为了了解参加考试的分层抽样的方法从报当中随机抽取50名参
人数 30 40 20 10学生的学习状况,该高校采用
名参加考试的四所中学的学生加问卷调查.
(1)问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的50名学生中,从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用?表示抽得A中学的学生人数,求?的分布列.
【答案】解:(1)由题意知,四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名,
抽取的样本容量与总体个数的比值为∴应从
.
四所中学抽取的学生人数分别为
(2)设“从50名学生中随机抽取两名学生,这两名学生来自同一所中学”为事件M,
2从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C50?1225种, 2222来自同一所中学的取法共有C15?C20?C10?C5?350
∴P(M)?3502?. 122572 7答:从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为
(3)由(1)知,50名学生中,来自A,C两所中学的学生人数分别为15,10. 依题意得,?的可能取值为0,1,2,
2112C15C10C15C10317, P(??0)?2?,P(??1)??P(??2)??22C252C2520C2520 ∴?的分布列为:
28．（广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学理试
题 ）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位
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顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1至4件 x 顾客数(人) 结算时间(分钟/
5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 11
13至16件 y 2.5 17件及以上 10 3 1
人) 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率.(注:将频率视为概率)
[来源:Zxxk.Com]
【答案】解:(1)由已知,得25?y?10?55,x?y?35,所以x?15,y?20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得
p(X?1)?153303251 ?,p(X?1.5)??,p(X?2)??,10020100101004p(X?2.5)?201101?,p(X?3)??. 100510010??的分布为
??X P 1 1.5 3 102 1 42.5 3 3 201 51 10X的数学期望为 E(X)?1?3?1.5?3?2?1?2.5?1?3?1?1.9
20104510(Ⅱ)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,Xi(i?1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则
P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1)
由于顾客的结算相互独立,且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以
P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1)
?3333339 ??????202020101020809 80故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为
29．（广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）甲.乙两人各射击一次,击中目标
的概率分别是
23和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相34互之间也没有影响(结果可以用分数表示) ⑴求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率; ．．．
⑵假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少? ．．．⑶设甲连续射击3次,用?表示甲击中目标的次数,求?的数学期望E?.
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【答案】解:(1)记“甲连续射击3次,至少1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击3次,相当于3次
19 2719答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为;
27独立重复试验,故P(A1)=1- P(A1)=1-()=
323(2) 记“乙恰好射击4次后,被中止射击”为事件A2,由于各事件相互独立, 故P(A2)=
113111333×××+××× =, 44444444643 64答:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是(3)根据题意?服从二项分布,E??3?(3)方法二:p(??0)?C3?()?02?2 313121261 p(??1)?C3?()?()?
32733272112231083p(??2)?C32?()2?()1? p(??1)?C3?()?()?
332733270 1 2 3
? p 1 276 2712 278 27说明:(1),(2)两问没有文字说明分别扣1分,没有答,
E??0?16128?1??2??3??2 27272727分别扣1分.
第(3)问方法对,算错数的扣2分
30．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日
参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
20至40岁 大于40岁 总计 宣传慰问 11 15 26 义工 16 8 24 总计 27 23 50 (1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.
【答案】解:(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为
61? 244 13
∴ 年龄大于40岁的应该抽取8?1?2人 4(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为?, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ?可能的取值为0,1,2
02112C2C42C2C48C21则p(??0)?,, ?p(??1)??p(??2)??222C65C615C615∴?的分布列为
? P
∴ ?的数学期望为E??0?0 25 2812?1??2?? 5151531 815 2 115 31．（广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）为了参加2013年东亚运动会,从四支较
强的排球队中选出18人
组成女子排球国家队,队员来源如下表: 对别 北京 上海 天津 广州 人 4 6 3 5 数 (1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率; (2)比赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为?,求随机变量?的分布列,及数学期望.
【答案】(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,
2C4?C62?C32?C522? 则P(A)?29C18(Ⅱ)?的所有可能取值为0,1,2
2211C1491C46C4C1456P(??0)??P(??2)??P(??1)??∵,, 222153,C18153C18153C18∴?的分布列为:
? 0 91 1531 56 1532 6 153P
∴E(?)?0?915664?1??2?? 153153153914
32．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）为了了解某班的男女生学习体
育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1) 若该班男女生平均分数相等,求x的值;
(2) 若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为?,求?的分布列和数学期望.
女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8
【答案】解:(1)依题意可得,
62?78?84?87?9460?62?64?79?80?x?88?90?91?92?98?,
510∴ x=6
(2)由茎叶图可知,10名男生中优秀的人数为6人
2C42∴P(??0)?2?,
C101511C4C68, P(??1)??2C10152C61P(??2)?2?,
C103? P ∴E(?)?0 1 2 2 158 151 3??iPi?0?i?132816?1??2?? . 151535[来源:学科网]答:?的数学期望为
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33．（广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时
记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的
10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率;(Ⅱ)求甲答对试题数错误！未找到引用源。的概率分布及数学期望.
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