2011年全国大学生数学建模夏令营题目
摘要
水，不仅是人类赖以生存的重要资源，更是一个国家或城市发展工业和农业的重要保障。因此，水资源短缺不仅影响人们的生活，更会严重的阻碍一个城市的经济发展。
北京市，作为我国首都，既是我国的政治文化中心，也是我国的经济中心。经济飞速发展既仰仗科技的进步，同时更依赖于自然资源的充沛。而近几年，北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。
本文旨在定量评价出北京市水资源短缺的主要风险因子，并对北京的水资源短缺做出等级划分，并根据近些年水资源情况对未来的短缺风险进行预测。
对水资源，本文将各风险因子按照来水和用水两个方面进行划分：来水方面主要有地表水，地下水和降雨可利用部分和再生水，用水方面则主要有工业用水，农业用水和第三产业用水与生活用水。本文将利用2000年到2008年各部分占用水量及来水量占总用水量和总来水量的比例之间作比较，利用主成分分析法和层次分析法相结合的方法给出风险因子的定量分析和综合评价，从而识别出主要风险因子。然后用构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性 ，利用多重线性回归模型模拟，预测水资源短缺风险发生的概率。建立基于水资源短缺风险的模糊综合评价模型，对北京市未来几年水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
本文还根据预测结果给出了北京市目前风险等级的划分，等级分为低级，较低，中度，较高和高度五级，北京市目前水资源短缺风险等级为中度，未来两年则会上升至较高级。
最后，本文还依据做出的预测和分析得出的主要风险因子提出了改进和应对措施，并向北京水行政部门写一份报告，提出对于北京市水资源规划管理的合理建议。
关键词：风险因子 等级划分 主成分分析 多重线性回归 层次分析 模糊综合评价
一、问题重述
水是人类的生命之源，同时，水资源是否充足也直接影响着一个国家或一个城市的工业发展水平。特别是近年来我国北方地区水资源短缺的问题日益凸现出
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
来，因此水资源问题也始终是一个焦点话题。
北京作为我国首都，其政治、经济、工业发展情况的重要性自然不言而喻。而近几年来北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。严重的缺水情况不仅令人们的生活陷入一种令人担忧的状况，同时，北京市的工农业以及第三产业的发展也都将受到严重限制。虽然政府对此已经采取了一系列措施,例 如南水北调工程建设,产业结构调整等等，但是，气候的无常变化和工业经济等不断发展和前进，水资源短缺风险始终存在，并已经演变成为制约北京经济发展的主要因素。
本题需要解决的问题主要有对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害。建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价。
二、问题分析与思路流程图
2.1 问题的分析
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点
话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。因此此次模型，从来水与用水两方面来研究。来水包括：地下水量、降水量、地表水量、再生水（即处理之后的污水），用水包括：工业用水、农业用水、生活用水及第三产业用水。来水量与用水量的差值即为北京市水资源的缺口量。通过对来水量与用水量之间差值之后，将缺口量与来水量和用水量之间做线性回归，可
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
以分析出来水与用水对缺口量的影响大小，即为各自与缺口量的相关联度。首都——北京，作为我国的文化和政治中心，对其进行研究具有重要意义。因此，我们选择对其水资源短缺风险进行综合评价。
来水量中，地下水量、降水量、地表水量、再生水量与总水资源量之间并无
直接的量化关系，因为由于环境与技术等问题，这些水量并不能完全被人类所利用，因此本次模型只对其进行定性的分析，不咎其定量的关系。并通过近几年北京市水资源情况，对未来两年北京市的地下水量、降水量、地表水量、再生水量与总水资源量进行预测。
用水量由工业用水、农业用水、生活用水及第三产业用水组成，它们之间构
成系数为1的加法关系，存在量的关系，可直接建立多重线性回归模型，来判定其对总用水量的影响。
通过采用层次分析与主成分分析相结合的方法，来确定各风险因子对水资源短缺的影响程度，用以确定北京市水资源短缺风险的主要风险因子有哪些。选取区域水资源短缺风险的风险因子，构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性 ，利用多重线性回归模型模拟，预测水资源短缺风险发生的概率，建立基于水资源短缺风险的模糊综合评价模型，对北京市未来两年水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
随着环境污染和人口的增多，水资源短缺问题已经成为制约各地区经济发展和人民生活水平提高的重要因素。为满足用水需求，人类采取各种措施来满足需要。随之而来的是采集水资源中的不规范操作与对环境的破坏，水资源短缺问题已经呈现出区域扩展和不可修复等问题，严重违背了可持续发展的战略部署，因此，对水资源短缺问题的研究具有深远意义。本文通过对北京市水资源短缺风险进行综合评价，推而广之，此同样可用于对其它地区的水资源短缺问题的分析中。
2.2 思路流程图
通过上述问题分析，为了便于模型的建立和求解，绘制出本文的思路流程图
地下水量 如下：
降水量 2011年全国大学生数学建模夏令营题目
来水量 地表水量 再生水量 引起水资源短缺的因素 工业用水 用水量 农业用水 第三产业及生活用水
图1—水资源短缺风险因子组成分析图
水资源总 水资源短缺 用水量的增加 量的减少 层次分析与 主成分分析 确定主要风险因子 构造隶属函数，建立基 于水资源短缺风险的 模糊综合评价模型
对北京市水资源短缺风险等级划分
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
图2—水资源短缺风险综合评价思路流程图
多重线性回归模型 预测水资源短缺风险等级 北京市未来两年水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价，并提出解决措施。 北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告 三、模型假设
1、用水总量是工业用水、农业用水、生活用水和第三产业用水的总和。
2、来水量中，地下水量、降水量、地表水量、再生水量与总水资源量之间
并无直接的量化关系。
3、人口数是导致生活用水改变的主要原因。
4、引起水资源短缺的因素除来水与用水包括的7项外的其它因子，其影响
力都很小，可以忽略不计。
5、引起来水与用水包括的7项因子改变的因子，不做定量的分析。
6、降水量除变为土壤水无法直接利用外，其他都可归入地表水和地下水两种，可以并入可利用水资源中。
7、在数据统计中，用均值代替缺省项对模型的建立和分析无影响。 8、由于水资源的不稳定性，在计算中排除某一差异较大的数，对模型无影响。
四、符号定义与说明