广东省2014届高三理科数学各地试题精选分类汇编11：概率与统计
一、选择题
1 ．（广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）下列四个命题中,正确的是
（ ）
A．已知?服从正态分布N0,?2,且P??2???2??0.4,则P???2??0.2
B．已知命题p:?x?R,tanx?1;命题q:?x?R,x2?x?1?0.则命题“p??q”是假命题 C．设回归直线方程为y?2?2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位 D．已知直线l1:ax?3y?1?0,l2:x?by?1?0,则l1?l2的充要条件是
??a=-3 b2【答案】B 对于B,命题p显然成立,命题q中,因为△=-3<0,所以,q:?x?R,x?x?1?0成立,即
命题q是真命题,从而?q为假命题,命题“p??q”是假命题
2 ．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学
生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
甲组 x 7 9 2 4 0 1 2 9 5 4 乙组 y 8 （ ）
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 A．2,5
B．5,5
C．5,8
D．8,8
【答案】C 3 ．（广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）为了了解深圳市高三学生的身体发育情
况,抽查了该地区100名年龄为17.5—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下: 频率 组距 0.07 0.05 0.03 体重（kg）
54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5
根据上图可得这100名学生中,体重在[56.5,64.5]的学生人数是 （ ）
A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 4 ．（广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学（理）试题）采用系统抽样方法从960人中抽取32人
做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号
1
码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为 （ ） A．7 B．9 C．10 D．15 【答案】【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组,所以第一组抽450/30=15人,第二组抽(750-450)/30=10,第三组抽32-15-10=7人.故选A
5 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知?~N(3,?2),若
（ ）
P(??2)?0.2,则P(??4)等于
A．0.2
【答案】D
B．0.3
C．0.7
D．0.8
6 ．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,
抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单 位:元),其中支出在?30,50?(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为
A．100 B．120 C．130 D．390
（ ）
【答案】A 支出在
?30,50?的同学的频率为1?(0.01?0.023)?10?0.67,
n?67?100. 0.677 ．（广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）某学校组织学生参加英语测试,成绩
的频率分布直方图如图,数据的分组依次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,?80,100?.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 频率 组距 0.02 0.015 0.01 0.005 0
A．45
【答案】B
8 ．（广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）设随机变量错误！未找到引用源。服从正态
2
20 40 60 80 100
B．50
成绩/分
C．55
D．60
（ ）
分布错误！未找到引用源。,若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的值为 （ ） A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．5 D．3 【答案】A
因为错误！未找到引用源。服从正态分布错误！未找到引用源。,且P???2a?3??P???a?2?,所以,a=
2a?3?a?2?3,解得:
27 3二、填空题 9 ．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）在区间[?5,5]内随机地取出一个数a,使得
1?{x|2x2?ax?a2?0}的概率为________.
【答案】
3222由1?x|2x?ax?a?0,得a?a?2?0??1?a?2, 10
??所以所求概率为
3. 1010．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）某小学对学生的身高进行抽
样调查,如图,是将他们的身高(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____.
【答案】3
11．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）如图所示,EFGH是以O为圆
心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形
EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)?____________.
【答案】
1 43
12．（广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）在区间[0,2]上随机取一个数a,在区间
[0,4]上随机取一个数b,则关于x的方程x2?2ax?b?0有实根的概率是______.
【答案】
1 313．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）右图是某高三学生进入高中三年来第1次到
14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为__________.
7 9
8 6 3 8
9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4
【答案】从茎叶图中可知14个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .
14．（广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）已知一盒子中有围棋子10粒,其
中7粒黑子,3 粒白子,从中任意取出2 粒,若?表示取得白子的个数,则?的数学期望E?= _______________ .
【答案】
3 515．（广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）在区间
3?上随机取一个数x,使得?-3，x?1?x?2?5成立的概率为__________.
【答案】
5 616．（广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD版））已知离散型随机变量X的分布列
为
且E(X)=1.5,则a-b=___
【答案】0.3
17．（广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）试题）从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他
们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为___kg;
若要从体重在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为_________.
4
频率
组距0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 体重(kg)
【答案】64.5
2 318．（2013-2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）如图,在棱长为2的正方体
p?_____. ABCD?A1B1C1D1内(含正方体表面)任取一点M,则AA1?AM?1的概率
D1A1MDA【答案】
C1B1CB
3; 419．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）从某学习小组10名同学中选出3人参
加一项活动,其中甲、乙两人都被选中的概率是______.
【答案】三、解答题
20．（广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学（理）试题）若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其
1
15
中有8只合格品,2只次品.
(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数
X的分布列和数学期望.
?【答案】解:解:设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:P（A）
5
21?2 分 105