件下的计算值）。试求反应条件下的平均停留时间和空间时间。 解
?A?yA0?A?1?2?1?11cA?cA01?xA1??AxAt?cA0???1kcA0xAf0xAfdxA1?(?rA)(1??AxA)kcA0?21?????1?x?2?1?x?dxAA?A???1?x?dx
02AAxAf1?xAp101.3cA0?A0??0.01576kmol?m?3RT8.314?(273.15?500)?0??VRVONT273.15??0??0.007851hr?28.26sV0SVV0SVT45??273.15?500???1?22??ln?1?xAf???ln?1?0????kcA0?1?xAf1?0?1?2??ln?1?0.2??2??0.25?0.01576?1?0.2??70.3s
第三章习题
1． 有一有效容积VR=1m3，送入液体的流量为1.8m3hr-1的反应器，现用脉冲示踪法测得其出口液体中示踪
剂质量浓度变化关系为：
t/min c/kg·m-3
0 0
10 3
20 6
30 5
40 4
50 3
60 2
70 1
80 0
求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)，t，解
示踪法求停留时间分布规律
?t2
t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ∑
c/kg·m-3 0 3 6 5 4 3 2 1 0 24
∑c 0 3 9 14 18 21 23 24 24
F(t) 0 0.125 0.3750 0.5833 0.75 0.875 0.9583 1.0 1.0
E(t) 0 0.0125 0.0250 0.0208 0.0167 0.0125 0.0083 0.0042 0
t·c 0 30 120 150 160 150 120 70 0 80
t2c 0 300 2400 4500 6400 7500 7200 4900 0 33200
t??2t?tc?800?33.33min?c24tc33200???t??33.3324?c222?272.2min2
20
2． 对某一反应器用阶跃法测得出口处不同时间的示踪剂质量浓度变化关系为：
t/min c/kg·m-3 0 0 2 0.05 4 0.11 6 0.2 8 0.31 10 0.43 12 0.48 14 0.50 16 0.50 求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)，t，解: 阶跃法求停留时间分布规律c0=0.5kgm-3
c/kg·m-3 0 0.05 0.11 0.2 0.31 0.43 0.48 0.5 0.5
∑c 0 0.05 0.16 0.36 0.67 1.1 1.58 2.08 2.58
?t2
t?c c00 0.2 0.48 1.08 1.76 2.4 1.2 0.56 0 7.68
t2?c c0t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ∑
F(t) 0 0.1 0.22 0.4 0.62 0.86 0.96 1.0 1.0
E(t) 0 0.05 0.06 0.09 0.11 0.12 0.05 0.02 0
0 0.4 1.92 6.48 14.08 24 14.4 7.84 0 69.12
t??t?c?7.68minc0t2?c2?t?69.12?7.682?10.14min2c0
?t2??23． 请将习题一中停留时间分布规律用对比时间θ作变量，求F(θ)，E(θ)，?，?θ。
解
????t?tF????F?t?E?????E?t?
??θ2??t2?20 0 0 0
??10 3
VRV0??20 6 0.833 0.25
2VR1??33.33minV01.530 5 0.694 0.4792
40 4 0.5556 0.6667
50 3 0.4166 0.8125
60 2 0.2766 0.9167
70 1 0.139 0.9792
80 0 0 1.0
t/min
cA/kg·m-3
E?????E?t?
0.4166 0.0625
F????F?t?
t?t272.22233.33?0.245 ????1 ?θ?2??33.332?33.334． 应用习题一的反应器，进行A+B→D反应，已知cA0=cB0=20mol·m-3，动力学方程为?rA=0.005cAcB
mol·m-3min-1，请用凝集流模型计算反应器出口物料中A组分的转化率，并求cA，cB，cD值。
21
本题若用PFR及CSTR模型计算时，物料出口中A组分的转化率是多少? 解
① 凝集流模型： xA??xAi?F?t?0?
t?cA0??10?xA0xA0xAdxAdxAcA0???20?rA0.005cAcB0.005cA0??1?x?0AxAdxA2dxA10xA?2?1?xA?1?xAxA?tt?10xAi?titi?10
时间t/min
0 10 20 30 40 50 60 70 80 ∑ ?0c/kg·m-3 0 3 6 5 4 3 2 1 0 24 F(t) 0 0.125 0.375 0.5833 0.75 0.875 0.9583 1.0 1.0 xAi?ti ti?100
?F?ti?
