'(2).
?1dy?f(x)dx，(u?1)
y2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
?1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、e?1 9、 10、5
211、
?dy?01y?1?1?y2f(x,y)dx 12、(?1,1)
x?013、因为F(x)在x?0处连续，所以limF(x)?F(0)，
limF(x)?limx?0x?0f(x)?2sinxf(x)?f(0)?lim?2?f'(0)?2?6?2?8， x?0xxF(0)?a，故a?8.
dydydtcost?cost?tsintd2y(y')t'?114、????t，2?'??csct.
dxdx?sint?sintdxxtdt15、原式
1??tan2xtanxsecxdx??(sec2x?1)dsecx??sec2xdsecx?secx?sec3x?secx?C.
3x?11d(1?x2)16、原式?xarctanx?? dx???01?x20421?x2101 20