?C（）.有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得:P（B）3(2)依据知X的可能取值为1.2.3
2152412? 5125）?且P（x?1842?88? P（x?2）7 ?2?10545A102A21P（x?3）?2?
A1045则X的分布列如下表: X p
1 2 3 4 58 451 45EX?361635511???? 45454545921．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））下图是某市3月1日至14日的空气质
量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,
某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
【答案】解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”( i=1,2,,13).
根据题意, P(Ai)?(I)设
B
1,且Ai13Aj??(i?j)
A8, 所以
为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B?A5P(B)?PA(52A8?P)A?(P)A?() 5813(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且
4, 134P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,
13P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=
6
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 所以X的分布列为:
5, 13XP012544 13131354412?1??2?? 131313132014
届高三
10
月段考数学（理）试题）
故X的期望EX?0?(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大
22．（广东省佛山市佛山一中
某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为
1
,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否3
则,放弃对该项目的投资.
(1)求该公司决定对该项目投资的概率;
(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.
【答案】
2?1?2?2?3?1?37
解析 (1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C3????+C3??=
?3??3??3?27
(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:
事件A 事件B 事件C 事件D
“同意”票张数 0 “中立”票张数 0 “反对”票张数 3 1 0 2 1 1 1 0 1 2 11213?1?1?1?11?1?1?1?P(A)=C3??3=,P(B)=C3??3=,P(C)=C3C2??3=, P(D)=C3??3= ?3?27?3?9?3?9?3?9∵A、B、C、D互斥,
13
∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=
27
23．（广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先
7
胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
122,假设各局比赛结果相互独立. 3(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件A1,“甲队以3:1胜利”为事件A2,
“甲队以3:2胜利”为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立, 故
28P(A1)?()3?,
3272228P(A2)?C32()2(1?)??,
33327222P(A3)?C4()(1?2)2?1?4,
33227所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是
884,,; (每个2分) 272727(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立, 所以P(A4)?C4(1?)()?(1?)?2232232124, 2716, 27由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得
P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(X?1)?P(A3)?4, 27P(X?2)?P(A4)?4, 273 27P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?故X的分布列为
(每个1分)
EX?0?所以
164437??1??2??3?272727279
24．（广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙
8
提议去城郊觅秋,丙表示随意.最
终,商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为?. ⑴求?=6的概率; ⑵求?的分布列和期望.
?1?153?1?【答案】解:(1)P???6??2?C5????????
?2??2?216(2)分布列为: 32? 4 5 6 7 P
1 81 45 165 16115593E??4??5??6??7??84161616 ∴
25．（广东省汕头四中
2014
届高三第一次月考数学（理）试题）
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设
两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以4比1获胜的概率;
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列.
1
【答案】解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是
2记“甲以4比1获胜”为事件A, 1314-311
则P(A)=C3(42)·(2)·2=8
(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.
?1??1?因为乙以4比2获胜的概率为P1=C??·???2??2?3535?315·=, 232
?1??1?乙以4比3获胜的概率为P2=C36??·???2??2?5
所以P(B)=P1+P2=
16
36?315·=, 232
9
26．（广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD版））某种品牌的啤酒开展促销活动,
期间销售的啤酒瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖,中奖概率为
1,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. 6(1)求三位同学都没有中奖的概率;
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. 【答案】
27．（2013-2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）某市A,B,C,D四所中学报名参
加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示: 中学
AB10 CD