二、 1．
二、解答题 1、（2017?无锡，第25题8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：
=
．（这个比值
叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角
形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
考点： 作图—应用与设计作图；黄金分割． 分析： （1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案； （2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可． 解答： （1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC， ∴设AB=2x，BC=x，则AC=x， ∴AD=AE=（﹣1）x， ∴==． （2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图： ． 点评： 此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键． 2、（2017?江西，第17题6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。 （1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
【答案】
【考点】 尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。 【分析】 先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。 【解答】 略.
3．（2017?浙江绍兴,第14题5分）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 sin35°=或b≥a ． 考点：作 图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形 分析：首 先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥BC时，②当b≥a时三角形只能作一个． 解答：解 ：如图所示： 若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②当b≥a时．
故答案为：sin35°=或b≥a． 点评：此 题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法． 4． 三、解答题
1. （2017?青岛，第15题4分）已知：线段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
考点： 作图—复杂作图． 分析： 首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置． 解答： 解：如图所示：△ABC即为所求． 点评： 此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．