18、81、82、83、92 5 6.1 19、77、79、80 4 4.2 20、84、85 3 4.1 66、67、68、69、70、71、72 7 6.4 86、87、88、89、90、91 6 6.6 办案数方差 4.495866 由上表知，此时办案数的方差为：4.495866。 b：对上述的22个平台按办案数进行排序，可得最高的是AJ5，在离该平台最近的49号节点处增加一个平台，同上述用0-1规划模型求解，对程序结果进行汇总可得：
表1_3_2 新增3个平台时的管理方案表
AJ18 AJ19 AJ20 AJ69 AJ86 管辖节点的个办案数 数 AJ1 1、73、74、75、76、78 6 6.4 AJ2 2、40、43、44 4 6.6 AJ3 3、38、39、54、55、65 6 7.4 AJ4 4、57、60、62、63、64 6 6.6 AJ5 5、50、51、58、59 5 6 AJ6 6、61 2 3.1 AJ7 7、30、31、47、48 5 9.1 AJ8 8、32、33、46 4 6.5 AJ9 9、34、35、37、45 5 6.7 AJ10 10 1 1.6 AJ11 11、21、26、27 4 6 AJ12 12、25、28、29 4 6.7 AJ13 13、22、23、24 4 7.1 AJ14 14 1 2.5 AJ15 15 1 2.1 AJ16 16、36 2 3.7 AJ17 17、41、42 3 5.3 AJ18 18、81、82、83、92 5 6.1 AJ19 19、77、79、80 4 4.2 AJ20 20、84、85 3 4.1 AJ49 49、52、53、56 4 3.7 AJ69 66、67、68、69、70、71、72 7 6.4 AJ86 86、87、88、89、90、91 6 6.6 办案数方差 3.665731 由上表知，此时的办案数方差为：3.665731 c: 对上述的23个平台按办案数进行排序，可得最高的为7号平台，在离该平台最近的30号节点处增加一个平台，同上述用0-1规划模型求解，对程序结果进行汇总可得：
表1_3_3 新增4个平台时的管理方案表
平台编号 管辖节点具体编号 管辖节点的个数 办案数 平台编号 管辖节点具体编号 9
1、71、74、75、76、78 6 6.4 2、40、41、44 4 6.6 3、38、39、54、55、64 6 7.4 4、57、60、62、63、64 6 6.6 5、50、51、58、59 5 6 6、61 2 3.1 7、31 2 4 8、32、33、46 4 6.5 934、35、37、45 5 6.7 10 1 1.6 11、21、26、27 4 6 12、25、28、29 4 6.7 13、22、23、24 4 7.1 14 1 2.5 15 1 2.1 16、36 2 3.7 17、41、42 3 5.3 18、81、82、83、92 5 6.1 19、77、79、80 4 4.2 20、84、85 3 4.1 30、47、48 3 5.1 49、52、53、56 4 3.7 66、67、68、69、70、71、72 7 6.4 86、87、88、89、90、91 6 6.6 办案数方差 2.953315 由上表知，此时的办案数方差为：2.953315. d：对上述的24个平台按办案数进行排序，可得最高的为3号平台，在离该平台最近的44号节点处增加一个平台，同上述用0-1规划模型LINGO求解，对程序结果进行汇总可得：
表1_3_4 新增5个平台时的管理方案表
平台编号 管辖节点具体编号 管辖节点的个数 办案数 AJ1 1、73、74、75、76、78 6 6.4 AJ2 2、43 2 3.8 AJ3 3、38、39、54、55 5 6.7 AJ4 4、57、60、62、63、64 6 6.6 AJ5 5、50、51、58、59 5 6 AJ6 6、61 2 3.1 AJ7 7、31 2 4 AJ8 8、32、33、46 4 6.5 AJ9 9、34、35、37、45 5 6.7 AJ10 10 1 1.6 AJ11 11、21、26、27 4 6 AJ12 12、25、28、29 4 6.7 10
AJ1 AJ2 AJ3 AJ4 AJ5 AJ6 AJ7 AJ8 AJ9 AJ10 AJ11 AJ12 AJ13 AJ14 AJ15 AJ16 AJ17 AJ18 AJ19 AJ20 AJ30 AJ49 AJ69 AJ86
13、22、23、24 4 7.1 14 1 2.5 15 1 2.1 16、36 2 3.7 17、41、42 3 5.3 18、81、82、83、92 5 6.1 19、77、79、80 4 4.2 20、84、85 3 4.1 30、47、48 3 5.1 40、44、65 3 3.5 49、52、53、56 4 3.7 66、67、68、69、70、71、72 7 6.4 86、87、88、89、90、91 6 6.6 办案数方差 2.7925 由上表知，此时的案发率方差为：2.7925. 2、结果分析：
