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5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，?，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，?，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？ 解析： 200种
第一个盒子中的每一张卡片都可以与第二个盒子中的十张卡片组成 20种加法式子（包括被加数与加数交换位置，例如将 1＋11与11＋1看成为两个加法式子），而第一个盒子中共有十张卡片，则由乘法原理，共10×20＝200种不同的加法式子。
6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？ 解析： 27种
每束花共有3只，分别取自不同的篮子，每只篮子中都有三种不同的花，即从每只篮子中取出的花都有3种可能，由乘法原理，可以扎成 3 × 3 × 3＝ 27种不同的花束。
7.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？ 9种
在山北坡有2条路，山南坡共有1＋1×2＝3条路；在山西坡共有2×2＝4条路；由加法原理，登上山顶共有2＋3＋4＝9条不同的道路。
6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.
因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有
C110+C210+??+C1010=210-1=1023种.
因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十张币值的和，即1888分，而1023＜1888，可见从1分到1888分中间有一些币值不能组成.
10.现有五元人民币2张，十元人民币8张，一百元人民币3张，用这些人民币可以组成多少种不同的币值？ 75种。
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由2张五元的人民币和8张十元的人民币可以组成：5，10，15，?，90共18种币值.这与18张五元人民币所能组成的币值相当，故我们将2张五元和8张十元的人民币就当成18张五元的人民币，这18张五元币与3张百元币所组成的币值取决于这两种人民币的不同搭配对于五元币可以有0，l，2，?，18共19种取法，而对于百元币可以有0，l，2，3共4种取法，由乘法原理，则应有19×4＝76种搭配方法；再从其中除去五元币和百元币都不取的一种情形，则共有75种组合币值。
6甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O＋6O）÷2＝150（千米） 可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
11.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条直通山顶，另一条通向山腰小亭，从小亭有两条路通向山顶；山的西坡有两条路通向山间寺庙，由寺庙有两条路通向山顶.要登上山顶共有多少种不同的道路？ 9种
在山北坡有2条路，山南坡共有1＋1×2＝3条路；在山西坡共有2×2＝4条路；由加法原理，登上山顶共有2＋3＋4＝9条不同的道路
3．某校数学竞赛共赛15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小名这次竞赛中共得了66分，你知道他做对了几道题？
解答：假设小名全做对了，他就会得150分，现在，他得了66分，少得了150-66=84分，每做错一道题他会少得14分，他做错了84÷14=6道，做对了15-6=9道。 或：x＋y＝15，10x－4y＝66
4． 3千克梨和4千克苹果共18元，4千克梨和5千克苹果共23元，那么1千克梨多少元？
解答：努力使其中1项相等：
23乘以4（16梨20苹果）－18乘以5（变为15梨20苹果） 1千克苹果1千克梨是5元，4千克梨4千克苹果共20元－3千克梨4千克苹果共18元＝1千克梨2元。
5．10个梅子的重量同3个苹果和一个梨一样重，6个梅子加一个苹果等于一个梨的重量。在天平左边放一个梨，则右边应放多少个梅子就刚好平衡？
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解答： 10梅=3苹+1梨；（6梅子加一苹果等于一梨）变为：18梅+3苹=3梨 ，两式相加得：7梅=1梨。
6．小明买了3只鸭、7只鸡和1只兔；小林买了4只鸭、10只鸡和1只兔；小亮买了1只鸭、1只鸡和1只兔；小明付了31.50元，小林付了42.00元，小亮应付多少元？ 解答： 把鸡鸭兔看成未知数，解方程：3x＋7y＋z＝31；4x＋10y＋z＝42；x＋y＋z＝10。5
1. 11111112222222÷3333333=？
解答：12÷3=4，1122÷33=34 ，111222÷333=334 ?? 11111112222222÷3333333=3333334 。
2．求222??2(共2005个2)被7除所得的余数
解答：(利用规律)2÷7=0??2，22÷7=3??1 ，222÷7=31??5 ，2222÷7=317??3 ，22222÷7=3174??4 ，222222÷7=31746??0 ； 2222222÷7= 余2 2005÷6=334??1，所以余数是2 。
3．有一个四边形ABCD(任意四边形)面积为1，连接各边的中点得到四边形DEFG 求四边形DEFG的面积？ 解答：从特殊情况考虑：1/2。
4．把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到4个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到6个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？
解答：从特殊情况考虑：设有12个苹果,同时分给大班和小班,12÷4=3人； 只分给大班,12÷6=2人；3-2=1人；12÷1=12个。 5．现有1个立方体，其棱长为2厘米，从横、竖、纵3个方向各切1刀，将其分成了8个小长方体，此时这8个小长方体的表面积的和是多少？
解答：从整体考虑，原立方体表面积是： 24平方厘米，切了3刀增加了6个面，共48平方厘米。
3．下面这枚色子, 1和5相对,2和6相对,3和4相对, 先向前转16次，再向右转4次，向上的一面应该是几个黑点？
解答：无论怎样翻转,四次一循环,上面的黑点还是1。
5．如右图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M，N，J，H分别
