第二章习题 1.
动力学方程的实验测定时，有采用循环反应器的，为什么?
答：循环反应器行为与全混流反应器相同，可以得到反应速率的点数据，而且反应器进出口浓度差比较大，对分析精度要求不很高。 2.
为什么可逆吸热反应宜选平推流反应器且在高温下操作，而可逆放热反应却不是?根据可逆放热反应的特点，试问选用何种类型反应器适宜?为什么?
答：可逆吸热反应的反应速率与化学平衡都随温度的升高而升高，高温下操作对二者都有利。可逆放热反应的化学平衡随温度的升高向反应物方向移动，对达到高转化率不利。对此类反应，可选用多段绝热反应器或换热条件较好的管式反应器。 3.
一级反应A→P，在一体积为VP的平推流反应器中进行，已知进料温度为150℃，活化能为84kJ·mol-1，如改用全混流反应器，其所需体积设为Vm，则Vm/Vp应有何关系?当转化率为0.6时，如果使Vm=Vp，反应温度应如何变化?如反应级数分别为n=2，1/2，?1时，全混流反应器的体积将怎样改变？ 解：
(?rA)?kcA?k0exp(?PFRCSTRE)cART IF Tp?Tm xAdxxAdxVP1?1AA???ln(1?xA)Vm?xAkFA0?0(?rA)cA0k?01?xAcA0k?VPk(1?xA)ln(1?xA)VmxA??xAFA0cA0k(1?xA)?Vm?xAk?Vpk(1?xA)ln(1?xA)??exp(EExA?)RTmRTp(1?xA)ln(1?xA)(1?xA)ln(1?xA)VIF m?1 and xA?0.6VP?E?TP?Tm??0.6??1??exp??RTT???1?0.6?ln(1?0.6)?n?2,Pm???840001?exp??8.314??423.15?Tm??423.15Tm????????1.637????????????423.15?Tm?0.6109?exp??23.876?Tm??423.15?Tm?0.4929?23.876Tm?0.02064Tm?423.15?TmTm?432.07K???n?1/2,??n??1,??Vmn1Fx?n?1或Vmn?A0nAfVm1cAkcAfVmx?A2FA0kcAVmxA?1FA0kcA/2Vmx?A?1FA0kcAVm21?Vm1cA
Vm1/2/2?c1AVm1Vm?12?cAVm1 10
4. 在体积VR=0.12m3的全混流反应器中，进行反应
k1，式中k1=7m3kmol-1min-1，???A?B???R?Sk2k2=3m3kmol-1min-1，两种物料以等体积加入反应器中，一种含2.8kmolA·m-3，另一种含1.6kmolA·m-3。设系统密度不变，当B的转化率为75％时，求每种物料的流量。 解
2.8?1.4kmol?m?321.6cB0??0.8kmol?m?32cB?0.8?1?0.75??0.2kmol?m?3cA0?cR?cS?0.8?0.75?0.6kmol?m?3cA?1.4?0.6?0.8kmol?m?3?rA?7?0.8?0.2?3?0.6?0.6?0.04kmol?m?3min?1
??v?cB0?cB0.8?0.2??15min?rA0.040.12?60?0.48m3hr?115每一股是总物料量的一半：vA?vB?0.48?0.24m3hr?125.
?3可逆一级液相反应???，已知cA0?0.5kmol?m,AP???cP0?0；当此反应在间歇反应器中进行，
经过8min后，A的转化率为33.3%，而平衡转化率是66.7%，求此反应的动力学方程式。 解
dcA?k1cA?k2cP?k1cA?k2?cA0?cA?dt
cA?cA0(1?x)?rA??cP?cA0x?
dcAcA0dx??k1cA0?1?x??k2cA0xdtdtdx?k1?(k1?k2)xdtdx?dtk1?(k1?k2)x
?t?0,x?0??t?t,x?x?1k?(k?k)xln112?tk1?k2k1kccxx0.667K?1?Pe?A0e?e??2k2cAecA0(1?xe)1?xe1?0.667kK?1?2k2x?0.333t?8????11?ln?1??1???0.333????8k1?k2??2??
?10.6931ln?0.5???8k1?k2k1?k2?k1?k2?0.08664?k1/k2?2??k1?0.05776min?1??1?k2?0.02888mindc?rA??A?0.05776cA?0.02888cPdt
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6. 平行液相反应 A→P rP=1 A→R rR=2cA A→S rS=cA2
已知cA0=2kmol·m-3，cAf=0.2kmol·m-3，求下列反应器中，cP最大为多少?
(1) 平推流反应器；(2)全混流反应器；(3)两相同体积的全混流反应器串联，cA1=1 kmol·m-3。
解
SP?rP11??2rP?rR?rS1?2cA?cA(1?cA)21cA0?cAfFor CSTR11cP?Sp(cA0?cAf)?(cA0?cAf)?(2?0.2)2(1?cAf)(1?0.2)2?1.25kmol?m-3
For PFRSp??cA0cAfSPdcAcA0cP?Sp(cA0?cAf)???cAf1dcA(1?cA)21111????0.5kmol?m-3(1?cAf)(1?cA0)1?0.21?2For two CSTR in SeriescP?(cA0?cA1)SP1?(cA1?cAf)SP211?(1?0.2)2(1?1)(1?0.2)2?0.25?0.56?(2?1)?0.81kmol?m-37.
