2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文针对交巡警服务平台的设置和调度的问题，综合运用0-1规划模型、层次分析法、多元线性回归模型、最小二乘法、最悲观时间法和观察法，依次解决了五个问题：（1）对A区服务平台分配管辖范围，（2）确定A区20个服务平台对13个节点警力合理的调度方案，（3）确定A区需要增加的平台个数和位置，（4）分析全市服务平台设置的合理性和解决方案，(5)面对重大事件全市服务平台警力资源的最佳围堵方案。
对于问题(1)，以某个节点是否被某个平台管理为决策变量，选取各平台到达所管节点的总距离最小为目标函数，把每个平台的办案数不超过平均办案数的2倍和以距离为3千米的1.2倍为距离上限作为约束条件，建立0-1规划模型。用LINGO进行求解可得到管理方案，图表列出分配方案。 对于问题（2），把各节点是否被某个平台管理为决策变量，以20个平台达到所管节点的总距离最小为目标函数，约束条件是13条要道的节点处必须有从20个平台分配的警力资源和一个平台的警力最多封锁一个路口，建立0-1规划模型。用LINGO进行求解确定出调度方案，表列出分配方案。
对于问题（3），为了使各平台的工作量均匀，在原有平台基础上逐次增加平台个数，利用0-1规划模型确定每次的办案数，并计算出办案数的方差，利用最小二乘的思想确定增加平台的个数和位置。
针对问题（4），将与每个区域平台设置合理性有关的四个指标进行标准化，运用层次分析法确定各项指标的权值，利用多元线性回归的思想建立判断合理性标准的模型。根据已知数据和建立的评价标准判断各个区域平台设置的合理性，确定需要改进的区域。把达到合理的最小值作为上限根据该合理性模型确定出需要增加的平台数。把各区域各项指标的大小与每个区域的平均值进行比较，确定出影响这些区域不合理的主要因素，根据这些因素，利用MATLAB做出的交通网络与平台设置示意图确定要增加的位置。
对于问题（5），通过封锁城市出入口、围堵罪犯、搜捕罪犯三个步骤抓捕罪犯。利用计算机软件绘制出该城区的地图，并分别注明了各节点的标号，绘制出罪犯在几个不同时刻逃窜的范围。根据图形观察分配离城市出入口最近的平台警力进行封锁。对于围堵方案，采用最悲观时间的思想，对罪犯可能经过的每个节点进行围堵，最后包围罪犯。观察图形，对圆环域之间的节点与附近平台进行分析，最后确定具体的调度方案。
最后分析模型的优缺点、模型的改进和模型的推广。
关键字：0-1规划模型 层次分析法 多元线性回归模型 最悲观时间思想
1
1、问题重述
已知：A、B、C、D、E、F区分别有92个、73个、154个、152个、103个、108
个节点，并分别有20个、8个、17个、 9个、15个、11个交巡警服务平台（以下用“平台”简称）。已知个节点的坐标、全市交通路线、全市区出入口位置、各区面积和人口数。 求解：（1）a：确定各平台的管辖范围，尽量保证交巡警到达所管节点时间3分
钟之内（速度为60km/h）。
b：对20个平台与A区13个出入口节点进行配对，保证每个平台至
多对应一个节点，且每个节点都有对应的平台。
c:：若要避免平台的工作量不均衡和出警时间过长的情况，在该区增
加2到5个平台，确定其个数和位置。
（2）a：分析该市现有平台设置方案的合理性。若有明显不合理，请给出
解决方案。
b：若该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3
分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市平台警力资源的最佳围堵方案。
2、模型假设
假设:
1、每辆警车的平均速度都为60km/h；
2、近似地认为两节点的实际路程为两点的直线距离； 3、每个区内人口分布均匀；
4、每个平台的职能和警力配备基本相同且都能正常出警； 5、每条路段都是双向连通且保持通；
6、罪犯犯案后选择背离案发点的路径逃窜，速度为60km/h； 7、平台接到报案后立即出警。
3、符号说明
Ai A区第i个节点
AJi A区第i个平台
dij 第i个节点与第个节点之间的距离 判断第i个平台是否管理第j个节点
jXij
Wi 第i个平台的办案数
Lj 第个节点的案发率 第条进出该区的重要通道
2
jKjj
H 各区域内平台设置的合理度
Z1 各区域内平均每个平台所负责节点数的指标得分
e1 各区域内平均每个平台所负责节点数指标在合理性标准中的权重
Z2 各区域内平均每个平台所负责区面积的指标得分
e2 各区域内平均每个平台所负责区面积指标在合理性标准中的权重
Z3 各区域内平均每个平台所负责人数的指标得分
e3 各区域内平均每个平台所负责人数指标在合理性标准中的权重
Z4 各区域内平均每个平台办案数的指标得分
e4 各区域内平均每个平台办案数指标在合理性标准中的权重
4、问题分析
4．1问题一：
这一问需要依次解决的问题是A区各平台的管理范围，警力合理的调度方案以及需要增加平台的个数和位置的确定。
（1）对于各平台管理范围的问题，即为把节点分配给平台的问题。对于分配问题，可以采用0-1规划模型，以某个平台是否管理某个节点为决策变量。对于重大事件，我们需要巡警到达案发地的时间最短，也就是距离最短，则我们可以以各平台到达所管节点的距离最小为目标函数。由于考虑到每个服务平台的办案数不能过大，则可以以每个平台的办案数不超过平均办案数的某个百分比为约束条件。又由于尽量要在3分钟之内到达，则所走的距离尽量控制在3千米以内，不妨以距离为3千米的某个百分比作为距离上限约束。继而我们可以用LINGO进行求解，获得优化分配方案。
（2）对于A区平台警力合理调度的方案，其实就是一个把20个平台的警力资源合理分配给13条交通要道的问题。对于分配问题，我们依然可以用0-1规划模型。由于要达到快速封锁，且警车的速度一定，则我们可以以各个平台处的警力资源到达各个要道的路口节点的总路程最小为目标函数。再加上把这13条要道的节点处必须有平台分配的警力资源且一个平台的警力最多封锁一个路口作为约束条件，则我们可以用LINGO进行求解。
（3）对于增加平台个数和位置的问题，由题目知,分配平台时,需要注意的两个重要的因素，分别是：1.距离不能太远,否则会导致出警时间过长；2.服务平台的办案数不能太高,否则警员会过于繁忙,导致不能及时办理案件。由于在第（1）问的解答里，我们已经解决了距离的问题，则在此我们只需在其基础上考虑案发率即可。为了达到各平台的办案数均匀，则需在案发率较高的区域增加平台。
为了确定增加平台的个数，我们可以依次增加2到5个，然后相应地分析办
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