【
答
案
】
甲答对试题数ξ的概率分布如下:
ξ P 0 1 2 3 1303101216甲答对试题数ξ的数学期望 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
34．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的
一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立.
(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求x的分布列; (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.
【答案】解:(1)由题设知,x的可能取值为10,5,2,-3
且由生产各种产品相互独立
P?x?10??0.8?0.9?0.72, P?x?5??0.2?0.9?0.18 P?x?2??0.8?0.1?0.08, P?x??3??0.2?0.1?0.02
由此得x的分布列为:
x
10 5 16
2 -3
P 0.72 0.18 0.08 0.02 (2)设生产的4件甲产品中一等品有n件,则二等品有4?n件. 由题设知4n?(4?n)?10,
14, 5又n?N,得n?3,或n?4
解得n?3所求概率为P?C4?0.83?0.2?0.84?0.8192
答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 35．（广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）某超市为了解顾客的购物量及结算时间
等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示: 一次购物量n(件) 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 1≤n≤3 x 0.5 4≤n≤6 20 1 7≤n≤9 10 1.5 10≤n≤12 5 2 n≥13 y 2.5 已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%. (1)确定x与y的值;
(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2分钟的概率.
【答案】(1)依题意得,x?20?10?50?80%,5?y?50?20%,解得x?10,y?5.
(2)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本,将频率视为概率得,
101020P(X?0.5)??0.2,P(X?1)??0.2, ?0.4,P(X?1.5)?505050P(X?2)?55?0.1. ?0.1,P(X?2.5)?5050所以X的分布列为 0.5 1 1.5 2 2.5 X 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 P X的数学期望为EX?0.5?0.2?1?0.4?1.5?0.2?2?0.1?2.5?0.1?1.25.
(3)记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A,该顾客前面第i位顾客的结算时间为
Xi(i?1,2),由于各顾客的结算相互独立,且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以
P(A)?P(X1?0.5)?P(X2?0.5)?P(X1?0.5)?P(X2?1)?P(X1?0.5)?P(X2?1.5) ?P(X1?1)?P(X2?0.5)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1.5)?P(X2?0.5) ?0.2?0.2?0.2?0.4?0.2?0.2?0.4?0.2?0.4?0.4?0.2?0.2?0.44 为所求.
36．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的
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颗粒物,也称为可 入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (II)从这15天的数据中任取三天数据,记?表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求?的分布列; (III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
【答案】解:(Ⅰ)记“从15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”
[来源:学科网ZXXK]12C5?C1045为事件A, P(A)? ?3C1591(Ⅱ)依据条件,?服从超几何分布:其中N?15,M?5,n?3,?的可能值为0,1,2,3 其分布列为:
k3?kC5C10P???k???k?0,1,2,3? 3C15? 0 1 2 20 913 (Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P?P 24 9145 912 91102?, 1532一年中空气质量达到一级或二级的天数为?,则?~B(360,)
3
?E??360?2?240, 3?一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级
37．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）在某校教师趣味投篮比赛中,
比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
2. 3(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
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【答案】
38．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福
度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
幸福度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 (1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记?表示抽到“极幸福”的人数,求?的分布列及数学期望.
【答案】解:(1)众数:8.6;中位数:8.75
(2)由茎叶图可知,幸福度为“极幸福”的人有4人.
设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件A,则
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312C12C4C12121 P(A)?P(A0)?P(A1)?3??3140C16C16(3)从16人的样本数据中任意选取1人,抽到“极幸福”的人的概率为故依题意可知,从该社区中任选1人,抽到“极幸福”的人的概率P?41?, 1641 4464ξ的可能取值为0,1,2,3高.考.资.源+网 高.考.资.源+网 P(??0)?(3)3?27;
1P(??1)?C313227()? 4464131139P(??2)?C32()2?;P(??3)?()?
4644464所以ξ的分布列为
ξ P 0 1 2 3 27 6427 649 641 64 272791?1??2??3??0.75 6464646411另解:由题可知?~B(3,), 所以E?=3??0.75.
44E??0?39．（广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）(本小题满分12分)
为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图3是测量数据的茎叶图:
规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品. (1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数?的分布列及其数学期望E(?);
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
【答案】解:(1)甲厂抽取的样本中优等品有6件,优等品率为
63?. 105 20