2011年全国大学生数学建模夏令营题目
7. 第三产业及生活用水量得隶属函数
2009年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/38.7651
Z02010年第三产业及生活用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/38.8724
Z1
根据各风险因子的隶属函数计算出两年所对应的隶属度，见下：
表6—2009~2010年各风险因子的隶属度 2009 2010 地下水量 0.818661 0.818203 地表水量 0.349881 0.349683 降水量 0.837286 0.837074 再生水量 0.130325 0.130251 工业用水量 0.183539 0.183122 农业用水量 0.357391 0.356582 第三产业及生活用水量 0.345522 0.346457 由上表确定模糊关系矩阵r为
?0.818661??0.349881?0.837286??0.130325?0.183539??0.357391??0.3455220.818203??0.349683?0.837074??0.130251?
?0.183122?0.356582??0.346457?权系数的确定可用层次分析法得到（AHP）
a=（0.051323，0.120087,0.038013,0.322394，0.229117，0.117663,0.121403） 则结果
b=a*r=(0.2839，0.2764)
5.3.3确定北京未来两年的风险等级
由等级划分标准标准可知，北京市未来两年都将处于较高风险期。水资源短缺问题严重。
5.4 北京市未来两年年水资源短缺风险的综合评价及措施
通过数据的预测，建立了基于模糊分析的预测模型，得出的结果表明，北京市水资源短缺风险在逐年上升，在未来两年，将由目前的中风险恶化成为较高风险等级。因此，采取措施以应对正在加剧的北京市水资源短缺状况已迫在眉睫。 应对措施应主要针对于人口增加而导致的生活用水增多，以及降水量的减少，使得农业用水量的增加，以及各方面因素导致了水资源总量的减少。
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主要措施有：①限制工业量，减少水污染
②提高水资源的利用率，减少水资源的浪费 ③严格控制人口数，减少生活用水量 ④采取节水、循环利用水资源的措施
⑤兴修水利建设工程，以保证可用水资源总量 ⑥采用先进的灌溉技术，节约农业用水量
5.5 向北京市水行政主管部门写一份建议报告
敬爱的某先生（女士）： 你好！
北京市是我国首都，其政治、经济、文化地位不言而喻，而水资源充足是发展工农业和第三产业经济的重要保障。近年来，北京市北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。根据研究人员预测，北京目前水资源短缺处在中度风险等级，但未来两年风险等级将会上升到较高级。
为避免北京市水资源今后出现更大缺口，从而影响到北京市的工农业经济发展和市民的正常生活，特此向您写这封信，提出本人拙见，希望可以为北京市水资源情况尽一点绵薄之力。
根据研究表明，造成北京市水资源短缺的主要风险因子有以下五个：降水量减少，地下水量不足，再生水少，农业用水，第三产业及生活用水。
首先，针对降雨量方面，虽然降雨量是无法改变的，但降雨量的利用率却可以增加。例如，在降雨前后减少农业和林业灌溉，多利用自然降水。或者在过度干旱时采用人工降雨。
第二，针对地下水量不足，要出台一些政策法规禁止各工农企业无度开采地下水。由专业人员监测地下水位，若下降20%以上则立即暂停开采，待水位由于降雨等自然上升至接近原来水平时才可继续开采。由此可以有效控制地下水量连年下降的趋势。
第三，再生水方面，要增多拨款新建或扩建有污水处理厂，并引进一些先进的污水处理方法和设备，加大污水处理规模，使得循环可利用水增多。
第四，限制农业用水。引进先进灌溉技术，如滴灌、喷灌等代替原有的流水漫灌。多利用自然降水。
第五，第三产业及生活用水方面，主要要限制游泳馆、浴池等大规模用水企
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业的数量，并监测、控制其用水量。对于生活用水，则可以通过媒体向市民宣传节水观念。必要时进行定时供水。
以上就是我们基于研究结果的一点意见，希望您可以参考并尽快对目前水资源短缺状况采取措施。
六、 模型评价及推广
6.1 模型优点
1、模型中所用到的数据主要来自《北京2009统计年鉴》以及北京统计局网 站，部分来自参考文献，数据真实可靠。
2、所有的分析都是建立在所得数据的基础上的，预测结果有理有据。 3、从来水与用水两方面来考虑水资源短缺问题，逻辑清晰且分析合理。 4、由于来水和用水存在模糊与随机不确定性，建立基于模糊概率的水资源 短缺风险综合评价模型符合客观实际与题目要求。
5、预测预测北京市水资源短缺风险等级时考虑了七个方面的因素，考虑比
较全面，采用多重线性回归的方法，预测较为准确。
6、在综合评价中，对未作为主要风险因子的风险因子通过数据比较，作了
影响论述，思考到位，分析全面。
6.2 模型缺点
1、由于已经搜集到的数据本身具有一定的误差，从而导致预测值也会产生相应的误差。
2、在来水方面的分析，由于数据资源的有限性与自然规律性，无法对降水量、地表水、地下水、再生水以及水资源总量之间建立定量的关系。
3、由于来水和用水存在模糊与随机不确定性，使得模型也具有一定的不稳定性。
6.3 模型推广
面对日益严重的水资源短缺问题，本文建立真实可靠的数学模型，根据各地区风险因子之间具有类比性，因而本文建立的模型具有较强的“可推广性”，可以利用此模型较为准确地客观地预测出其它地区的水资源短缺风险，还可采取同样的解题思路解决其他类似的存在不确定性的风险模型。
七、模型改进
我们在对各风险因子与年份之间回归时，将整个数据中差异较大的一个数据排除，以确保其相关性密切，但实际生活中这种差异的产生是与当年的天气状况和社会政策是有关系的。为避免由于风险因子的不确定性使得回归模型与现实数据相差较大，因此，可以建立更加严密的多重回归模型。
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八、参考文献
[1]admin，模型计算河北省太行山区土壤水资源量与时空分布规律，浅论天下网站，2011年1月8日
[2]洪楠，STATISTICA for Windows统计与图表分析教程（第1版），2002年10月
[3]万育生， 靳顶，浅谈北京水资源问题应急对策，中国水利，2001年7月 [4]董臻圃，数学建模方法与实践（第1版），国防工业出版社，2006年8月 [5]张卫红，盘点北京水资源，北京规划建设，2004年4月
[6]阮本清，韩宇平，王浩，蒋任飞，水资源短缺风险的模糊综合评价，水利学报，2005年8月
九、附录（模型所需数据已全部写入模型建立的过程中）