自催化反应A+P→2P的速率方程为：?rA=kcAcP，k=l m3kmol-1min-1，原料组成为含A 13%，含P 1%（摩尔百分数），且cA0+cP0= l kmol·m-3，出口流中cP= 0.9 kmol·m-3，计算采用下列各种反应器时的空间时间(τ=VR/V0)。(1)平推流反应器；(2)全混流反应器；(3)平推流与全混流反应器的最佳组合；(4)全混流反应器与一分离器的最佳组合。 解
cA0?1kmol?m31?0.0714xAf?0.9142?rA?kcAcP?kcA0(1?xA)cA0xA?kcA0(1?xA)xAxAin?For PFR??cA0?xAfxAindxA1???rA?kcA0??1?x?xxAinAxAfdxA?A1kcA0??11???dx??xAin1?xxA?A??xAf?xAf??0.9???????1?xAf?111?0.9????ln?ln?4.76minkcA0?xAin?1?1?0.0714?????1?x???1?0.0714?Ain?? 12
For CSTR
??cA0xAf?xAin10.9?0.0714???9.2minkc?1?xAf?xAf1?1?1?0.9??0.92A0For CSTR?PFR由于 1d??rA?与?rA的极值点相同,令?0，有1?2xA?0，xA1?0.5For CSTR?分离器?rAdxAd??rA??0,dxA
1x?xAin10.5?0.0714?1??Af???1.71minkcA0(1?xA1)xA11?1(1?0.5)?0.5cA1?cA0(1?xA1)?0.5kmol?m?3?0.9???1?0.9??2?ln??2.20?0.5????1?0.5????1??2?1.71?2.20?3.91minxA1?0.5??1xAf?xAin10.5?0.0714???1.71minkcA0(1?xA1)xA11?1(1?0.5)?0.58. 在两个串联的全混流反应器中进行一级反应，进出口条件一定时，试证明当反应器大小相同时，两个反应器的总容积最小。
证
??cA0?cAf(?rA)f?1??cA0?cA1cA01??kcA1kcA1k?2?cA1?cAfc1?A1?
kcAfkcAfkcA1?cA0cAfd(?1??2)?0dcA1cA01??02kcA1kcAf2cA1?cA0cAf?cA011?cA0?????1?ckcA0cAfkk?Af???1??2VR1?VR2?1??2??cA0cAf11?cA0? ????1?kcAfkk?cAf??9. 半衰期为20小时的放射性流体以0.1m3hr-1的流量通过两个串联的40m3全混流反应器后，其放射性衰减了多少？
解
只有一级反应存在半衰期的概念。首先求反应速率常数：cA?e?ktcA00.5?e?20kk?0.03466hr?1
对全混流反应器，??cA0?cA?rA400?xA0.03466?1?xA?xA?0.932740c??cA0?1?xA??代入数据?第一釜?：?A00.1kcA0?1?xA?第二釜，单釜转化率仍为0.9327。总转化率1??1?0.9327??0.9955210. A进行平行分解反应，其速率式为 ↗R rR=1 kmol·m-3min-1 A →S rS=2cA kmol·m-3min-1 ↘T rT=cA kmol·m-3min-1
其中R是所要求的目的产物，cA0=1kmol·m-3。试问在下述反应器进行等温操作时，预计最大的cR为多
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少?(1)全混流反应器；(2)平推流反应器。 解
低浓度操作对生成目的产物R有利，对全混流反应器，可在极低的浓度下操作
cR?(cA0?cAf)Sp?(cA0?cAf)?(1?0)1?11?0?011?2cAf?cAf
对平推流反应器，则尽量使其转化率提高。
cR??cA0?cAf?Sp??1dcAcAf1?3c AfcA011?ln?0.462mol?m331?011.
在0℃时纯气相组分A在一恒容间歇反应器依以下计量方程反应：A→2.5P，实验测得如下数据： 时间/s
0 0.1
2 0.08
4 0.0625
6 0.051
8 0.042
10 0.036
12 0.032
14 0.028
∞ 0.020
pA/MPa
求此反应的动力学方程式。 解
当t→∞时，pAe=0.2故为可逆反应，设此反应为一级可逆反应，则
dpA?k1pA?k2pP?k1pA?2.5k2?pA0?pA?以(-ln(pA-pAe))对t作图 dtp?pA0积分，得(k1?2.5k2)t?lnAepA?pAe?t pA PA-pAe -ln(pA-pAe) 0 0.1 0.08 2.526 2 0.08 0.06 2.813 4 0.0625 0.0425 3.158 6 0.051 0.031 3.474 8 0.042 0.022 3.817 10 0.036 0.016 4.135 12 0.032 0.012 4.423 14 0.028 0.008 4.828 y?0.1633t?2.5035?k1?2.5k2?0.1633 ?k12.5(pA0?pAe)2.5(1?0.2)???10?K?k?pAe0.22?k1?0.131k2?0.0131?rA?0.131pA?0.0327?pA0?pA? B Linear Fit of Data1_B5.04.5-ln(pA-pAe)4.03.53.02.5
0246810121416t14