2011年全国大学生数学建模夏令营题目
定义与说明 单位
ZY 总的用水量 亿立方米 GY 工业用水量 亿立方米 NY 农业用水量 亿立方米 SH 第三产业及生活用水量 亿立方米 ZL 水资源总量 亿立方米 JS 降水量 亿立方米 DX 地下水量 亿立方米 DB 地表水量 亿立方米 ZS 再生水量 亿立方米
这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。 在变量前加注“?”，表示差量。
符号
五、模型建立与求解
5.1 确定北京市水资源短缺风险的主要风险因子
影响北京市水资源状况的因素有很多，本文从来水和用水两大方面对各个风险因子进行总的划分。其中，来水方面包括：降雨量中可利用部分，地表水，地下水和再生水；用水方面则包括：工业用水，农业用水，第三产业用水与生活用水。为了定量分析各风险因子对水资源状况的影响程度，本文使用主成分分析法结合层次分析法对各个风险因子进行两两比较，从而判断出它们对水资源总量的影响程度。
层次分析法主要作用是将各个目标层分开，通过将同一层之间的各个因素之间进行两两比较，从而可以将本来模糊的定性判断能够有一个相对准确的量化判断标准。在本文中主要应用的是利用层次分析法来确定各个风险因子的权重。
为了定量确定风险因子的权重，本文采用依据各项来水和用水占总水资源量和总用水量的比例表示它们的重要程度，在利用层次分析中的判断矩阵，将每一个因素两两比较。
表1——2000年至2008年北京市水资源短缺风险因子统计情况
水资人口年份 数（万人） 水资源总源缺量(亿口 量 立方米)
总用水量(亿立方米) 第三产工业用水量(亿立方米) 农业用水量(亿立方米) 业及生地下再生水（亿立方地表水量(亿立方水量 降水量活用水(亿(亿立方量(亿立方米) 立方米) 米) 米） 米) 2011年全国大学生数学建模夏令营题目
2000 1363.6 23.54 16.86 2001 1385.1 19.7 2002 1423.2 18.5 2003 1456.4 17.4 2004 1492.7 13.2 2005 1538.0 11.3 2006 1581.0 9.8 2007 1633.0 11 2008 1695.0 0.9 均值 1507.6 19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2 40.4 38.9 34.6 35.8 34.6 34.5 34.3 34.8 35.1 35.9 16.49 9.2 7.5 8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2 8.14 10.52 17.4 15.5 13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12.0 13,46 13.39 12.0 10.8 13.0 12.8 13.4 13.7 13.9 14.7 13.08 17.65 62.37 15.7 14.7 14.8 16.5 18.5 18.5 16.2 56.96 62.26 74.78 81.27 69.03 53.45 81.33 2.9 2.9 2.9 2.1 2.0 2.6 3.6 5.0 2.1 2.9 8.05 7.8 5.3 6.1 8.2 7.6 6.0 7.6 12.8 7.72 21.9 21.4 105.27 17.11 71.86 （蓝色部分为缺省项，缺省项无有效资料可查，故用均值代替）
另：依据参考文献，降水量将有33.05%转化为地表水、地下水等可利用水，其他则都转为土壤水等不可直接利用水，所以另附： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 均值 可利20.6用降139 雨 18.82528 20.524.726.85974 22.817.626.87957 34.7923.174 749 7693 1479 1442 6523 利用降雨可利用量、地表水、地下水、再生水与总水量的比值，和农业用水，工业用水，第三产业及生活用水与总用水量的比值，来作为比较判断矩阵的元素：C1为降雨可利用量与总水量比值108.14%；C2为地表水与总水量比值35.14%；C3为地下水与总水量的比值77.89%；C4为再生水与总水量比值13.70%；C5为农业用水与总用水量的比值37.50%；C6为工业用水与总用水量的比值22.69%；C7为第三产业及生活用水与总用水量的比值36.44%。 建立矩阵A如下：
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
???C1?C2??C3?C4??C5??C6?C7?C110.32470.72030.12210.20980.20980.3370A?(aij)7C23.077612.21670.37581.06720.64581.0370C31.38840.451110.16950.48150.29130.4678C48.18932.66095.858912.83981.71842.7594C52.88370.93702.07710.352110.60510.9717C64.76571.54853.43260.58191.652611.6058C72.96780.96432.13760.36241.02910.62271R24.27257.886817.482618.26158.28015.09328.1787W0.2713370.0881640.1954340.2041410.0925610.0569350.091427?????????????其中
Ri?,
aij?ci/cj
7?aj?1ij，
Wi?Ri/?Rii?1
Wi即为该风险因子所占权重。 W1=0.271337 W2=0.88164 W3=0.195434 W4=0.204141 W5=0.092961 W6=0.056935 W7=0.091527
由于来水和用水两方面的风险因子所比的分母不同，水资源总量较来水总和相对小，所以来水的方面的风险因子权重看起来较大，为了科学比较，本文将来水方面的四个因子和用水的三个因子分开考虑，内部比较，最后划定5个主要风险因子，分别为权重相对较大的C1降雨可利用量，C3地下水，C4再生水，C5农业用水，C7第三产业及生活用水。
5.2 对北京市水资源短缺风险等级划分
表2—2000至2008年北京市水资源短缺主要风险因子统计情况 风险因子 年份 地下水量 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 14.1 15.7 14.7 14.8 16.5 18.5 18.5 16.2 21.4
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
5.4 7.8 5.3 6.1 8.2 7.6 6.0 7.6 12.8 62.37 56.96 62.26 74.78 81.27 69.03 53.45 81.33 105.27 2.0 2.5 2.0 2.1 2.0 2.6 3.6 5.0 2.1 工业用水量 16.49 9.2 7.5 8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2 农业用水量 10.52 17.4 15.5 13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12.0 第三产业及13.39 12.0 10.8 13.0 12.8 13.4 13.7 13.9 14.7 生活用水量 地表水量 降水量 再生水量
5.2.1采用隶属度与隶属函数模型确定各风险因子的隶属函数： 1．地下水量的隶属函数
因为2000年总来水量为16.86亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
μA0(x)?x/16.86
因为2001年总来水量为19.2亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
μμμμμμμμ
A1(x)?x/19.2
因为2002年总来水量为16.1亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A2(x)?x/16.1
因为2003年总来水量为18.4亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A3(x)?x/18.4
因为2004年总来水量为21.4亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A4(x)?x/21.4
因为2005年总来水量为23.2亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A5(x)?x/23.2
因为2006年总来水量为24.5亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A6(x)?x/24.5
因为2007年总来水量为23.8亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A7(x)?x/23.8
因为2008年总来水量为34.2亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
A8(x)?x/34.2
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
2．地表水量的隶属函数
2000年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/16.86
B02001年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/19.2
B12002年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/16.1
B22003年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/18.4
B32004年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/21.4
B42005年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/23.2
B52006年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/24.5
B62007年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/23.8
B72008年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/34.2
B83．降水量的隶属函数
根据统计，我们假设北京年降水量a1?42亿立方米，可谓最低降水量，而最高降水量为
a2?201亿立方米，所以2000年至2008年降水量的隶属函数为
0 x<42
μC? a?xa?a22 42?x?201
1 1 x?201
4．再生水量的隶属函数
2000年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/16.86
D02001年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/19.2
D12002年再生水量的占有比例作为隶属函数为μD2(x)?x/16.1
2003年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/18.4
D3