上海市进才中学数学作业册 高一上册
§2.1 不等式的基本性质
A组
一．判断下列各命题的真假性，并说明理由。
1、若a?b,c?d,则a?c?b?d; 不正确 ，因为 。 2、若a?b,c?d,则ac?bd； 不正确 ，因为 。 3、若a?b?0，则2a?b?0 ； 不正确 ，因为 。 4、若ac?bc，则a?b；不正确 ，因为 。 5、若a?b,则a2?b2 ; 不正确 ；因为 。 6、若a?b,则a2?22b2, 不正确 ；因为 。
7、若ac?bc,则a?b, 正确 ；因为 。 8、若
a?c，则a?bc; 不正确 ；因为 。 b9、x?1?2，则x?3；不正确 ；因为 。
b?0，则10、若a?b，且a?0，11?；不正确 ；因为 。 22abB组
一．填空题
1、当x?y?x?y时，则 y?0 。
2、若x?1,?1?y?0,则x、y、?x、?y、?xy从小到大排列为 。?x?y??y??xy?x 3、a?b与
11?同时成立的充要条件是 。a?0?b ab4、设m?x1?x2?4m，则5、x?1是
x1?x2x?x2的取值范围是 m?1?4m 221?1的 _____充分不必要_____________________________条件 x226、已知：a?b,使a?c?3??b?c?3?成立的条件是c??3。
7、设?1?a?0，那么a,?a,a2,?a2中最大的数为?a。 8、若x?x?1??3?x?1?,则满足条件的x的取值范围x?3。
229、设b?a?0,a?b?1，则a2?b2,2ab,b,210、 关于x的方程a?1x?3a?1?0的解为正，则a的取值范围是 a?
??1中最大的是 b 。 21
. 3
m?nm2?n2m?nm2?n211、 设m?n?0，则2与的大小关系是 > . 222m?nm?nm?nm?nab2b?ac,则a、b、c之间的大小是 。c?b?a 12、若c?0,0?a?b?c,且cc1
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二、选择题
?x?y?a?b?x?a13、若a?0,b?0，则?是?的（ B ）
x?y?a?by?b??（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14、已知a、b?R下列命题中正确的是（ B ）
(A)若(C)若
a?b, 则a2?b2 (B) 若a?b,则a2?b2 a?b, 则
1111 (D) 若a?b,则 ??2222abab三、解答题
15、判断下列各命题的真假性，若为真命题，请证明，若为假命题，请举反例。
11?; 正确 ，因为 。 xy（2）若ad?bc?0 且a?b, 则c?d; 不正确 ，因为 。
（1）若x、y同号,则x?y?（3）若a?b?0,ab?0，则a?0,b?0； 正确 ，因为 。
22（4） 若x?y?0,则x?xy?y; 正确 ，因为 。
16、若a?b?0,d?c?0,求证： 证明：利用性质或者作差
所以
ab?cd
abad?bc，因为a?b?0,d?c?0,所以ad?bc,cd?0， ??cdcdad?bc?0，得证。 cdcd??；③bc?ad； db(1)以其中两个为条件，余下得一个为结论，则可以组成一个命题，写出所有真命题。 (2)选择一个真命题证明。 解：3个均为真命题。
118、已知a?R，比较与1?a的大小。
a?11a211?(1?a)? 解：，则a?0，?(1?a)；若a??1，?(1?a)； a?1a?1a?1a?11若a??1且a??1，?(1?a)。
a?117、已知三个不等式：①ab?0；②?C组
19、(1)“若b?a?0，则a3?b3”命题是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请说明理由； (2) “若b?a?0，则an?bn(n?N*)”命题是否正确，请说明理由。你能得到一个更一般的结论吗？ 解: (1) 因为b?a?0，所以?b??a?0，则(?b)3?(?a)3，即a3?b3是正确的。 (2)分奇偶性讨论。
2
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§2.2 一元二次不等式的解法（1）
A组
一、填空题
6?2?1、不等式5x?x?6?0的解集是 ??1,? .
?5?2?2?2、不等式3x?4x?4的解集是 ??,2? . ?3?3、不等式4x?x?1的解集是 ??,2?3?2?3,?? .
2?7?4、 不等式7x?3x的解集是 ?0,? .
2?????3?5、 不等式x?x?2??8的解集是 ??2,4? . 6、不等式x?x?2??x?3?x??1的解集是 (?,1) .
12B组
一．填空题
1、 已知P?1?3,1?3,写出解集为P的一个一元二次不等式 x2?2x?2?0 . 2、 不等式3x?4x?5?0的解集是 ? .
??23、已知P?1?3,1?3,写出解集为P的一个一元二次不等式 x2?2x?2?0 。 4、不等式7x3?1?x?7x?1??x?1?的解集是 ????1?331?33?? 。
?16,16???4? 。 5、不等式x2?x?12?0的非负整数解集是 ?0,1,2,3, 6、设A?{x|x2?2x?3?0},B?{x|x?a}，已知A?B??，则实数a的取值范围是 a?3 。 二．选择题
7、不等式x2?ax?b?0的解集是?2,3?,则不等式bx?ax?1?0的解集是 ( B )
2 (A)(,) (B)(?,?) (C)(2,3) (D)(?3,?2)
8、A?x|x2?2x?3?0，B?x2?ax?b?0，若A?B?R,A?B??3,4?,则有( D )
(A)11321213????a?3,b?4 (B)a?3,b??4 (C)a??3,b?4 (D)a??3,b??4
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三．解答题
9、已知U?R, 且A?x|x2?16?0，B?x|x2?4x?3?0，求： （1）A?B； （2）A?B； （3）?CUA???CUB?.
解：(1)??4,1???3,4? (2)R (3) ???,?4???1,3???4,???。
10、解关于x的不等式：a?ax?1??x?1?a?R?。
解：若a?1,无解；若a??1,x?R；若a??1ora?1,x?????11；若?1?a?1,x?。 a?1a?1
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§2.2 一元二次不等式的解法（2）
A组
一．填空题
1、不等式2x2?3x?4?0的解集是 R 。 2、不等式9x2?12x?4?0的解集是 {} 。
3、若关于x的一元二次不等式x2?2mx?6?m?0的解集为R，则m的取值范围是
23m???3,2? 。
4、已知方程x2?px?q?0两根为?3和5，则不等式x2?px?q?0的解集用区间表示为 (??,?5)?(3,??) 。
B组
一．填空题
1、若函数y?ax2?2ax?1的图像与x轴无交点，则a的取值范围是 [0,1 ) . 2、若一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)无实数解，则不等式ax2?bx?c?0的解集为 R ，ax2?bx?c?0的解集为 ?。
3、不等式2x?1?x的解集是 ?1? .
24、 不等式x?10?6x?1的解集是 R . 5、不等式0?x2?x?2?4的解集是 (?2,?1)?(2,3) 。
6、不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0恒成立,则a? ??2,2? 。 7、不等式?x?3??x?4??0的解集是 ?3???4,??? ;
228、不等式?x?3??x?2??0的解集是 ?x|x?2且x?3? .
2
二．选择题
9、设集合A?{x|x2?m?0},B?{x|x?1}，若A?B?A，求实数m的取值范围是 （ C ） (A)(0,1) (B)[0,1] (C)(??,1] (D)(1,??)
10、在平面直角坐标系中，点P的坐标是(m2?m,m2?m?2)，则点P一定不在 （ B ）
(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
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