对4个办案数方差进行分析比较可得，当增加平台为5个的时候此时的办案数方差最小，即警力分配最均匀，而相比较而言增加4个的办案数方差叫5个的变化特别小，再考虑到设置一个平台配备警力资源的花费，则可认为增加4个平台最为合理。这4个平台的位置为69号节点、86号节点、49号节点、30号节点。
5.2问题二:
预备知识：由于平台整体的合理度与一个区域内平台总数、平台所负责区域内的总路口数、区域面积、区域内总人数、以及区域总案发率有关系，则可以标准化各项指标，加权确定判断区域设置平台合理性的标准H。
量化原则：统一标准，由社会经验可知当各指标值都不是很小时，各项指标值越小越好。例如各区域平均每个平台的办案数分别A:6.225，B:8.3，C:11.01,D:7.53，E:7.96，F:9.93。此时各区域内平均每个平台的办案数都不是很小，因此定义该项指标值越小越好，即值越小，合理度得分越高。我们以每项指标中最小值作为参考点，结合社会经验在其附近定义满分值；以每项指标中其它值和整个市区该指标的平均值作为参考点，结合社会经验定义评分函数。 对于平均每个平台所负责的节点数指标，用下面分段函数进行标准化，
?0(z1?15)?f(Z1)??100?10(z1?5)(5?z1?15)?100(0?z1?5)? ；
对于平均每个平台所要管理的面积指标，用下面分段积分函数进行标准化，
AJ13 AJ14 AJ15 AJ16 AJ17 AJ18 AJ19 AJ20 AJ30 AJ44 AJ49 AJ69 AJ86 ?0(z2?76.7)??f(Z2)??100?1.5(z2?10)(10?z2?76.7)?100(0?z2?10)??；
对于平均每个平台所管理区域的人数指标，用下面分段函数进行标准化。
11
?0(z3?13)?f(Z3)??100?10(z3?3)(3?z3?13)?100(0?z3?3)?;
对于平均每个平台的办案数的指标，用下面分段积分函数进行标准化。
?0(z4?16)?f(Z4)??100?10(z4?6)(6?z4?16)?100(0?z4?6)?。
然后对各项指标进行加权确定判断区域设置平台合理性标准H，利用模型假设建立多元线性回归模型和量化指标函数。
H?eZ?eZ?eZ?eZ11223344
对于各项指标的在满意度H中所占的权重我们采用两两比较的方法构造判断矩阵（又称正反矩阵）P进行确定。
P=(Wij)4?4
观察构造出来的矩阵，它具有如下性质：
Wij?0, Wij?1Wji(i?j) , Wij?1(i?j)。
描述指标相互影响大小的Wij的取值也要做相应的量化，将强弱用相等，较强，强，很强，绝对强来表示差别程度，Wij的取值为1，3，5，7，9如下表1所示：
表1 各指标间的相对值表
ZZ i 相等 1 较强 3 强 5 很强 7 绝对强 9 jWij 采用1到9的比例标度能够比较准确地反映大多数人的判断能力。 由各项指标对目标层的影响两两比较得结果有：
??1?P=?1?1???31?3??111? 111??111??11如果判定比较矩阵的各个指标时都保持相同的比较标准，则最终形成的各个比较
矩阵应该是严格的一致阵。验证矩阵是一致阵的充要条件是最大特征根
12
?max?n。一旦P矩阵是一致阵，由性质可知下一层对上一层的影响可以由
?max对应的特征向量Vi来确定。但是由于这个问题考虑的因素较多，很难保证判断矩阵P为一致阵。因此必须先对矩阵P进行一致性检验。令
?n CI??maxn?1称CI为判断矩阵的一致性指标，n表示它的阶数。 求解得矩阵P的最大特征根
?max=4.1514
n?CIi?n4.1514?4?i?1max对于矩阵P有CI?=3.18. ??0.0505；RI=
n?14?1n一致性比率CR?CI0.0504??0.1,认为矩阵P是一致阵。
RI3.18?（0.3676,0.4715,0.4715,0.6884）得该特征根对应的特征向量为：x?。
我们将最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量则有权向量为：
x?0将其权值保留两位小数得： ?（0.1838，0.23575，0.23575，0.3442）x?0。 ?（0.18，0.24，0.24，0.34）所以得到多元线性回归模型为：
H?0.18Z1?0.24Z2?0.24Z3?0.34Z4。
然后根据百分评价体系（参考1到9的比例标度）得：
H?85:很合理；
85>H?75:比较合理； 75>H?60:明显不合理； H<60:非常不合理。
（1）对于分析全市平台设置的合理性，且若明显不合理给出解决方案问题。 a、分析全市平台设置的合理性：
在模型准备中我们得到了满意度的公式：
H?0.18Z1?0.24Z2?0.24Z3?0.34Z4
各项通过在建模准备准所得的统一标准化公式可得：
?0(z1?15)?f(Z1)??100?10(z1?5)(5?z1?15)，
?100(0?z1?5)?13