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甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．
上面几道未看
【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？ 分析我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大时”就是在a年前，“当你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意画出下图：
从图上可看出，a=13，进一步推算得王老师今年29岁。
【例2】一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，得分排在第三名的同学至少得多少分？
【分析】一人得65分，其余5位同学的总得分是91×6-65=481。要使排第三名的同学得分“至少”（尽可能少），就要使其他四人得分尽可能多，也就是
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说，第一名、第二名得分要尽可能高（分别得100分和99分），而且第四、第五名的得分又要尽可能与第三名接近。故： 【解】（91×6-65-100-99）÷3=94
平均数为94而且又最接近的互不相等的三个数为93，94，95。所以，排在第三名的同学至少得95分。
【例3】（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？
【分析】（1）把一个自然数分成两个自然数的和，要这两个自然数乘积最大，必须它们的差最小。因而可将17分成8与9的和。
（2）把17分成若干个自然数的和，要使这些自然数的积最大，其中当然不能含有1（1乘以任何数以后该数并不变大）。应该至少是2。
但2×2×2＜3×3 所分的加数都应小于5。 这样，我们就可以将17分成3＋3＋3＋3＋3＋2对应的最大乘积为 3×3×3×3×3×2＝486。
aaaaaa4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？ （56个）
本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：
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共需座位：
14+12+10+8+6+4+2=56（个）
【例1】菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克？
【分析】把50干克、70千克、 60千克都加起来除以2就是三者的重量。然后 90-50=40（千克）??????黄瓜 ???
【例2】有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生和全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，??最后一个到会的女生同7个男生握过手。这50名学生中共有多少男生？ 【分析】设有a名女生，b名男生，根据题意，第n个到会的女生的序数n同与她握过手的男生数之间的关系，似乎存在一定的规律，我们列表来寻找其中的规律。
因为最后一个女生同7名学生握过手，所以，b-a+1=7，也就是b-a=6。把这个结果同“男女生共50名”结合起来，就具备了和差问题的结构特点。由于男生人数比女生人数多，可知男生人数是：（50+6）÷2=28名。
【例3】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
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【分析】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”。把丙数看作“1倍数”算起来更简便。这样，乙数就是“3倍少2”。甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的（3倍-2）×2+4=6倍 这三个数的和就相当于丙数的 6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2
“三个数的和是78”换句话说就是：比丙数的10倍少2的数是78，从而与“10倍”相对应的量就是78+2=80。
还原问题：【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？ 【分析】由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
余下的钱是：1350×2=2700（元）
同样道理2700是原存款的一半少50，原存款的一半就是2750原存款就是5500元
aa【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。哥哥挑14块，弟弟挑12块。下面根据题意列表还原：
1.某学生在做一道加法式题时，先错把一个数的个位上的5看作9，接着又错把一个数的十位上的8看作3，结果得到错误的“和”123。正确的“和”是多少？
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解：第一个数多加了4，第二个少加了50，即少加了46，那么原两数和是123＋46＝169
2.书架有A、B、C三层，共放了192本书。先从A层拿出与B层同样多的书放进B层，再从B层拿出与C层同样多的书放进C层，最后从C层拿出与A层现有书同样多的书放进A层。这时，三层的书同样多。开始时，A、B、C三层各有多少本书？ 解：用还原法，由最后都是64本画箭头图倒推：A层原有88本，B层有56本，C层有48本。
【例2】某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从第一层走到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层走到第八层，还需要多少秒才能到达？ 【分析】如果我们把经过一层楼所需的时间看作一个时间间隔，那么，爬楼所需的总时间、爬楼的层数与时间间隔有如下关系： 时间间隔×（爬楼层数-1）=爬楼总时间 【解】48÷（4-1）×（8-4）=64（秒）
【例3】在一条公园小路旁边放一排花盆，每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，问有几盆花不必搬动？ 【分析】由于每两盆花间隔为 4米，共放 25盆，所以这条路长为： 4×（25-1）=96（米）
现在考虑那些不动的花盆，它们与第一盆的距离应该既是4的倍数，又是6的倍数，也就是12的倍数。小路全长96米，含有
96÷12=8个12，再加上第一盆花不动，于是不必搬动的花盆有 8+1=9（盆）
aaa1.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。张明骑车速度是多少？ 20千米每时
2.甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？12米。
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