76543217880828486889092949698000204LNGDPLNFI
654LNFI3213.54.04.55.05.56.0LNGDP
图1和图2分别显示了LNGDP和LNFI两个变量的时间趋势图和散点图。从图1可以看出，变量LNGDP、LNFI呈现出不断增长的趋势，且变动的方向和步调较为一致，这说明它们之间可能存在这较强的相关性。图2中，两变量的散点图也显示出了较强的相关关系。本节计算我国国内生产总值与全社会固定资产投资的相关系数，考察我国经济波动与固定资产投资波动的同步程度。 我国国内生产总值与固定资产投资的相关性很强，几乎是线性相关，LNGDP和LNFI的相关系数是0.995349。 3.3单位根检验
3.3.1ADF单位根检验的基本原理
时间序列可能是平稳的，也可能是非平稳的。若变量的数据生成过程是非平稳过程，那么对这两个非平稳的时间序列做回归，则可能引起伪回归，因此，在进行两个时间序列数据的回归检验之前，必须要对时间序列值是否平稳作出检验。本文将采用单位根检验来检测两序列的平稳性。 ADF模型： ?xt????t??xt?1???i?xt?1??t （1）
i?1k其中，?为常数项，? 、?为系数项，k为滞后项阶数，?t为残差项，t为时间趋势项。
检验的原假设是H0：?＝? ＝?＝0，备择假设H1：?、? 、?不为零。根据式（1）回归方程中的系数t检验值进行判断。若t检验值小于ADF分布的临界值，则接受H1假设。说明一阶差分是平稳的，序列{xt}为一阶单整I(1)。滞后期k的选择方法是以AIC准则和SC准则来确定，也就是通过使AIC和SC的最小来确定滞后期k。 3.3.2单位根检验的过程
根据上述ADF单位根检验方法，本文利用Eviews3.1首先对LNGDP、LNFI以及进行一阶差分变换后的DLNGDP和DLNFI进行单位根检验，对非平稳的时间序列数据做平稳性处理。其检验结果如下表所示。
时间序列LNGDP，LNFI，DLNGDP，DLNFI的ADF单位根检验
变量 LNGDP LNFI DLNGDP DLNFI AIC SC 检验形式 ADF检验 5％临界值 结论 (C,T,K) t－统计值 -1.9552 -4.179227 -4.032962 不平稳 （C,0,2） 3.626430 -1.9559 -1.124263 -0.927920 不平稳 （C,0,3） 2.754637 (C,0,1) (C,0,2) -3.772276 -4.073043 -2.9850 -2.9907 -4.199067 -4.052802 -1.313492 -1.117150 平稳 平稳 注：
上表表示，1978－2005年间，时间序列LNGDP、LNFI都不能拒绝单位根假设，而其一阶差分DLNGDP、DLNFI则拒绝了单位根假设。说明1978年－2005年间，时间序列LNGDP、LNFI都是（I1）序列，而一阶差分后的时间序列DLNGDP和DLNFI都是I（0）序列。
综合上述分析可知，改革开放以来，我国的国内生产总值，全社会固定资产投资取自然对数后服从单位根过程，进行一阶差分后变为平稳序列。
3.4协整分析
3.4.1协整分析的基本原理
从经济语言说这些时间序列存在长期的均衡关系，协整的意义就在于它揭示了一种长期稳定的均衡关系，满足协整的经济变量之间不能相互分离太远，一次冲击只能使它们短时间偏离均衡位置。在长期中会自动恢复到均衡位置。协整理论主要是建立非平稳变量经济模型，考察变量之间是否存在均衡依存关系，并对长期均衡关系进行检验。只有证明随机变量是平稳序列滞后，才能进行协整分析，而如果随机变量是非平稳序列时，进行协整分析会出现伪回归现象，以此做出的结论很可能是错误的。因此，进行协整分析之前应当先进行单位根检验，检验随机变量是否为平稳序列，如果变量是平稳序列，则进行协整分析，而如果变量是非平稳序列，则对随机变量进行差分或取对数，直到变量变成平稳序列为止。 协整分析的含义是，对于两个时间序列变量，x1t，x2t，如果它们是非平稳的，而其某种组合是平稳的，则称这两个变量是协整的。协整检验是用来判断变量之间是否在长期内存在均衡关系的方法。
单方程的协整检验采用EG（Engle－Granger）两步法，该方法是Engle和Granger于1987年提出来的，具体步骤如下：
第一步，用最小二乘法（OLS方法）估计协整向量，并计算非均衡误差。这种最小二乘法回归成为协整回归或者静态回归。
