2011年全国大学生数学建模夏令营题目
2004年再生水量的占有比例作为隶属函数为μD4(x)?x/21.4
2005年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/23.2
D52006年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ2007年再生水量的占有比例作为隶属函数为μD6(x)?x/24.5 (x)?x/23.8
D72008年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/34.2
D8
5．工业用水量的隶属函数
因为2000年总用水量为40.4亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
μμμμμμμμμE0(x)?x/40.4
因为2001年总用水量为38.9亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E1(x)?x/38.9
因为2002年总用水量为34.6亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E2(x)?x/34.6
因为2003年总用水量为35.8亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E3(x)?x/35.8
因为2004年总用水量为34.6亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E4(x)?x/34.6
因为2005年总用水量为34.5亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E5(x)?x/34.5
因为2006年总用水量为34.3亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E6(x)?x/34.3
因为2007年总用水量为34.8亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E7(x)?x/34.8
因为2008年总用水量为35.1亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为
E8(x)?x/35.1
6．农业用水量的隶属函数
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
2000年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/40.4
F02001年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/38.9
F12002年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.6
F22003年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/35.8
F32004年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.6
F42005年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.5
F52006年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.3
F62007年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.8
F72008年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/35.1
F87．第三产业及生活用水量得隶属函数
2000年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/40.4
G02001年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/38.9
G12002年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.6
G22003年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/35.8
G32004年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.6
G42005年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.5
G52006年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ2007年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μG6(x)?x/34.3 (x)?x/34.8
G72008年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/35.1
G8根据各风险因子的隶属函数计算出九年所对应的隶属度：
表3—2000~2008年各风险因子的隶属度 风险因2000 2001 2002 2003 2004 2005 子 年份 地下水量
2006 2007 2008 0.836299 0.81770.9130.8040.7710.79740.755100.680670.625732011年全国大学生数学建模夏令营题目
地表水量 降水量 再生水量 工业用水量 农业用水量 0.320285 0.871887 0.118624 0.408168 0.260396 第三产业及生0.331436 活用水量
5.2.2采用模糊综合评价方法确定模糊向量
08 0.40625 0.905912 0.130208 0.236504 0.447301 0.308483 043 0.329193 0.872579 0.124224 0.216763 0.447977 0.312139 348 0.331522 0.793836 0.11413 0.234637 0.385475 0.363128 028 0.383178 0.753019 0.093458 0.222543 0.390173 0.369942 14 0.327586 0.83 0.112069 0.197101 0.382609 0.388406 2 0.244898 0.927987 0.146939 0.180758 0.373178 0.399417 2 0.319328 0.752642 0.210084 0.166667 0.356322 0.399425 1 0.374269 0.602075 0.061404 0.148148 0.34188 0.418803 设给定两个有限论域U=（u1,u2,u3,u4，??，um）和V=（v1,v2，v3,v4）其中U代表各风险因子所组成的集合，V代表评语所组成的集合，即模糊综合评判即表示模糊变换B=A×R,式中A为U上的模糊子集，而评判结果B是V上的模糊子集，并且可表示为A=（λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7） 0?i=1,2,3,4,5,6,7
由上表确定模糊关系矩阵R为
?0.836299??0.320285?0.871887??0.118624?0.408168??0.260396??0.3314360.8177080.406250.9059120.130280.2365040.4473010.30848309130430.3291930.8725790.1242240.2167630.4479770.3121390.8043480.3315220.7938360.114130.2346370.3854750.3631280.7710280.3831780.7530190.0934580.2225430.3901730.3699420.7974140.3275860.830.1120690.1971010.3826090.3884060.7551020.2448980.9279870.1469390.1807580.3731780.3994170.6806720.3193280.7526420.2100840.1666670.3563220.3994250.625731??0.374269?0.602075??0.061404??0.148148?0.34188??0.418803?λi?1
权系数的确定可用层次分析法得到（AHP）
A=（0.1954,0.0882,0.2763,0.2041,0.0569,0.0926,0.0914） 则结果
B=A*R=(0.5301 0.5547 0.5369 0.5136 0.5033 0.5150 0.5323 0.4873 0.4096)
5.2.3划分风险等级
结合实际，并经过综合考虑，先将水资源风险等级划分标准定义如下： 风险等级 低风险 较低风险 中风险 较高风险 高风险 风险指数 0.999~0.799 0.799~0.599 0.599~0.399 0.399~0.199 0.199~0.001
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
由此可知，北京市一直都处在水资源短缺风险中，但比较而言，2001年水资源状况最好，但总体水资源状况逐年恶化。目前北京处于中风险等级，接近于较高风险等级。
5.3 预测北京市水资源短缺风险等级
水源承载力评价的方法有单因素评价法、多因素模糊综合评判法、多目标规划方法、多目标决策分析法、背景分析法、系统动力学方法等。本文采用多重线性回归模型，对北京市未来两年的来水量与用水量及其各影响因子分别进行预测，预测时将差异较大的数据排除，以确保相关性。再根据预测所得的数据，构造隶属函数，建立对北京市未来两年水资源短缺风险的模糊综合评价模型，用以确定其风险等级。
5.3.1用客观所得的统计数建立多重线性回归模型 1、数据整合
为了研究北京市未来两年的水资源短缺风险，根据调查资料做类型划分。整理后的数据 见下表1。
2、利用STATISTICA统计软件进行预测
STATISTICA 是一个整合数据分析、图表绘制、数据库管理与自订应用发展系统环境的专业软件。 STATISTICA 不仅提供使用者统计、绘图与数据管理程序等一般目的的需求，更提供特定需求所需的数据分析方法。利用statistica统计软件对未来两年北京市水资源短缺风险因子的数据进行预测结果如下：
①建立因变量ZY与自变量GY,NY,SH之间的多元回归模型：
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
Var1=ZY Var2=GY Var3=NY Var4=SH 回归系数B为：0.664749 1.181442 0.863126 1.324195
模型的相关系数R=0.97426322 > 0.9,相关性密切
ZY = 0.664749 + 1.181442?GY + 0.863126?NY + 1.324195?SH，p<0.0116
②利用各自变量与年份的回归模型对ZY进行预测 对GY的回归（将GY(2000)排除）
Var1=Y Var2=GY （Y表示年份）
回归系数B为：0.011049 0.003536
模型的相关系数R=0.88024486 > 0.8,相关性密切 GY =0.011049 +0.003536?Y ，p<0.00173
GY（2009）=7.1149 GY（2010）=7.1184
对NY的回归（将NY（2000）排除）