上海市进才中学数学作业册 高一上册
三、解答题
8、已知a?0,b?0,a?b?4，试求ab的最小值.
?4
9、已知a?b?1,求证:a2?b2?
10、有一份宣传画，其画面为面积是432cm2的矩形，画面的左右两边都留有4cm的空白，上、下
底部都留有3cm的空白，问画面的长和宽各设计为多少时，这份宣传画的用纸最省？
长为: 24cm ; 宽为:18cm
4cm 3cm 1 ,并指出等号成立的条件. 2C组
11、建一个容积为8立方米，高为2米的长方体无盖蓄水池，已知池底造价为每平方米120元，池壁造价为每平方米80元，求蓄水池的最底造价。
1760元
12、正数x,y满足x?2y?1，求_____3?22______
11?的最小值。 xy16
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§2.4 基本不等式及其应用（2）
A组
一、填空题
a?ba2?b21、已知a,b?R,问：是真命题吗？_不是__ ?22?2、已知x?0,那么当x?1时，x?2取到最小值2，是真命题吗？_不是__ x?13、若x?2y?1,则2x?4y的最小值为___22_________ 4、已知a,b?R?,且a?4b?1，则ab的最大值为____
1________ 16225、设实数a,b满足0?a?b,且a?b?1，则a2?b2;2ab;a中最大的是___a?b___
B组
1、 若a?3,则a?1有最 小 值，是 5 ，此时a? 4 。 a?3x2?92、若x?0,则有最 大 值，是 ?6 ，此时x? ?3 。
x3、代数式x?4?x?有最 大 值，是 4 ，此时x? 2 。 4、已知x?0，则3?x?4的最大值是_____?1________ x1________ 25、代数式x1?x2(x?R)的最大值是_____6、若x?4,则2x?1的最小值是_____8?22________ x?412?的最小值为____9?42______________ xy7、若x?0,y?0,且x?4y?1,则二、选择题
8、以下代数式中最小值为2的个数是 （A ） （1）x?4?2a2?11 （2） （3）t2?2 2at?1x?41（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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三、解答题
9、设a、b、c是互不相等的正数，又a?b?c?1，求
111??的取值范围。 abc?9，???
10、如图，用12米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，要使 场地的面积最大，问矩形的边长应是多少？
X?6，Y?3
C组
11、若a、b?R?，a?ab?2b?30，求ab的最大值及取到最值时a、b的取值。
abmax?18，a?6，b?3
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§2.5 不等式的证明（1）
A组
一、填空题
1、写出一个“a?b?0”的充分非必要条件____a?1,b?0________________ 2、当n?3时，比较大小：n?n?3____?________n?1?n?2 3、已知a,b是两个不相等的正数，P?大小关系是_P?Q_____
4、若a?2,b?2，则ab与a?b大小关系是__ab?a?b_________ 5、设m?2aba?b,Q?，则P,Q的 a?b21,n?q2?q?1，则m与n的大小关系是___m?n_________ 2q?q?1111??_____?________0 a?bb?cc?a6、已知a?b?c,那么
B组
一、填空题
1、已知x?R，则x2?9的最小值为_____6_____，此时x?___?3_______。 x22、已知a,b?R?，且a?b?ab，则a2?b2的最小值是____8________。
3、使不等式a3?b3?a2b?ab2恒成立的充要条件是_______a?b?0且a?b_____。 4、下列命题中，假命题的序号是___④_______。
①若x?y?0且xy?0,则x?0且y?0； ②若x?y?0且xy?0,则x?0且y?0； ③若x?y且xy?0,则y?0?x；
④若x?y且xy?0,则x?y?0。
5、面积为8cm2直角三角形的周长最小值为 8?42
6、经计算可发现：11?19?215；13.5?16.5?215；7?3?23?3?215；
b，请写出一个使a?b?215成立的条件：____a?b?30____。 对任意正实数a、二、选择题
7、“x?y”的一个充分不必要条件是 （ D ） （A）x2?y2 （B）|x|?|y| （C）
11
? （D）x?yx
y
8、某厂产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则 （ C ） （A）x?a?ba?ba?ba?b （B）x? （C）x? （D）x? 222219
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三、解答题
a2?b2a?b2b?R，求证：9、已知a、（1）a?b?ab?a?b?1；（2）?()。
22229、（1）∵(a2?b2)?(ab?a?b?1)?[(a?b)2?(a?1)2?(b?1)2]?0，
∴a2?b2?ab?a?b?1。
12a2?b2a?b2(a?b)2?()????o， （2）∵
225a2?b2a?b2?()。 ∴
2210、设c?0，P?c?2?c?3，Q?c?c?1，求证：P?Q。 10、P?Q?(c?1?c)?(c?3?c?2)? ∵c?1?c?c?3?c?2，∴
11?，
c?1?cc?3?c?21，∴P?Q。
c?3?c?21?c?1?c11、某校两个班级学生分别乘甲、乙两辆汽车，从上海沿同一路线到苏州旅游，甲车一半时间的
速度为a，另一半时间的速度为b，乙车用速度a行驶了一半路程，用速度b行驶了另一半 路程，试判断哪辆车先到苏州。
11、设上海到苏州的距离为S，甲、乙两辆汽车所需时间分别为t1与t2。
由
t1t2SSS(a?b)S，而t2?， ?a?1?b?S?t1???22a?b2a2b2ab2S(a?b)S(a?b)2S， t1?t2????a?b2ab(a?b)ab当a?b时，t1?t2，两车同时到达苏州；当a?b时，t1?t2，甲车先到达苏州。
C组
12、若0?2a?1,A?1?a2,B?1?a2,C?12、∵0?a?11B、C、D的大小并说明理由。，比较A、 ,D?1?a1?a1，∴A?1,B?1,C?1,D?1。 221a(1?a?a2)??0，∴A?D； ∵A?D?1?a?1?a1?aa(a2?a?1)1???0，∴B?C。综上，D?A?B?C。 ∵B?C?1?a?1?a1?a2
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