31 / 53
五位偶数共有2×4×3×2×1=48个．
例2从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？ 将符合要求的自然数分为以下三类：
(1)一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共八个．
(2)二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，9共8种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个． (3)三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有2×9×9=162个．
也可用排除法，先找出含3的
aaaaaa例3在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？
解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数． 先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为
9×9×9×9＝6561，（不是9*8*7*6，因为各位数字相同的也在内）
其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个． 例4 求正整数1400的正因数的个数．
解 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积
1400=2352
7
所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：
31
大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html 收集整理，转载请注明出自
32 / 53
(1)取23
的正因数是20
，21
，22
，33
，共3+1种； (2)取52
的正因数是50
，51
，52
，共2+1种； (3)取7的正因数是70
，71
，共1+1种．
所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
例5 求五位数中至少出现一个6，而被3整除的数的个数．
(1)从左向右计，如果6出现在第5位，即a5=6，那么a2，a3，a4可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字之一，但a1不能是任意的，它是由a2+a3+a4+a5被3除后的余数所决定（余1，余2，整除）．因此，为了保证a1+a2+a3+a4+a5能被3整除，a1只有3种（？）可能，根据乘法原理，5位数中最后一位是6，而被3整除的数有
3×10×10×10=3000(个)．
(2)最后一个6出现在第四位，即a4=6，于是a5只有9种可能(因为a5不能等于6)，a2，a3各有10种可能，为了保证a1+a2+a3+a4+a5被3整除，a1有3种可能．根据乘法原理，属于这一类的5位数有
3×10×10×9=2700(个)． (3)最后一个6出现在第3位，即a3=6，被3整除的数应有
3×10×9×9=2430(个)．
(4)最后一个6出现在第2位，即a2=6，被3整除的数应有
3×9×9×9=2187(个)．
(5)a1=6，被3整除的数应有
3×9×9×9=2187(个)．
根据加法原理，5位数中至少出现一个6而被3整除的数应有
3000+2700+2430+2187+2187=12504(个)．
32
大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html 收集整理，转载请注明出自
33 / 53
42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W，于
是从甲地到乙地用时自乙地返回甲地用时则有
即 ∴
46．都是二位的正整数，已知它们的最小公倍数是385，则 的最
大值是＿＿。
分解 ：＝
所以由
都是二位正整数得，它们可能取值为77，55，35，11。因此的
最大值是77＋55＋35＝167。
50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，??，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。 上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，?
每8个一循环。而1999÷8余7．
即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．
6.有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23
支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍，钢笔支数是铅笔支
33
大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html 收集整理，转载请注明出自
34 / 53
解析：因圆珠笔是钢笔的2倍，铅笔是钢笔的3倍，所以3种笔被6整除，彩笔只能是49支 1、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈：问：（1） 若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2） 救生圈是在何时掉入水中的？
分析（1）设静水中的速度为x
得小船由A港漂流到B港需48小时。我们重点分析问题（2），如图，设救生圈在C处掉入水中，当小船以在顺水航行的速度由C处到达B港的同时，救生圈以水流速度由C处漂流到D处，这一段相当于简单的追及问题；小船掉头从B处逆流而上，同时救生圈从D处漂流而下，相当于以DB为总路程的相遇问题。由此可设全程为1，救生圈是x点钟落入水中的，则
解之，得 x=11。可知救生圈是上午11时掉入水中的。
或设，在小船返回找时，救生圈已漂流了x小时
（1/6-1/48）x除以（1/8＋1/48）＝1，x＝1
34
大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html 收集整理，转载请注明出自
35 / 53
5．在乘积1×2×3×?×98×99×100中，末尾有___（24）___个零． 由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．
aaaaaaaa9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．
解：第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数．所以至少有2×140=280元．
5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
450×75为两数之积，分解因数看看。
或：因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．
7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的． （77，92）
徒弟1份，师父2份，总数除以3所得即为徒弟所造。
或：由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明\的筐中的产品是徒弟制造的．利用\和倍问题\方法．徒弟加工零件是
（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）
aaaaaa8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．
紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
解：考虑8点时，分针落后时针40个格（每分为一格），而时针速度为每分 简单的方法：12：1＝8＋x：x 解出x然后再乘以60分钟
35
大更家多论公坛务，员全考免试费信公息益，性考公试务真员题论，坛模，拟等题待：您的光临！ http://club.topsage.com/forum-66-1.html 收集整理，转载请注明出自