0 0.125 0.25 0.2083 0.1667 0.125 0.0833 0.0417 0 xAi?F?ti?
0 0.0625 0.16675 0.156225 0.13336 0.104125 0.0713881 0.0364875
0 0.7308356 0.5 0.667 0.75 0.8 0.833 0.857 0.875 0.889 xA??xAi?F?t??0.7308cA?cB?cA0?1?xA??20??1?0.7308??5.384mol?m?3cD?cA0xA?20?0.7308?14.616mol?m?3② PFR模型计算时：
??VR?33.33minV0xA??cA0?0?10?xA0dxA1??rA0.005cA0?xA0dxA?1?xA?2
dxA10xA??33.3321?xA?1?xA?xA?0.7692③CSTR模型计算
22
????VR?33.33minV0 cA0?cAcA0xA10xA???33.3322?rAf?1?xA?20.005cA1?xA?0?xA?0.58215． 在习题一的反应器中进行A→D反应，已知cA0=25mol·m-3，动力学方程为?rA=0.05cA mol·m-3min-1，
请分别用：
(1)凝集流模型； (2)多级混合槽模型；(3)平推流模型；(4)全混流模型。 计算出口物料中A组分的转化率。 解（1）凝集流模型
??c?t/min c/kg·m-3 ∑c F(t) ??exp??kt?
??c??0 0 0 0 0
10 3 3 0.125 0.1189 0.07582 20 6 9 0.375 0.2262 0.09197 30 5 14 0.5833 0.1793 0.04649 40 4 18 0.75 0.1365 0.02256 50 3 21 0.875 0.0974 0.01026 60 2 23 0.9583 0.0617 0.00415 70 1 24 1.0 0.0294 0.00126
80 0 24 1.0 0 ∑
24
0.2525
x?1???c???exp??kt??0.7475 A??c??(2)多级混合槽模型：
2?2θ??θ?2?0.245?1NN?4.08
x11A?1??N?1?4.08?0.7556?k????0.005??1?N???1?33.33?4.08??(3)PFR模型：
??VRV?33.33min0
??cxAdxA1xAA0?0?r?dxAA0.05?01?xA?20?xAdxA01?x?20ln1x?33.33A1?AxA?0.8111 23
(4)CSTR模型：
????VR?33.33minV0 cA0?cAcA0xA20xA???33.33?rAf0.05cA0?1?xA??1?xA?xA?0.62506． 用习题5的条件，采用轴向扩散模型，计算其Pe值与出口物料中A组分的转化率。 解 ??t?1满足闭?闭式边界条件2?1?exp??Pe???1??Pe?Pe???θ2??t2t2?0.245?试差得Pe?6.9934k?4?0.05?33.33?1??1.3976Pe6.993?Pe?4?exp???2?xA?1??Pe??Pe????1???2exp????1???2exp????2??2??6.993?4?1.3976exp? ??2??1?1.3976?6.993???1.3976?6.993?2?1?1.3976?2exp?????1?1.3976?exp??22?????1?0.2422?0.7578??1?
7． 设E(θ)、F(θ)分别为某流动反应器的停留时间分布密度函数和停留时间分布函数，θ为对比时间。
(1)
若反应器为PFR，试求：
(a) F(1)，(b) E(1)，(c) F(0.8)，(d) E(0.8)，(e) E(1.2) (2)
若反应器为CSTR，试求：
(a) F(1)，(b) E(1)，(c) F(0.8)，(d) E(0.8)，(e) E(1.2) (3)
若反应器为一非理想流动反应器，试求
(a)F(∞)，(b) F(0)，(c) E(∞)，(d) 解
??0F???d?，(e) ??E???d?
0?(1)对PFR， F(1)=1， E(1)=∞，F(0.8)=0， E(0.8)=0， E(1.2)=0 (2)
对CSTR，F????1?e??F?1??1?e?1?0.6321E?1??e?1?0.3679E????e??F?0.8??1?e?0.8?0.5507E?0.8??e?0.8?0.4494E?1.2??e?1.2?0.3012
24