∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA． 点评： 本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握． 5．（2017?甘肃兰州,第22题5分）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
考点： 作图—复杂作图． 分析： 先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O， 解答： 解：作出角平分线AD， 作AD的中垂线交AC于点O， 作出⊙O， ∴⊙O为所求作的圆． 点评： 本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆． 6、（2017?广州,第23题12分） 如图6，
中，
，
．
（1）动手操作：利用尺规作以交点
为直径的，并标出与的交点，与的
（保留作图痕迹，不写作法）： （2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：②求点
到
；
的距离．
【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理； ②勾股定理，等面积法 【分析】（1）先做出 （2）①要求
需证出
中点
，再以
为圆心，
为半径画圆.
，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只
即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.
，依题意作出高
，求高则用勾股定理，构造直角三角形，进
中，求其高，就
②首先根据已知条件可求出
或面积法，注意到而用勾股定理可求出
为直径，所以想到连接，
.
的长度，那么在
只需用面积法即可求出高
【答案】（1）如图所示，圆 （2）①如图连接 又 则
②连接cosC= 又
,为直径
,过
作
, 又
于
为所求
，设
,
,过作
于
设在有即解得：即又即
，则和
中，
，
7．（2017?广东梅州,第16题7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：
（1）∠ADE= 90 °； （2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．
考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 分析： （1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论． 解答： 解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ∴∠ADE=90°． 故答案为：90°； （2）∵MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=EC． 故答案为：=； （3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC==4， ∵AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案为：7． 点评： 本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
尺规作图
一、选择题 1、（2017?河北，第12题3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A ． B． C． D． 考点： 作图—复杂作图 分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确． 解答： 解：D选项中作的是AB的中垂线， ∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC 故选：D． 点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB． 2．（2017?丽水，第7题3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形 考点： 菱形的判定；作图—基本作图． 分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 解答： 解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四边形ADBC一定是菱形， 故选：B． 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键． 3．(2017年贵州安顺，第4题3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A． （SAS） B． （SSS） C． （ASA） D． （AAS）
考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得． 解答： 解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS． 故选：B．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键． 4．