是边BQ AD上的三等分点，E，F．G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 解答：特殊值方法 因为P是边AB上的任意一点，那么我们可以找P与B重合时的状态如右下图：
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4 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 或设原有水x，每天进y，则（20x＋y）/5=20 （15x＋y）/6=15
3．一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4%，求他共损坏了几只玻璃管？
A．16 B．22 C．18 D．20 分析：20000/100×0.80×97.4%=155.84 0.8×(20000-X/100)-0.2X=155.84 解得X=20
或20000/100×0.80×2.6%=4.16 4.16除以（0.20+0.80/100）=20
3．从下面的数中选出5个数，使它们的和等于60，你能做到吗？为什么？ 11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。
解答：不能。 备选数字均为奇数，那么5个奇数的和还是奇数。
Aaaaaa5．将3个相同的小球放入A，B，C三个盒中，共有多少种不同的放法？
解答：10种，4＋3＋3 （由于小球是相同的，所以以盒为标准算：不放，放1，放2） 这里是相同的小球所以跟3封信投3个邮箱不一样，如果是不同的小球就一样了（就以小球为标准，每一个小球为1步）。 2. 已知四十一位数55??5□99??9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？ （一般地后3位与前面的数之差的绝对值能被7整除的就能被7整除）
解：因为555555、999999都能被7整除，所以18个5组成的18位数、18个9组成的18位数也都能被7整除。那个41位数若能被7整除，55□99一定能被7整除，中间方格内的数字是6。
3. 把若干个自然数1，2，3，??乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应是多少？ 解：1×2×3×??×50，2的倍数比5的倍数多，有10个5的倍数，2个25的倍数，即有12个质因数5，所以积有12个0。 答：最后出现的自然数最小应是55。
6. 有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140。如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？
答：140=2×2×5×7，1/140，4/35，5/28，所以分子与分母的乘积都是140的第三个最简分数是5/28。
7. 在做一道两位数乘以两位数的乘法时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少？
答：1872=2×2×2×2×3×3×13=（2×2×2×2×3）×（3×13）=（2×3×13）×
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（2×2×2×3）
1872=48×39，8应该是5，45×39=1755 1872=78×24，8应该是5，75×24=1800 所以原来的乘积是1755或者1800。
8. 在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
答：a×b+a×h=a×（b+h）=209=11×19=11×（2+17），所以它的长、宽、高包括下面三个数：11，2，17。
9. 某自然数是3和4的倍数，包括1和它本身在内共有10个约数，这个自然数是多少？
答案：牢记约数个数等于各个质因数指数加1的连乘积，如12的约数就是（2＋1）×（1＋1）＝6个（12＝22×3） 此题结果为48。
10. 仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分别标明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的是什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，请你通过计算把盛桐油的桶区别出来。 解(16+23+19+21+13+15)÷3=107÷3=35余2。 ∵23÷3=7余2 ∴盛桐油的是23千
11. 边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？ 解：165共八个约数，因此共4种。约数除以2 12. 从1～1000中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。这样的数最多能选出多少个
56个。 提示：有两种选法：①选18的倍数的数，能选55个；②选9的奇数倍的数，能选56个。
数论部分（约数与倍数、余数与同余）
2.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等。那么最多可分成多少堆？
解：42=2×3×7，112=2×2×2×2×7，70=2×5×7，最大公约数是14，所以最多可以分成14堆。
3.加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人可完成15个零件。要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人？ 解： 6，10，15的最小公倍数是30；最少需要10名工人
4.三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲、乙、丙3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步。开始时，3人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长1/5千米，中圈跑道长1/4千米，外圈跑道长3/8千米。甲每小时跑3（1/2）千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问他们同时出发，几小时后，3人第一次同时回到出发点？ 答：6小时后，3人第一次同时回到出发点。
6.A，B两数都仅含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A，B两数的和等于多少？
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