尺规作图
一、选择题
1．（2017?浙江湖州，第8题3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ） A．①②③
B． ①②④
C． ①③④
D． ②③④
分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可． 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB， ∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确， 故正确的有①②④，故选B．
点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
二.填空题
1．(2017年天津市，第18题3分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） ．
考点： 作图—应用与设计作图．
分析： （1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．
解答： 解：（Ⅰ）AC2+BC2=（故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF； 延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，
则四边形ABST即为所求．
）2+32=11；
点评： 此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键． 三.解答题
1. （ 2017?广东，第19题6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
考点： 作图—基本作图；平行线的判定．
分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
解答： 解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC．
点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相
等两直线平行．
2. （ 2017?珠海，第15题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结AP，当∠B为 30 度时，AP平分∠CAB．
考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质 分析： （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B． 解答： 解：（1）如图， （2）如图， ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠B， 如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC， ∴∠PAB=∠PAC=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB． 故答案为：30． 点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．
3. （ 2017?广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利
用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．
考点： 作图-旋转变换． 分析： 分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案． 解答： 解：如图所示：旋转角度是90°． 故答案为：90°． 点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．
4．（2017?新疆，第20题10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）求证：四边形AECF是菱形．