2011年全国大学生数学建模夏令营题目
Var1=Y Var2=NY （Y表示年份）
回归系数B为：0.014263 0.006889
模型的相关系数R=0.93863577 > 0.9,相关性密切 NY =0.014263 + 0.006889?Y ，p<0.00173
NY（2009）=13.8543 NY（2010）=13.8612
对SH的回归(将SH(2002)排除)
Var1=Y Var2=SH （Y表示年份） 回归系数B为：-0.005811 0.006670
模型的相关系数R=0.98661172 > 0.9,相关性密切 SH =-0.005811 + 0.006670?Y ，p<0.00173
SH（2009）=13.3942 SH（2010）=13.4676
根据因变量ZY与自变量GY,NY,SH之间的多元回归模型，将预测所得数据分别代入ZY = 0.664749 + 1.181442?GY + 0.863126?NY + 1.324195?SH式中得：
ZY(2009)=0.664749+1.181442?7.1149+0.863126?13.8543+1.324195?13.3942 =38.7651
ZY(2010)=0.664749+1.181442?7.1184+0.863126?13.8612+1.324195?13.4676 =38.8724
③建立因变量ZL与自变量DX,JS,ZS,DB之间的多元回归模型：
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
Var1=ZL Var2=DX Var3=JS Var4=ZS Var5=DB 回归系数B为：-22.6592 1.8419 0.1752 0.9922 -0.3047
模型的相关系数R=0.93523473 > 0.9,相关性密切
ZL = -22.6592 + 1.8419?DX+ 0.1752?JS + 0.9922 ?ZS-0.3047?DB，p<0.04319
④利用回归模型对ZL进行预测（方法同上） 对DX的回归（将DX(2008)排除）
Var1=Y Var2=DX （Y表示年份）
回归系数B为：-0.004057 0.008272
模型的相关系数R=0.96874784 > 0.9,相关性密切 DX =-0.004057+ 0.008272?Y ，p<0.0002
DX（2009）=16.6144 DX（2010）=16.6227
对JS的回归(将JS(2008)排除)
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
Var1=Y Var2=JS （Y表示年份）
回归系数B为：-0.034722 0.033801
模型的相关系数R=0.91491447 > 0.9,相关性密切 JS =-0.034722+ 0.033801?Y ，p<0.00054
JS（2009）=67.8715 JS（2010）=67.9053
对ZS的回归(将ZS(2007)排除)
Var1=Y Var2=ZS （Y表示年份）
回归系数B为：0.001075 0.001316
模型的相关系数R=0.86262681 > 0.8,相关性密切 ZS =0.001075+0.001316?Y ，p<0.00276
ZS（2009）=2.6449 ZS（2010）= 2.6462
对DB的回归（将DB(2008)排除）
Var1=Y Var2=DB （Y表示年份）
回归系数B为：0.000860 0.003534
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
模型的相关系数R=0.91588037 > 0.9,相关性密切 DB =0.000860+0.003534?Y ，p<0.00052
DB（2009）= 7.1007 DB（2010）=7.1042
由因变量ZL与自变量DX,JS,ZS,DB之间的多元回归模型，将预测所得数据
分别代入ZL = -22.6592 + 1.8419?DX+ 0.1752?JS + 0.9922 ?ZS-0.3047?DB式可得。 ZL(2009)= -22.6592 + 1.8419?16.6144+ 0.1752?67.8715 + 0.9922 ?2.6449-0.3047?7.1007
=20.2946
ZL(2010)= -22.6592 + 1.8419?16.6227+ 0.1752?67.9 + 0053.9922 ?2.6462-0.3047?7.1042
=20.3161
⑤整合预测之后的数据
表4—2009年和2010年北京水资源短缺风险情况统计
工业总用水水资源水资源用水量(亿年份 缺口 总量(亿量(亿立方量 立方米) 立方米) 米) 2009 18.4705 第三产农业用业及生水量活用水(亿立量(亿方米) 立方米) 地下水降水量量 (亿(亿立方立方米) 米) 67.8715 再生水（亿立方米） 地表水量(亿立方米) 20.2946 38.7651 7.1149 13.8543 13.3942 16.6144 2010 18.55620.3161 38.8724 7.1184 13.8612 13.4676 16.6227 3 5.3.2 确定隶属函数
年份 风险因子 2009 2010 67.9053 2.6449 7.1007 2.6462 7.1042 表5—2009年和2010年北京水资源短缺风险因子统计情况 16.6144 7.1007 降水量（亿立方米） 67.8715 再生水量（亿立方米） 2.6449 工业用水量（亿立方米） 7.1149 农业用水量（亿立方米） 13.8543 第三产业及生活用水量（亿13.3942 地下水量（亿立方米） 地表水量（亿立方米） 立方米） 16.6227 7.1042 67.9053 2.6462 7.1184 13.8612 13.4676
2011年全国大学生数学建模夏令营题目
1地下水量的隶属函数
因为2009年总来水量为20.2946亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为μH0(x)?x/20.2946
因为2010年总来水量为20.3161亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
μH1(x)?x/20.3161
2地表水量的隶属函数
2009年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/20.2946
J02010年地表水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/20.3161
J13.降水量的隶属函数
根据统计，我们假设北京年降水量a1?42亿立方米，可谓最低降水量，而最高降水量为
?201亿立方米，所以2009年至2010年降水量的隶属函数为
a20 x<42
μK?? a2xa2?a 42?x?201
1 1 x?201
4再生水量的隶属函数
2009年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/20.2946
L02010年再生水量的占有比例作为隶属函数为μ(x)?x/20.3161
L15工业用水量的隶属函数
因为2009年总用水量为38.7651亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为μM0(x)?x/38.7651
因为2010年总用水量为38.8724亿立方米，工业用水量的占有比例作为隶属函数为μM1(x)?x/38.8724
6. 农业用水量的隶属函数
2009年农业用水量的占有比例作为隶属函数μN0(x)?x/38.7651
2010年农业用水量的占有比例作为隶属函数μ(x)?x/38.8724
N1