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【例1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？
【分析】由爸爸追上小明后立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米知同样时间爸爸行完（8+4=）12千米，小明行4千米，可见爸爸的速度是小明的3倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到离家4千米），小明所用的时间就是爸爸的3倍。（这是列一方程也可）
由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在离家4千米的地方追上，所以，小明从家到在离家4千米的地方比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为
8÷（3-1）×3=12（分），总共24分钟
aaaaa【例2】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？
最简单的方法：画一个9份的ab线段。第二次相遇共走三趟27份，甲走15份，第三次相遇共走五趟甲走25份，25份的地点和15份的地点相距4份，4份是40千米，则全长90千米
aa2.游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米，两船同时从同地出发，甲船顺流而下然后返回，乙船逆流而上然后返回，经过两小时它们恰好同时回到出发点，在这两小时中，有____小时甲、乙两船航行方向相同。
解：每船都顺流一程、逆流一程，又是同时回来，所以甲去时（顺流）走了7份时间，回时走了8份，相反乙船去时（逆流）走了8份时间，回时走了7份；故二船只有1份时间航向相同；
2（总时间）×1/15=2/15（小时）
aaaa【例2】如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。
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【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。
简单的方法:小张跑ac，小王跑半个圆＋ac 小张跑cb＋60，小王1个圆＋cb＋60 以上两式相加，小张跑了半个圆＋60，小王跑两个圆＋60 又小张跑80，小王跑小王跑半个圆＋80。 列方程组，得知半个圆为180。
aaa【例3】2点整以后，经过多长时间时针与分针第一次垂直、第三次垂直？
【分析】分针的速度比时针快，2点整时，分针在时针后面 2格，要使分针与时针第一次垂直，分针应在时针前面3（=12÷4）格。也就是说，这段时间内分针应比时针多走5格。而分针每小时走12格，时针每小时走1格。
后，时针才能与分针第一次垂直。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
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时针与分针第三次垂直，分针应比时针多跑5+12=17格。所以要经
简单方法：要多少分钟在一条线上：12：1＝10＋x：x，
x＝10/11，即10/11*12分钟 再多少分钟相距15个格：12：1＝15＋y：y
y＝15/11，即15/11*12分钟 经过多长时间时针与分针第一次垂直：15/11*12分钟＋10/11*12分钟＝5/11小时
aaa例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
解：小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此
9（多走的路程）÷6（每小时快的）＝1.5（有多少个小时）.
又：小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，就是面包车到达的10分钟里小轿车走了9千米那么
小轿车的速度是9÷1/6小时=-54 面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.距离是48×1.5＝72（千米）.
或者求出二者速度列方程即可。
例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？
解：追击距离不变，即自行车已行的。
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【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？ V×h＝1。2v×h－1 h＝6， 然后列方程可得
【分析】路程一定，时间与速度成反比，车速提高20％，所用时间就
（行完全程提前的时间是行完120提前时间的倍数，就是全程是120的倍数）
aaaa例5】一批商品，按期望获得50％的利润来定价。结果只销售掉70％的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82％。问打了多少折扣？
【分析】设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70％的商品已经获得利润（0.5×70％=）0.35，剩下 30％的商品将要获得利润（0.5×82％-0.35=）0.06，因此，这剩下30％的商品售价是（1×30％+0.06=）0.36，原来定价是1×30％×（1+50％）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80％，也就是八折出售。
设商品的成本是“1”份量是“1”。 则定价1.5
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最后总卖了1.5×0.82 已卖了1.5×0.7 还需卖x×0.3＝0.36，即剩下的打了8折
aa【2】8．88．888．8888．共88位之和的最后两位数字是？ 由87x88＋8即知
aaaa例：3个质数的倒数的和是311/1001，问这三个质数和是 解：三个质数的最小公分母是1001，知这三个质数是7，11，13
乘法原理
例1利用数字1，2，3，4，5共可组成 (1)多少个数字不重复的三位数？ (2)多少个数字不重复的三位偶数？ (3)多少个数字不重复的偶数？
解(1)百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有5×4×3=60
(2)先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24 (3)分为5种情况：
一位偶数，只有两个：2和4．
二位偶数，共有8个：12，32，42，52，14，24，34，54． 三位偶数由上述(2)中求得为24个． 四位偶数共有2×4×3×2=48个．
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