1?ln(1?x2)10 42?1??ln2 42??z?2z'''''?cosx?f1，17、 ?cosx(f12?2y)?2ycosxf12?x?x?y18、l??5,2,1?，B??4,?3,0?，AB??1,?4,2?
?ijk??l?AB?521??8,?9,?22?
1?42平面点法式方程为：
8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0，即8x?9y?22z?59.
x211x21x21(?)????19、f(x)?
x31?x32?x1?x61?2x2?3'?(?1)n?n?1??n?1?x，收敛域为?1?x?1.
n?0?2??1ex20、y??y?，通解为
xx
11xdx?Cexe?xdx??x??ey?edx?C??x??x?x
???ex因为y(1)?e，e?e?C，所以C?0，故特解为y?.
x321、证明：令f(x)?x?3x?1，且f(?1)?3?0，f(1)??1?0，f(?1)?f(1)?0， x???1,1?，
由连续函数零点定理知，f(x)在(?1,1)上至少有一实根.
'''22、设所求函数为y?f(x)，则有f(2)?4，f(2)??3，f(2)?0. ''''''由y?6x?a，y(2)?0得a??12，即y?6x?12.
21
因为y''?6x?12，故y'?3x2?12x?C1，由y'(2)??3，解得C1?9. 故y?x3?6x2?9x?C2，由y(2)?4，解得C2?2. 所求函数为：y?x3?6x2?9x?2. 23、（1）S?（2）Vx??1213ydy?y?026110?1 62?1201?(1?2x)dx??(x?x)2?
04224、解：积分区域D为：1?y?u，y?x?u （1）F(u)???f(x)d???Du1dx?f(x)dy??(x?1)f(x)dx；
11xu（2）F'(u)?(u?1)f(u)，F'(2)?(2?1)f(2)?f(2)?1.
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
xf()2?1，则limx? （ ） 1、若limx?0x?0xx2f()311A、 B、2 C、3 D、
231?2?xsin2、函数f(x)??x??0A、连续但不可导
3、下列函数在??1,1?上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、y?e
xx?0x?0在x?0处 （ ）
B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续
B、y?1?x
2C、y?1?x D、y?1?1 x 22
4、已知A、2e?f(x)dx?e2x?C，则?f'(?x)dx? （ ）
?2x?C
B、
1?2x1e?C C、?2e?2x?C D、?e?2x?C 225、设
?un?1?n为正项级数，如下说法正确的是 （ ）
??un?1A、如果limun?0，则?un必收敛 B、如果lim?l(0?l??)，则?un必收敛
n?0n??un?1n?1n????C、如果
?un?1n收敛，则
?un?12n必定收敛 D、如果
?(?1)n?1nun收敛，则?un必定收敛
n?16、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x2?y2?1,y?0}，
D1?{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}，则??f(x,y)dxdy? （ ）
DA、0 B、
??f(x,y)dxdy C、2??f(x,y)dxdy D、4??f(x,y)dxdy
D1D1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a? 8、若limf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A? 时，f(x)在x?x0处连
x?x0续.
9、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，
?10f(x)dx?3，则?xf'(x)dx?
0110、设a?1，a?b，则a?(a?b)?
?u? ?x12、??dxdy? . 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.
11、设u?esinx，
xyD三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
313、计算limx?1x?1x?1.
?x?ln(1?t2)dyd2y14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、. 2dxdx?y?t?arctant
23
15、计算
??1?lnxdx. xx2cosxdx.
16、计算
?2017、求微分方程x2y'?xy?y2的通解.
1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）. 18、将函数f(x)?xln(19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.
?z?2z20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求、.
?y?y?x2四、证明题（本题满分8分）.
321、证明：当x?2时，3x?x?2.
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
22、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程.
23、已知一平面图形由抛物线y?x、y??x?8围成. （1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.
22?1f(x)dxdyt?0?24、设g(t)??t??，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围成的正方形区域，Dt?at?0?函数f(x)连续.
（1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g(t).
'2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
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1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1 11、exy(ysinx?cosx) 12、1
1?3x213、原式?lim31?
x?11?23x241dy'1()22dyytdy1?t21?tdx214、 ???，2???'2t2tdxx2dx4txt1?t21?t2't't1?15、原式???21?lnxd(1?lnx)?(1?lnx)2?C
3??316、原式??20xdsinx?xsinx??2220?2?2xsinxdx?0?24??2?2xdcosx
0??24?2xcosx20?2?cosxdx?20?24?2
yy?y?17、方程变形为y'????，令p?则y'?p?xp'，代入得：xp'??p2，分离变量得：
xx?x?2??x111?lnx?C，故，. y?dp?dx2?pxlnx?Cp'?nn?(?1)nn?218、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g(x)??(?1)xdx??x，
n?0n?0n?1(?1)nn?2故f(x)??x，?1?x?1.
n?0n?1?i19、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?3jk?11?2i?3j?k
4?31直线方程为
x?3y?1z?2??. 231?z?2z2'''''''''?xf2，20、. ?2xf2'?x2(f21?2x?f22?y)?2xf2'?2x3f21?x2yf22?y?y?x3'221、令f(x)?3x?x，x???2,2?，f(x)?3?3x?0，x??1，f(?1)??2，f(1)?2，
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