石家庄铁道大学毕业论文
5 7 9 2,4,6,8
续表4-1 uij值表
表示因素ui和uj比较，ui比uj明显重要。 表示因素ui和uj比较，ui比uj强烈重要。 表示因素ui和uj比较，ui比uj极端重要。 2,4,6,8分别表示相邻判断1-3,3-5,5-7,7-9的中值。 表示因素ui与uj比较得判断uij，则uj与ui比较得判断
uji=1/uij
倒数
(2)构造判断矩阵
根据上诉各符号的意义得判断矩阵p。
u1 u2 ... un ?u11 u12 ... u1n?u1?u u ... u? 21222n?u?p= 2? ... ... ... ...?... ??u u ... u??n1n2nn??un这称之为A-U判断矩阵。 (3)计算重要性排序
根据A-U矩阵，求出最大特征根所对应的特征向量。所求特征向量即为评价因素的重要性排序，也就是权数分配。
A- U判断矩阵特征向量的求法：方根法 i)计算判断矩阵每一行元素的乘积Wi
= ?ij w i u （ i， j=1,2,...,n ） （4-1）
i=1nii)计算Wi的n次方根 wi
（4-2） iii)对向量 w= w 1 ,w 2 ,...,w n 做归一化或正规化处理，即
wi=nwi ??Twi=wi（/?wi） i=1 （4-3） 则 w= ? w 1 ,w 2 ,...,w n ? 即为所求特征向量 iv)计算判断矩阵的最大特征根 ? ：
maxTn
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（pw）1n（pw）ii?max=?=? i=1 nw i w i （4-4） n i=1式中（pwi）表示向量pw的第i个元素。
n
（?pw）?u11 u12 ... u1n??w1?1??????w?（pw）u u ... u 221222n?=????2? pw=?? ? ? ( pw ） 3 ? ? ... ... ... ... ... ? （4-5）
???????pw）??u u ... u??w?（?n1n2nn??n??n?
以上得到的特征向量即为所求权数，权数的分配合理性需要得到检验。检验使用
(4)检验 公式
CR=CI/RI （4-6） 其中
CR称为判断矩阵的随机一致性比率；
CI称为判断矩阵的一般一致性指标，它由下式给出：
1 （4-7） CI=（?max-n）n-1 RI称为判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1-9阶判断矩阵，RI值列于表4-2
表4-2 RI值表
n RI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.15
当CR<0.10时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配时合理的；否则，就需要调整判断矩阵，直到取得满意的一致性为止。
4.3 超限车挂运方案优化模型的建立
模型的建立主要有以下几个步骤。 ① 建立因素集合
因素集是由影响评价对象的各个因素所组成的集合，可表示为U={对线路通过能力的影响，对运输径路的选择的影响，对货物运送效率的影响，对车站实际作业能力的影响}。
② 设V={v1,v2,…，vm}是抉择评语集合。根据因素评价结果，确定不同方案的评价值。
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石家庄铁道大学毕业论文 表4-3 目标评价值表
方案
因素 对线路通过能力
的影响 对运输径路选择
的影响 对货物运送效率
的影响 对车站实际作业能力的影响
第一方案 评价值
第二方案 评价值
第三方案 评价值
…
评价值
第n方案 评价值
评价值 评价值 评价值 评价值 评价值
评价值 评价值 评价值 评价值 评价值
评价值 评价值 评价值 评价值 评价值
③ 确立隶属函数
一个具体的模糊对象，应当确定其切合实际的隶属度函数，才能应用模糊数学方法做具体的定量分析。隶属函数主要有两种形式：一种为降半梯分布，其函数为
?1 0?x?a1??a-x（x）=?2 a1?x?a2 (4-8) ??a2-a1??0 x?a2图形为图4-2（a） ?（x） 1 0 1 0 ?（x）a1a2（a）x
a1a2（b）x图4-2 线性隶属函数分布图
另一种为升半梯分布，其函数为：
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?0 0?x?a1??x-a1（x）=? a1?x?a2 (4-9) ??a2-a1??1 x?a2图形如上图4-2（b） 函数中：
a1，a2--表示表4-1中某一个目标数值闭区间的上、下限值，每个目标 都有一个隶属函数; x--表示目标值。 ④ 建立模糊关系矩阵
确定从单因素ui(i=l,2,…,n)作因素评判，从因素ui着眼确定该事物对抉择等级（vij=1,2...,m）的隶属度rij。得出第i个因素ui的单因素评判集
ri=（ri1,ri2,…,rim）
它是评价等级V上的模糊子集。n个因素的评价集就构造出一个总的评价矩阵R。
?r11 r12 ... r1m??r r ... r?2m?R??2122?... ... ... ...? (4-10) ??r r ... r??n1n2nm??矩阵R既是因素论域U到抉择评语论域V的一个模糊关系，rij表示因素uij对抉择等级vj的隶属度。 ⑤ 确定评价因素的权向量A
评价因素的权向量反映对诸因素的一种权衡。第i个目标权系数为ai，则可得评价因素的权系数向量。A=（a1，a2,…,an）。 a 确定两两因素相比的判断值uij。
由U={对线路通过能力的影响，对运输径路的选择的影响，对货物运到效率的影响，对中间站实际作业能力的影响}因素集中两两因素相比的判断值uij。 b 构造判断矩阵
由专家给出判断值uij构造A-U判断矩阵，得出：
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u1 u2 u3 u4 ?1 1/6 1/3 1/5??6 1 5 3 ?? p=??3 1/5 1 1/4????5 1/3 4 1?c 计算重要性排序：
nu1 u2u3u4w i=?uij （i，j=1,2,...,n） 由 w i= w i ，
n求得： w 1 =（1×1/6×1/3×1/5）1/4 =0.325 依次求得 ： w =（6×1×5×3）1/4=3.080 w =（3×1/5×1×1/4）1/4=0.622 w 4 =（5×1/3×4×1）1/4=1.607 得到向量A=（0.325,3.080,0.622,1.607）
对向量（0.325,3.080,0.622,1.607）做归一化处理，得到权向量
A=（0.058,0.547,0.110,0.285）
3i=12（?pw）?0.243?1??1 1/6 1/3 1/5??0.058??????0.547??2.300?（pw）6 1 5 3 2?=?????=?? pw=??(pw）??3 1/5 1 1/4??0.110??0.465?3??pw）???5 1/3 4 1??0.285??1.198?（??????4??（pw）1n（pw）ii ?max=?=?nwnwi=1i=1iin10.2432.3000.4651.198 =（+++）4.206=40.0580.5470.1100.285d 检验：
1CI=?max知CR=CI/RI，n=4， n-1 （ -n ） 得出：
CI=1（4.206?-4）0.0687= 4-1由表4-2查得RI=0.90，得到：
CR=0.076<0.10
它表明上述判断矩阵具有满意的一致性，不需要调整判断矩阵因此A=（0.058,0.547,0.110,0.285）的各个分量可以作为相应的评价因素u1,u2,u3,u4的权系数。 ⑥ 合成模糊综合评价结果向量B
利用合适的算子将评价因素的权向量A与模糊关系矩阵R进行合成，得到各被
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