第二步，检验非均衡误差et的单整性。如果非均衡误差是. I(0)的，则两变量通过协整性检验，et检验方法是运用ADF检验。 3.4.2协整分析过程
虽然时间序列LNGDP，LNFI是非平稳的一阶单整序列，但其可能存在着某种平稳的线性组合。这个线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，即协整关系。
以我国的社会固定资产投资LNFI为自变量，国内生产总值LNGDP为因变量，运用EG两步法进行协整检验。对两个变量运用OLS法构造一元回归模型，然后检验残差是否平稳，如果是平稳的，则说明两者是协整的，否则是非协整的。对LNGDP和LNFI进行回归分析，拟合结果如下：
??LNGDPt＝2.282939+0.705595LNFIt
（32.87） （36.39） R2=0.98 s.e.＝0.102
对上面拟合的回归方程的残差进行单位根检验，其结果为：残差序列et的检验t值为-3.422821，分别小于不同检验水平的三个临界值，。因此，拒绝原假设，接受残差序列步存在单位根的备择假设，所以残差序列et是一个平稳序列，即
??e～I(0)。由此可以判断LNGDP和LNFI之间存在协整关系。
t?0.30.20.10.0-0.1-0.27880828486889092949698000204残差序列e
残差序列e的ADF检验结果 ADF Test Statistic -3.048343 1% Critical Value* -2.6560 5% Critical Value* -1.9546 10% Critical Value* -1.6226 检验结果中显示残差序列e的检验统计量为-3.048343，分别小于不同检验水平的三个临界值，从残差图中也可以看出残差在零均值附近波动，因而可以认定残差序列已经平稳，固定资产投资与国内生产总值之间确实存在着协整关系。
这说明我国国内生产总值于固定资产投资这两个时间序列虽然不是平稳的时间序列，但是二者的变动趋势在长期内是一致的，因此二者的线性组合是平稳序列。
在短期内，因为季节影响或者随即干扰，国内生产总值和固定资产投资者两个变量有可能偏离均值，但这种偏离是暂时的，随着时间的推移将会回到均衡状态。
上面的方程被称为协整方程，它反映的是序列LNGDP和序列LNFI的长期均衡关系。但是为了进一步分析我国国内生产总值与固定资产投资的短期波动，我们还要进一步拟合误差修正模型来进行解释。 3.5误差修正模型
3.5.1误差修正模型的基本原理
误差修正模型这个术语最早是由Sargen（1964）提出的，但是误差修正模型的基本形式是在1978年由Davidson，Hendry，Srba，Yeo提出的，因此又称为DHSY模型。传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种长期均衡关系，而实际经济数据经常是由非均衡过程生成的。因此，建模的时候需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期过程（高铁梅，计量经济分析方法与建模）。最一般的模型是自回归分布滞后模型。
如果一个内生变量yt只被表示成同一时间的外生变量xt的函数，xt对yt的长期影响很容易求出。然而如果每个变量的滞后也出现在模型中，其长期影响将通过分布滞后的函数反映，这就是ADL模型。
由于序列LNGDP和序列LNFI是一阶单整的，所以考虑一阶自回归分布滞后模型，记为ADL(1，1)，模型形式如下式表示：
yt??0??1xt??2yt?1??3xt?1??t 移项整理可得误差修正模型的形式为：
?yt??0??1?xt??ecmt?1??t 其中ecmt?1=(y??1??3x)t?1为误差修正项；?0、?1、?为系数项，?＝?2?1。
1??2?1??3xt?1时，ecmt?1＞0，?yt增1??2 一般地，?2＜1，因此?＝?2?1＜0。当yt?1＞
加，反之，若ecmt?1＜0，?yt则减少。这体现了均衡误差对yt的控制。
上式解释了因变量yt的短期波动?yt是如何被决定的。一方面，它受到自变量短期波动?xt的影响，另一方面，由受到误差修正项ecm的影响。如果变量yt和（数据分析与eviews应用153页） xt之间存在长期的均衡关系，